（1）判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；
（2）若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)=f(m)成
【分析】
先化简集合A，再利用并集的运算求解.
【详解】
因为集合A={x|1< ≤2}= ，B={x|x>-2}，
则A∪B=[-4，+∞)，
即 的最小值为
故选：B
5．已知f(x)= ，则 的值为（）
A．8B．9C．10D．11
6．已如函数f(x+1)为偶函数，当x2>x1>1时，[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0恒成立，设a=f(- )，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（）
A．c>a>bB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>c
3．D
【分析】
根据零点的存在性定理判断即可得答案.
【详解】
解：由复合函数的单调性知 是增函数，又 ， ， ，
， ，
所以根据零点的存在性定理得函数 在区间 上一定存在零点.
故选：D.
【点睛】
本题考查零点的存在性定理，是基础题.
4．D
【分析】
将 同乘 ，再结合赋值法和基本不等式判断即可
【详解】
因为 ，故 ，同乘 得 ，
2．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得 ， ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数 一定存在零点的区间是（）
A． B． C． D．
4．若 <0，则下列结论中不正确的是（）
A．a2<b2B．ab<b2C． >2D．|a|+|b|>|a+b|
7．若 ，则 的最小值为（）
A．12B．16C．20D．24
8．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( )
A．(0,1]B．(0,1)C．(－∞，1)D．(－∞，1]
二、多选题
9．具有性质：f( )=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（）
对A， ，即 ，故A正确；
对B， ，又 ，同乘 得 ，故B正确；
对C，因为 ， ，故 ，故C正确；
对D， ，故 ， ，故 ，故D错误，
故选：D
5．C
【分析】
根据分段函数f(x)= ，求得 即可.
【详解】
因为f(x)= ，
所以 ，
所以 ，
故选：C
6．D
【分析】
根据函数f(x+1)为偶函数，得到 ，再由条件得到函数 在 上递减求解.
【详解】
因为函数f(x+1)为偶函数，
所以 ，
所以 的图象关于 对称，
所以
又当x2>x1>1时，[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0恒成立，
所以函数 在 上递减，
所以b>a>c
故选：D
7．B
【分析】
由条件得出 且 ，再由 结合基本不等式，即可得出答案.
【详解】
， 且
（当且仅当 ，即 时，取等号）
故选：D
2．C
【分析】
通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果．
【详解】
由题意 ，则 ，当 ，可得“ ”；
若“ ”能推出存在集合 使得 ， ，
为全集， ， 是集合，则“存在集合 使得 ， ”是“ ”的充分必要的条件．
故选 ．
【点睛】
本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题．
15．关于 的不等式 在区间 上恒成立，则实数 的取值范围是__________.
16．给出以下四个命题：
①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则x=1，y=0；
②若函数f(x)的定义域为(-1，1)，则函数f(2x+1)的定义域为(-1，0)；
③函数f(x)= 的单调递减区间是(-∞，0)∪(0，+∞)；
（2）若 ，解不等式 ．
19．已知 恒成立.
(1)求a的取值范围;
(2)解关于x的不等式 .
20．已知 是二次函数，且满足
（1）求函数 的解析式
（2）设 ，当 时，求函数 的最小值
21．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
A．f(x)= B．f(x)=x-
C．f(x)=x+ D．
10．下列命题中，真命题的是（）
A． 的充要条件是
B． ， 是 的充分条件
C．命题“ ，使得 ”的否定是“ 都有 ”
D．“ ”是“ ”的充分不必要条件
11．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，a-b，ab， ∈P(b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是（）
A．数域必含有0，1两个数B．整数集是数域
C．若有理数集Q⊆M，则数集M一定是数域D．数域中有无限多个元素
12．已知函数 若关于x的方程 有n个不同的实根，则n的值可能为（）
A．3B．4C．5D．6
三、填空题
13．设函数f(x)＝ 为奇函数，则a＝________.
14．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，则 的值为___________.
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一第一学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合A={x|1< ≤2}，B={x|x>-2}，则A∪B=（）
A．(-2，-1)B．(-2，-1]C．(-4，+∞)D．[-4，+∞)
④若f(x+y)=f(x)f(y)，且f（1）=1，则 .
其中正确的命题有___________.(写出所有正确命题的序号)
四、解答题
17．设全集 ，集合 ， .
（1）求 ， ;
（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.
18．定义在 上的函数 满足 ，且函数 在 上是增函数．
（1）求 ，并证明函数 是偶函数；
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
22．已知函数f(x)=x+ ，g(x)=ax+5-2a(a>0).