绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a 的值是A.4B.－43C.43D.－43 2.已知向量a ＝(x －5，3)，b ＝(2，x)，且a ⊥b ，则由x 的值构成的集合是A.{2，3}B.{－1，6}C.{2}D.{6} 3.如图，正方形O'A'C'B'的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积2B.24C.2(134.已知0<α<π，2sin2α＝sinα，则sin(α－2π)＝ A.－154 B.－14C.154 D.145.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cosA ＝12，a ＝3，则a b c sinA sinB sinC++++＝ A.12B.3236.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为 A.2003 B.100mC.4003 D.90m7.在直角三角形ABC 中，角C 为直角，且AC ＝BC ＝2，点P 是斜边上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=A.0B.4C.94D.－948.若将函数f(x)＝2sin(x ＋6π)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向下平移一个单位得到的函数g(x)的图象，函数g(x)A.图象关于点(－12π，0)对称B.最小正周期是2π C.在(0，6π)上递增D.在(0，6π)上最大值是1 9.已知m ，l 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出m ⊥l 的所有序号是①m ⊥α，l ⊥β，α⊥β；②m ⊥α，l //β，α//β；③m ⊂α，l ⊥β，α//β；④m ⊂α，l //β，α⊥βA.①②③B.①②C.②③④D.③④10.△ABC 中，若sin(A ＋B －C)＝sin(A －B ＋C)，则△ABC 必是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形11.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋3π)(ω>0)，若f(x)在[0，23π]上恰有两个零点，则ω的取值范围是A.(1，52)B.[1，52)C.(52，4)D.[52，4) 12.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 1＝2，点P 是线段BC 1上的动点，则CP ＋PA 1的最小值为26237＋1D.62第II 卷(非选择题90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

)13.已知单位向量a 与b 的夹角为120°，则|a －3b |＝ 。

14.在钝角△ABC 中，已知a ＝2，b ＝4，则最大边c 的取值范围是 。

15.已知2π<α<π，0<β<2π，tanα＝－34，cos(β－α)＝513，则sinβ的值 。

16.已知△ABC 是等腰直角三角形，斜边AB ＝2，P 是平面ABC 外的一点，且满足PA ＝PB ＝PC ，∠APB ＝120°，则三棱锥P －ABC 外接球的表面积为 。

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。

解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。

)17.(本题10分)已知角θ的终边与单位圆x 2＋y 2＝1在第一象限交于点P ，且点P 的坐标为(35，y)。

(1)求tanθ的值； (2)求()()22sin 2cos 4sin cos πθπθθθ+-+的值。

18.(本题12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，B ＝30°，且2asinA －(2b ＋c)sinB ＝(2c ＋b)sinC 。

(1)求sin(A －C)的大小；(2)若△ABC 的面积为33，求△ABC 的周长。

19.(本题12分)如图，在三棱锥A －BCD 中，ABCD ，△ABD 均为边长为2的正三角形。

(1)若AC 6，求证：平面ABD ⊥平面BCD ；(2)若AC ＝2，求三棱锥A －BCD 的体积。

20.(本题12分)已知函数。

f(x)＝3sinxcosx －2cos(x ＋4π)cos(x －4π)。

(I)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(II)求函数f(x)在区间[－12π，2π]上的值域。

21.(本题12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)＝3ab 。

(1)求角C 的值；(2)若c ＝2，且△ABC 为锐角三角形，求2a －b 的范围。

22.(本题12分)如图所示，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DB ＝BC ，DB ⊥AC ，点M 是棱BB 1上一点。

(1)求证：B 1D 1//面A 1BD ；(2)求证：MD ⊥AC ；(3)试确定点M 的位置，使得平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D 。

