历年中考数学平行四边形题合集精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】A EBCF D1.在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．(1)求证：△BEC ≌△DFA ；(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．2. 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．3.已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．A DB E FOCMA DG CBFE4.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD 上一点，延长BC到E，使CE CG=，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：BCG DCE△≌△；（2）将DCE△绕点D顺时针旋转90得到DAE'△，判断四边形E BGD'是什么特殊四边形？并说明理由．5.（2014枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=1/2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形请证明你的结论．6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=2：3．（1）求AC的长；（2）求△AOD的面积．7.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．8.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)ABCDEFG求证：△ADF ∽△DEC(2)若AB ＝4,AD ＝3,AE ＝3,求AF 的长.9、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．10、1．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，过点B作AC 的平行线交∠CAB 的平分线于点D ，过点D作AB 的平行线交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，交AD 于点G ．（1）求证：四边形ABDE 是菱形；（2）若BD =14，cos ∠GBH =87，求GH 的长．2．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．3．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形； （2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度． 4. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，AE 与BF 相交于点O ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；FEDCB AOFDAMNCABMNCAB （2）若AE= 6，BF = 8，CE = 3， 求□ABCD 的面积．5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ； （2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.6、．如图，在ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF EA交BA 的延长线于点F ．（1）求证：四边形AEDF 是矩形；（2）连接BD ，若2AB AE ==，25tan FAD ∠=，求BD 的长． 已知：O 是正方形ABCD 对角线的交点，AE 为∠BAC 的平分线，交BC 于E ，DH ⊥AE 于H ，交AB 于F ，交AO 于G ．求证：BF=2OG 如图1，矩形纸片ABCD 中，AB ＝3厘米，BC ＝4厘米．现将A ，C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ．试确定重叠部分△AEF 的面积．在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，求DP 的长△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，M ，N 为斜边AB 上两点，如果∠MCN ＝45°．求证 AM 2＋BN 2＝MN 2△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°， M ，N 为斜边AB 上两点，满足AM 2＋BN 2＝MN 2．求∠MCN 的度数．在正方形ABCD 中，∠1=∠2．求证：AE=BF ＋DE ．正方形ABCD 的边长为1,E 、F 分别在BC 和CD 上，S S EAF CEF ==∠∆,450求AEF S ∆ABCDoABCD O EF12ABCDEF12ABCDEF12GGABCE FDEDC 点O 为正方形ABCD 内一点，如果OA:OB:OC=1:2:3,求∠AOB 的度数在正方形ABCD 中，∠1=∠2．求证：BE OF 21=提示：注意到基本图形中的AE=AF.1， 两次应用内角平分线定理和CE=CF 可证2， 过点O 作OG‖DE 和CO=CG,CF=CE 可证.3， 过点O 作OH‖BE, OF= OH=BE 21例11在正方形ABCD 中，∠1=∠2．AE ⊥DF,求证：CE OG 21=（提示：一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种）例12 在正方形ABCD 中,点E 、F 分别为BC 和AB 的中点 求证：AM=AD例13 正方形ABCD 中,点E 为AD 的中点，BD 和CE 相交于点F ， 求证：AF ⊥BE如图13，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点, EF ⊥BC, EG ⊥CD求证：AE ⊥FG （提示：延长AE 交GF 于点M ，DC,使CH=DG,连接HF,DAEBCFABCDFOE G H 12G图15MABED图16CF证四边形对角互补,法2：延长FE ，AE 证全等三角形）如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC, 点E 在BC 上，以AE 为边长作正方形AEMN ，EM 交AB 于F, 连BM. 求证：BM⊥AB点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点, MN ⊥DE分别交AB 、CD 于点M 、N. 求证：MN=DE正方形ABCD 中, ∠DAF=250,AF 交BD 于点E.求∠BEC 的度数.正方形ABCD 的边长为1cm, △ BCE 是等边三角形 求△ BCE 的面积 。
以正方形ABCD 的CD 边长作等边△DCE,AC 和BE 相交于点F ，连接DF.（1）求∠AFD 的度数(2)求证：AF=EF.已知：点E 、F 分别正方形ABCD 中AB 和BC 的中点，连接AF 和DE 相交于点G,GH ⊥AD 于点H.（1）求证：AF ⊥DE （2）如果AB=2,求GH 的长（3）求证：CG=CD (作CM ⊥DG,证DM=AG=0.5DG)如图,已知正方形ABCD 的边AB 与正方形AEFM 的边AM 在同一直线上，直线BE 与DM 交于点N.求证：BN ⊥DMCEB F D EN CDEFABC如图，在正方形ABCD 中，取AD 、CD 边的中点E 、F ，连接CE 、BF 交于点G ，连接AG 。
试判断AG 与AB 是否相等，并说明道理。
已知Q 是正方形ABCD 中CD 边上一点,P 是BC 边上一点;（1）若∠DAQ=∠PAQ,求证:AP=BP+QD （2）若AP=BP+QD,则∠DAQ=∠PAQ 成立吗为什么如图，正方形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ，E 为AC 上一点，AG ⊥EB 交EB 于G ，AG 交BD 于F 。
说明OE=OF 的道理；在（1）中，若E 为AC 延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长线于G ，AG 、BD 的延长线交于F ，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF ”还成立吗？请说明理由。
已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图（1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．1、如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( )A. DE 是△ABC 的中位线B. AA '是BC 边上的中线C. AA '是BC 边上的高D. AA '是△ABC 的角平分线ABCDQ P2．已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．4.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ．（1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是 ．ABC D E ADGCBFE A BCDEF D ′5.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF =，求证：四边形BNDM 为菱形．6.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE .（1）求证：△ABE ≌△ACE（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.7.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△． （1）证明A AD CC B '''△≌△；（2）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱形，并请说明理由．8．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长；（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP DQ =．CD E MAB FNC BAD（第19．9．如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．10．如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．（1）点D 是△ABC 的________心； （2）求证：四边形DECF 为菱形．11、如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB ∠=90BC ,︒的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;(2)当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.(3)(特别提醒:表示角最好用数字)AQ DEBP COB C A DM N12、如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．13、如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ∠，CE AD ∥交AB 于E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若点E 是AB 的中点，试判断ABC △的形状，并说明理由．14、如图8，在ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，连接DE BF BD ，，．（1）求证：ADE CBF △≌△．（2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．FDOCB EA15、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。