m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab) n a nb n , (其中n为正整数), (abc) a b c (其中n为正整数)
n n n n
练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz ) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
（其中m、n为正整数）
[(a ) ] a
m n p
mnp
（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a ) a
4 4
4 4
a , [(b ) ] b
8 2 3 4 4 n2 4 m
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
, (a ) (a ) (a )
2 2 2
1 1 2 2 (3)( x 1) x x 1, 2 4 (4)无论是平方差公式 , 还是完全 平方公式, a, b只能表示一切有理数 .
2、计算下列式。
(1)(6 x y )(6 x y ) (2)(x 4 y )(x 9 y ) (3)(3x 7 y )(3x 7 y )
2、计算下图中阴影部分的面积 2b b a
8、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的 平方差。
数学符号表示：
(a b)(a b) a 2 b 2 其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
第一章 整式 的运算
本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 3、多项式 2、单项式的系数及次数 4、多项式的项、次数 5、整式
二、整式的运算 （一）整式的加减法
（二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 （三）整式的除法 1、单项式除以单项式
6 3 2 6 3 2
练习：计算
1 1 2003 0 10 (0.1) 2 ( ) [(2) ] 2 m 2 m 2 2 2 mn m n (2 ) 2 , ( x ) ( x x ), a a
1 2 3
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。 练习：计算下列各式。
2
(3)如果(m n) 2 z m 2 2m n n 2 , 则z应为多少?
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
2 2
2
特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此( a b) 2 a 2 b 2
练习：1、判断下列式子是否正确， 并说明理由。
记要 ，特 切别 记注 ！意 哟 ， 切
2
(1)(x 2 y )(x 2 y ) x 2 y ,
2
(2)(2a 5b) 4a 25b ,
2x y 5m n 2
3 2 5
，
2x y z 3 4 ab 7 2
3 2
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含 有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算
（一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：a
m
a a
n
m n
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3 4 4 8 2 2
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示： (a m ) n a mn
(1)(5 x ) (2 x y), (2)(3ab) (4b )
3 2 2 3
(3)(a ) b (a b ), 2 2 3 3 5 1 2 (4)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
m 2 3 2n
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(4)(x 3 y 2 z )(x 3 y 2 z ) (5)199.9 , (6)2001 1999
2 2 2
3、简答下列各题：
1 1 2 (1)已知a 2 5, 求(a ) 的值. a a 2 (2)若x y 2, x 2 y 2 1, 求xy的值.
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a ) ( x 2 y 3c), (2)(x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)(x y )(2 x y ) 2
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平 方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
(a b) a 2ab b ;
2 2 2
(a b) 2 a 2 2ab b 2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式 .
即: (a b) a 2ab b
练习：计算下列各题。
1 6 4 (1)( a b c) ((2a 3c) 4 1 5 2 ( 2 ) 6( a b ) [ ( a b ) ] 3 2 3 3 2 (3)(5 x y 4 x y 6 x) (6 x) 1 3m 2 n 2 m 1 2 3 2 m 1 3 2 m 1 2 (4) x y x y x y ) (0.5 x y ) 3 4
2、幂的乘方
4、同底数的幂相除
9、完全平方公式
你 回 忆 起 了 吗 ？ 就 这 些 知 识
2、多项式除以单项式
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式： 单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。 3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。 练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。
a, 2 x y 2 m n 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项 式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次 数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次 数不是组成多项式的所有字母指数和！！！
3 4,
3
2 ,式的次数及项。
4
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 数学符号表示：a
m
a a
n
mn
（其中m、n为正整数）
1 a p (a 0, p为正整数) a a 0 1(a 0)
p
判断：
a a a a ,10 20, 4 0 5 3 2 ( ) 1, ( m) ( m) m 5