15.1.2幂的乘方
一、教学目标
1、掌握幂的乘方运算性质，理解其推导过程。

2、会利用幂的乘方运算性质进行计算。

3、会逆用法则。

二、教学重难点：幂的乘方极其逆运算的应用
三、教学过程
活动一：知识回顾
口述同底数幂的乘法法则：a m · a n = a m+n(m、n都是正整数).
注：a m · a n · a p = a m+n+p ( m、n、p为正整数)
活动二：探究
1、试一试：读出式子，94；（32）4；（a m）3
2、（32）3表示什么？（a2）3表示什么？（a m）3表示什么？
3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
（32）3=32*32*32=36 ;（a2）3=a2*a2*a2=a6 ;（a m）3=a m* a m * a m =a2m ;
你发现了什么规律？
幂的乘方公式：（a m）n= a mn（m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如(23)4=212
活动三: 例题讲解
例2:计算:
(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (a m)2; (4) -(x4)3.
计算：
（1）(103)3; (2) (x3)2; (3) - ( x m )5 ; (4) (a2 )3∙a5; （5）[-(y3)]2; (6) [(a-b) 3]4; 活动五：
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7(2) a4a3=a12(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2(4) (－x3)2=(－x2)3
活动六：幂的乘方法则的逆用a mn=（a m）n=（a n）m
(1)x13·x7=x（）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m=( )2 =( )m（m为正整数）.
活动七：实践与创新
例3 已知44•83=2x,求x的值.
1. 已知3×9n=37，求n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求a6n b4n的值．
拓展：在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。

练一练：[-(-x3) 6]5;
注：多重乘方也具有这一性质：[(a m)n]p=a mnp
四、课堂小结
1.幂的乘方的法则
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述：（a m）n= a mn（m,n都是正整数）
2.幂的乘方的法则可以逆用.即a mn=（a m）n=（a n）m（m,n都是正整数）
3.多重乘方也具有这一性质.如[(a m)n]p=a mnp（m,n，p都是正整数）
五、课后作业
A组：课后练习题
B组：
1、已知2x+5y-3=0,求4x · 32y的值。

2、已知2x =a，2y =b，求22x+3y 的值。

3、已知22n+1 + 4n =48，求n 的值。

4、比较375，2100的大小。

5、若(9n)2 = 38，求n的值。

《幂的乘方》说课稿
尊敬的各位专家、老师：
大家好！
今天我说课的内容是人教版八年级上册第十五章第1节第二课时《幂的乘方》，下面我将从教材分析、学生分析、教学目标、教学重点、难点、教法学法、教学过程这六个方面谈一谈我对这节课的理解与分析。

一教材分析：
幂的乘方是《整式乘除与因式分解》这章中继同底数幂乘法的又一种幂运算。

从数的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索，归纳“式”的运算性质。

使原有知识得到扩充，自然地引入到整式运算，为整式运算打下基础和提供依据。

这节课无论从其内容还是从所处地位都十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。

二学生分析：
八年级的学生，思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段。

已学习了有理数乘方运算的意义、同底数幂的乘法，这些都为本节课的学习打下了基础. 通过七年级的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析、合作、讨论、解决问题的能力。

根据这节课的内容特点、学生认知规律，本课采取引导探索发现法来组织教学。

让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识，让学生在活动的过程中体验学习的快乐，培养学生之间相互合作、相互交流的能力，为今后的学习、生活、工作打下基础。

三教学目标：
1、知识与技能：理解幂的乘方和积的乘方运算性质，并会运用性质。

2、过程与方法：通过观察、归纳、猜想、证明，培养学生探究、合作交流、解决问题的能力，体会转化的教学思想。

3、情感态度价值观：培养学生严谨，务实的学习态度，渗透数学的结构美、和谐美，唤起学生对数学学习的兴趣。

四教学重点，难点：
重点：理解和熟练运用幂的乘方的运算性质。

难点：幂的乘方运算性质的探索过程及应用方法。

五教法学法：
鉴于八年级学生已具有一定的数学活动能力，本节课以“学生为本”的思想为指导，主要采取引导探索发现法。

让学生先独立思考，再与同伴交流，然后归纳其中的规律获取新知识。

同时体验规律的探索过程，主动构建知识，从而实现由“学会”到“会学”的质的飞跃，同时采用多媒体教学激发学生的学习兴趣。

六教学过程：
学生的学习是以其原有的认知结构为基础，主动构建知识的过程，依据学生的认知规律，将教学过程分为以下几个过程：
1 知识回顾
《课标》指出：学生的数学学习应当是现实的，有意义的，根据本节课的教学内容和特点准备从复习和实际事例导入。

设计以下问题：
(1)口述同底数幂的乘法法则：a m · a n = a m+n(m、n都是正整数).
(2)注：a m · a n · a p = a m+n+p ( m、n、p为正整数)
设计意图：复习旧知识，为学习新知识做铺垫。

2 自主探索展示新知
（1）自主探索：
1、试一试：读出式子，94；（32）4；（a m）3
2、（32）3表示什么？（a2）3表示什么？（a m）3表示什么？
3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
（32）3=32*32*32=36 ;（a2）3=a2*a2*a2=a6 ;（a m）3=a m* a m * a m =a2m ;
你发现了什么规律？
设计意图：从实例引入课题，强化数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生的思想，从而激发学生的求知欲。

这既对旧知识巩固复习，也让学生体验转化的数学思想，从具体数字到一般字母，循序渐进，符合学生的认知规律，同时也为导出公式做好铺垫。

（2）合作交流展示成果
归纳：幂的乘方的运算法则：幂的乘方底数不变，指数相乘。

设计意图：教学过程是学生对有关学习内容进行探索与思考的过程，学生是学习活动的主体。

教师是学习活动的组织者、引导者和合作者，因此鼓励学生观察①、②、③等式两边的底数和指数发生了什么变化？从而归
纳猜想（a m）n= a mn的结果。

通过小组讨论展示成果体验规律的探索过程，培养学生观察力，逻辑推理能力，语言表达能力。

3 应用新知展示成果：
例2:计算:
(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (a m)2; (4) -(x4)3.
设计意图：根据课本例题，教师引导学生进行计算，即可强化新知，同时幂的乘方法则得到应用。

4 比一比
设计意图：学生有了形象的感知后，重新疏理知识，内化为理性认识，从而突破难点。

通过习题的巩固，进一步加深对这一难点的理解。

判断对错并改正
设计意图：设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解加深同底数冪乘法、幂的乘方的区别。

5升华提高
例3 已知44•83=2x,求x的值.
1. 已知3×9n=37，求n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求a6n b4n的值．
设计意图：在所学新知识的基础上，为了让学有余力的学生有更好的发展，，强新旧知识的联系，拓展思维。

便于学生逐步突破难点，使学生感受到成功的喜悦。

5学有所思
练一练：[-(-x3) 6]5;
注：多重乘方也具有这一性质：[(a m)n]p=a mnp
设计意图：培养迁移能力与培养观察探究能力、合作交流能力和解决实际问题等能力有机结合起来，才能使学生学会学习，才能真正实现“教是为了不教，学是为了会学”！
6 感悟收获
设计意图：学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，帮助学生肯定自我，欣赏他人。

7布置作业
设计意图：分层次作业是不同层次学生得到了不同的发展，又为后续学习打下了良好的基础。