●
D N
O
过C作小圆的切线FG，交大圆于M、N，连结OC、ON
MN为小圆的切线
∵AC · CD = CM ·CN = CN2
AC · CD = 8×4 = 32
圆环的面积S = πON2－πOC2 =π（ ON2－OC2 ） = πCN2 = 32π
∴ CN2 = 32
2、如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，G为⊙O上一点，过点G作AB的 垂线，分别交AB、AC和BC的延长线于D、E、F，求证：DG2 = DE ·DF
C E
A D
O
B
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、你还有什么问题吗？
6、P是圆外一点，ＰＤ为切线，Ｄ为切点， 割线ＰＥ经过圆心Ｏ，若ＰＦ＝１2 ３０ ，ＰＤ＝ ，则∠EFD=＿＿＿度
P E
O
F
D
三、典型例题分析
1、如图是两个同心圆O，大圆的弦AD，交小圆 于B、C，且AB = BC = 4求圆环的面积。 C M E B 解：过O作OE⊥AD，垂足为E， A 利用垂径定理易证：AB = CD
D
A
┓ O
●
P
D
B
3、如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、 B，PO交⊙O于C，OC=1，OP = 5， PA=AB，则PA= 。
4、如图，PA为⊙O的切线，A为切点， PBC为过O的割线，PA=10，PB=5，则 ⊙O的半径 = 7.5 。 A
A B
●
C P B O
P
C
O
5、若圆内两弦相交，一弦长为16，且被 交点平分，另一弦被交点分成两段的比是 1∶4，则另一弦的长是 20 。
分析：∵ DG 2 = AD ·BD ∴只需证： DE ·DF = AD ·BD 将上式化为比例式：
G A E
●
D O ┏
B ∴ 只需证： △ADE∽△FDB 问题得证。
C
F
3.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平 分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆。 （1）求证AC是⊙O的切线； （2）若AD=6，AE=6 ，求DE的长。
N
A
O
●
T
C
dM R SB
D
P
E
切割线定理：
Q
= PS· PT = (d＋R)· (d－R) = d2－R2
PA2 = PB· PC
= PD· PE = PM· PN
= PQ2
二、练一练
C
A
P
1、已知：如图，AP=3cm， B PB=5cm，CP=2.5cm，则 8.5c CD = 。 m 2、已知：如图， CD是⊙O 的直径，AB⊥CD，垂足为P， C AP=4，PD=2，则OP = 。 3
与圆有关的比例线段复习课
一、知识回顾 E
AБайду номын сангаас
G
T
D
N
P
d
●
C
R
F
B
S
H
M
相交弦定理： PA· PB = PC· PD
= PM· PN = PT2
= PE· PF
= PG· PH = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
=（R + d）· （R－d） =R2－d2