2019—2020学年度沈阳市郊联体期末考试高一试题数学答案选择题：BCABDCBCACDB填空题：135,6)15.636516.163π 解答题：17.解：（1）由题得2235)1(=y +,点P 在第一象限所以45y =……2分 所以4tan =3θ……4分 （2）22sin (2)cos (4)sin cos πθπθθθ+-+ 22sin cos =sin cos θθθθ-……6分 2tan 1=tan θθ-……8分 712=……10分 18.解：（1）因为()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C -+=+，由正弦定理可得：()()2222a b b c c c b -+=+，整理得222b c a bc +-=-，……2分 ∴2221cos 22b c a A bc +-==- 解得120A =︒……4分又30B =︒，所以1801203030C =︒-︒-︒=︒，即30C B ==︒， ∴()()sin sin 120301A C -=︒-︒=.……6分（2）由（1）知b c =，120A =︒，∴21sin1202b ︒=解得b c ==.……8分 由余弦定理，得22212cos 1212212362a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯-= ⎪⎝⎭即6a =.……10分∴ABC ∆的周长为6.……12分19.解：（1）取BD 边中点O ，连接,AO CO∵BCD ∆，ABD ∆为边长为2的正三角形，∴BD OA ⊥,OC OA ==∵2226OC OA AC +==……2分∴,,OA OC OC BD O OC BD BCD ，面⊥=⊂∴OA ⊥平面BCD ，……4分∵OA ⊂平面ABD ，∴平面ABD ⊥平面BCD .……6分（2）∵,BD OC BD OA ⊥⊥，且,OA OC O =,OA OC AOC 面⊂ ∴BD ⊥平面AOC ，……8分在AOC ∆中，OA OC AC ===∴12AOC S ∆=⨯=……10分112333A BCD AOCV S BD-∆⨯⨯===……12分20.解：：22()22(cos)(sin)22f x x x x⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦222(cos sin)x x x=--……2分2cos2x x=-2sin(2)6xπ=-……4分⑴函数()f x的最小正周期22Tππ==……5分由262x kπππ-=+，得对称轴方程为,32kx k Zππ=+∈……7分⑵∵122xππ-≤≤，∴52366xπππ-≤-≤由正弦函数的图象知sin(2)16xπ≤-≤……10分∴()f x的值域是⎡⎤⎣⎦……12分21.解：（1）由题意()()3a b c a b c ab+++-=，∴222a b c ab+-=，……1分由余弦定理可知，222cos122a b cCab+-==，……3分又∵(0,)Cπ∈，∴3Cπ=.……5分（2）由正弦定理可知，2sin sin sin3a bA Bπ===即,a A b B ==，∴2a b A B -=-2sin()3A A π=-2cos A A =-， 4sin()6A π=-……8分 又∵ABC ∆为锐角三角形， ∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，则62A ππ<<……10分04sin(-)6A π<< 综上2a b -的取值范围为(0,.……12分22.解：（1）证明：由直四棱柱，得BB 1∥DD 1且BB 1=DD 1， 所以BB 1D 1D 是平行四边形，所以B 1D 1∥BD ．BD ⊂平面A 1BD ，B 1D 1⊄平面A 1BD ，所以B 1D 1∥平面A 1BD ．……3分（2）证明：BB 1⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ， ∴BB 1⊥AC ， 又BD ⊥AC ，且BD∩BB 1=B ，BD ，BB 1⊂面BB 1D ∴AC ⊥面BB 1D 而MD ⊂面BB 1D ，∴MD ⊥AC ．……6分（3）当点M 为棱BB 1的中点时，平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D ……7分 取DC 的中点N ，D 1C 1的中点N 1，连接NN 1交DC 1于O ，连接OM ． N 是DC 中点，BD=BC ，∴BN ⊥DC ； 又面ABCD 面DCC 1D 1=DC ，而面ABCD ⊥面DCC 1D 1，BN ⊂面ABCD∴BN⊥面DCC1D1．……9分又可证得，O是NN1的中点，∴BM∥ON且BM=ON，即BMON是平行四边形，∴BN∥OM，……10分∴OM⊥平面CC1D1D，……11分OM⊂面DMC 1，∴平面DMC1⊥平面CC1D1D．……12分。