高中数学必修五模块检测卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1、在等差数列{}n a 中，5a ＝33，45a ＝153，则201是该数列的第（ ）项
A ．60
B ．61
C ．62
D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）
A ．12699
B ．13266
C ．13833
D ．14400 3、等比数列{}n a 中，3a ，9a 是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则6a =（ ）
A ．3
B ．
6
11
C ．± 3
D ．以上皆非 4、四个不相等的正数d c b a ,,,成等差数列，则（ ）
A ．bc d a >+2
B ．bc d a <+2
C ．bc d
a =+2
D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ）
A ．
2 B ．13+ C ．22 D ．
)13(2
1
+ 6、在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，︒=∠90C ，则c
b
a +的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[
7、不等式
121
3≥--x
x 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 8、关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ≥0
B ．－1≤a ＜0
C ．a ＞0或－1＜a ＜0
D ．a ≥－1
9、若2,
2,2
x y x y ≤⎧⎨≤+≥⎩，则目标函数y x z 2+=的取值范围是 （ ）
A ．[2 ，6]
B ． [2，5]
C ． [3，6]
D ． [3，5]
10．在△ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，S △ABC ＝ 3 ，则AB →·AC →
等于（ ）
A.－2
B.2
C.±2
D.±4
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11、在坐标平面上，不等式组⎩⎨
⎧+-≤-≥1
||31
x y x y 所表示的平面区域的面积为________________________
12、数列{}n a 的前n 项的和122
+-=n n S n ，则n a =_________________
13、已知_______,41
,4=-+
-=>x x
x y x 当函数时，函数有最_______值是________________ 14、不等式0)3)(2(2
>--x x 的解集是____________________ 15、在下列函数中，
①|1|x x y += ；②1
2
22++=x x y ；③1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；
④x x y x cot tan ,2
0+=<
<π
；⑤x
x y -+=33；⑥24
-+
=x x y ；⑦24-+
=x
x y ；⑧2log 22+=x y ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号） 三、解答题（共6小题，共75分）
16、（12分）解关于x 的不等式0)
1)(1(<+--x x a
x )1(±≠a
17、（12分）在数列{}n a 中，11a =，122n
n n a a +=+．
（Ⅰ）设1
2
n
n n a b -=
．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．
18、（12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 【Ⅰ】若ABC ∆面积,60,2,2
3
︒===
∆A c S ABC 求a 、b 的值； 【Ⅱ】若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．
19、（12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
20、（13分）某村计划建造一个室内面积为8002
m 的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
21、（14分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q 产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个.已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？
参考答案
一、选择题
二、填空题 11、2
3
12、⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-==23412n n n a n ；
13、5； 大；－6
14、}233|{<<-<x x x 或； 15、①②④⑤⑦ 三、解答题
16、解：原不等式⇔0)1(1)((<-+-x x a x . 分情况讨论：
（i ）当1-<a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或； （ii ）当11<<-a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或 （iii ）当1>a 时，不等式的解集为}11|{a x x x <<-<或；
17、（Ⅰ）122n
n n a a +=+，
11
122n n
n n a a +-=+，11n n b b +=+， 则n b 为等差数列，11b =，n b n =，1
2n n a n -=．
（Ⅱ）12
21022
)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S Λ n n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-Λ
两式相减，得
1222222121210+-⨯=----⨯-⨯=-n n n n n n n S Λ.
18、解：【Ⅰ】23sin 21==∆A bc S ABC Θ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b
由余弦定理得：360cos 21221cos 22
2
2
2
2
=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a
所以3=a
【Ⅱ】由余弦定理得：2222
222c b a ac
b c a c a =+⇒-+⋅
=， 所以︒=∠90C
在ABC Rt ∆中，c a A =
sin ，所以a c
a
c b =⋅=
所以ABC ∆是等腰直角三角形；
19、[解析]设这台机器最佳使用年限是n 年，则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
,2
3)1(1.04.03.02.02n
n n +=++⋅⋅⋅+++
20
72.7203n 0.2n 0.27:22n
n n ++=++++∴总费用为，
),2.720(0.35207n 7.2y :2n
n n n n ++=++
=
∴年的年平均费用为 ,2.120
2
.722.720=≥+n n Θ
等号当且仅当
.12n 2
.720时成立即==n
n )(55.12.135.0min 万元=+=∴y 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．
20、解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =800.
蔬菜的种植面积 ).2(2808824)2)(4(b a a b ab b a S +-=+--=--=
所以 ).(648248082
m ab S =-≤
当且仅当).(648,)(20),(40,22m S m b m a b a ====最大值时即
答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m 2. 21、解：设分别生产P 、Q 产品x 件、y 件，则有
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+1200
02500012000821400064y x y x y x 依题意有
设利润 z =1000x +2000y =1000（x +2y ） 要使利润最大，只需求z 的最大值. 作出可行域如图示（阴影部分及边界） 作出直线l:1000（x +2y ）=0，即x +2y =0
由于向上平移平移直线l 时，z 的值增大，所以在点A 处z 取得最大值
由⎩⎨
⎧=+=+60004700032y x y x 解得⎩⎨⎧==1000
2000
y x ，即A （2000，1000）
因此，此时最大利润z max =1000（x +2y ）=4000000=400（万元）.
答：要使月利润最大，需要组装P 、Q 产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元.。