1
2
s
aO t
2
得t
2s
fg
1 mr
2）
2
（ 5） （ 6）
a O
mg F1
FN
(a)
2
t
2 fgs （逆）
r
9－ 14 图示匀质细杆 AB 质量为 m，长为 l，在图示位置由静止开始运动。若水平和铅垂面的摩擦均略 去不计，试求杆的初始角加速度。
解： 法 1： P 为 AB 杆瞬心， PC
l
JP
mg
解： 法 1：图（ a）
ma A mg FT
（ 1）
J Aα F T r
（ 2）
aA rα
（ 3）
1
2
JA
mr
2
解得
F T 1 mg （拉） 3
习题 9－8 图
2
a A g （常量）
3
（ 4）
由运动学
vA
2
2a Ah
3 gh （↓）
3
法 2：由于动瞬心与轮的质心距离保持不变， 故可对瞬心 C 用动
2
1
2
ml
12
3 g sin
2l
F A mg
l F A sin
2
l F B cos
2
，与（ 1）式相同。
（ 9） （ 10）
9－ 15 圆轮 A 的半径为 R，与其固连的轮轴半径为
r ，两者的重力共为 W ，对质心 C 的回转
半径为 ，缠绕在轮轴上的软绳水平地固定于点
D。均质平板 BE 的重力为 Q，可在光滑水平面上
J 2 C M FT r
对轮 B 和重物 A：
2
( J 1 mR )
FT R
运动学关系：
mgR
a rC R
2
( M mgr ) rR
a
2
2
22
J 1 r J 2 R mR r
RB
M
A
r
C
习题 9－4 图
F F
9－ 5 图示电动绞车提升一质量为
m 的物体，在其主动轴上作用一矩为
M 的主
F N′
动力偶。已知主动轴和从动轴连同安
时间和此时轮子的角速度。
解： 图（ a），轮 O 平面运动：
ma O F1
（ 1）
0 F N mg
（ 2）
JO
F 1r
由（ 2），
F N mg
动滑动时，
F1 fF N fmg
（4）代入（ 1），得
（ 3） （ 4）
习题 9－13 图
a O fg
（4）代入（ 3），得（ J O
2 fg
r
由（ 5）代入下式：
ma A mg T
又 aA (R r )
J E JO m r 2 m ( 2 r2 )
可解得： a A
g
m ( 2 r2)
m
2
(R r )
1
mmg′g
· a O
E
F
H
T
F N aH 绳
T
aA mg
(a)
aO O
n
a HO
n
aH
t
H
aH
t
a HO
(b)
9－ 11 图示匀质圆柱体质量为 m，半径为 r ，在力偶作用下沿水平面作纯滚动。 常数，滚动阻碍系数为 ，求圆柱中心 O 的加速度及其与地面的静滑动摩擦力。
mgR
m 习题 9－5 图
r1 1 r2 2 ； 1 i 2
Mi mgR
2
2
2
J 2 mR
J 1i
重物的加速度： a R 2
(Mi mgR ) R
2
2
J 2 mR
J 1i
M
J1
r1
F′
J2
R r2
F FN
（ a）
m
mg
（ b） 习题 9－ 5 解图
9－ 6 均质细杆长 2l ，质量为 m，放在两个支承 A 和 B 上，如图所示。杆的质心
t
t
aH
a HO
aO
n
a HO
t
a HO
Rr
(R
r ) （→）
a A ( R r ) （↓） 由上四式联立，得（注意到
） 2
JO m
（ 4）
mg ( R r ) 2
aA
2
2
2
m(
r ) m( R r)
g
2
2
m(
r)
1
m
2
( R r)
法 2：对瞬心 E 用动量矩定理（本题质心瞬心之距离为常数）
JE
T (R r )
B 上，如图所示。已知圆柱
A 的半径为 r ，质量为 m1；物块 B 的质量为 m2。试求物块 B 和圆柱质
心 C 的加速度以及绳索的拉力。滑轮
D 和细绳的质量以及轴承摩擦忽略不计。
解： 对轮 C： J C
FT r
m 1 a C m1 g F T
B D
对物块 B ： m 2 a B F T
且： a C
装在这两轴上的齿轮以及其它附属零
件对各自转动轴的转动惯量分别为
J1
和 J2 ；传动比 r 2 : r 1 = i ；吊索缠绕在
鼓轮上，此轮半径为
R。设轴承的摩
擦和吊索的质量忽略不计，求重物的
加速度。
解： 对轮 1（图 a）：
M
J1
r1
J2
R r2
J1 1 M Fr 1
对轮 2（图 b）：
2
( J 2 mR ) 2 F r2
解： J D
M Mf
（ 1）
Mf
FN
F N mg
JD
3 mr
2
2
a
r
F
代入（ 1），得
2( M a
mg )
3 mr
又： ma F
习题 9－ 11 图
2(M F
mg )
3r
若力偶的力偶矩
r mg
a
M
Mf
D
F N
(a)
M为
9－ 12 跨过定滑轮 D 的细绳，一端缠绕在均质圆柱体
A 上，另一端系在光滑水平面上的物体
F Ox
F Oy mg
D
2m g
d
习题 20-3 解图
F Oy 3 mg
0
，
a
n D
25 3m g
36
11 mg
12
0，
F Ox 0
449 N （↑）
9－ 4 卷扬机机构如图所示。可绕固定轴转动的轮
转动惯量分别为 速度。
J 1 和 J2。被提升重物 A 的质量为
解： 对轮 C：
B、C ，其半径分别为 R 和 r，对自身转轴的 m，作用于轮 C 的主动转矩为 M，求重物 A 的加
a B
r ； JC
1
2
m 1r
2
C
A
解得： a B
m
1
g
m 3m
1
2
；a C
m 2m
1
2g
m 3m
1
2
习题 9－ 12 图
F
m1m 2
g
T
m 3m
1
2
9－ 13 图示匀质圆轮的质量为 m，半径为 r，静止地放置在水平胶带上。若在胶带上作用拉力
F ，并
使胶带与轮子间产生相对滑动。 设轮子和胶带间的动滑动摩擦因数为 f。试求轮子中心 O 经过距离 s 所需的
为 R，滚子 C 的半径为 r ，二者总质量为 m′，其对与图面垂直的轴 O 的回转半径为 。求：重物 A 的加
速度。
习题 9－ 10 图
解： 法 1：对轮：
JO
TR Fr
（ 1）
m aO F T
（ 2）
对 A：
ma A mg T
又： a A
aH绳
t
aH
（ 3）
以 O 为基点：
t
n
aH aH aO
2
LO (JO mAR mBr )
ω Or R
B A
θ
习题 9－ 2 图
9－3 图示匀质细杆 OA 和 EC 的质量分别为 50kg 和 100kg，并在点 A 焊成一体。若此结构在图示位
置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链
O 处的约束力。不计铰链摩擦。
解： 令 m = mOA = 50 kg ，则 mEC = 2 m 质心 D 位置：（设 l = 1 m)
量矩定理：
JC
mgr
（ 5）
23
2
J C J A mr
mr
FT
2
又
aA
r
C
2
a A g （同式（ 4））
3
再由 ma A mg FT
得
1
FT
mg （拉）
3
2
vA
2 a Ah
3 gh （↓）
3
r
aA
A
mg
vA
(a)
9－ 9 鼓轮如图，其外、内半径分别为
R 和 r ，质量为 m，对质心轴 O 的回转半径为 ρ，且 ρ2
l 3e
FA
mg
习题 9－6 解图
2
mg
3 mge
mg
FA
FA
2
2
2
l 3e
2
2
3e
2
2( l
2
l 2 mg
3e )
9－ 7 为了求得连杆的转动惯量，用一细圆杆穿过十字头销