甘肃省张掖市民乐一中2012-2013学年高二数学上学期期中试题 文
新人教B 版
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）
1. 已知数列{}n a 满足),(,01,211N n a a a n n ∈=+-=+则此数列的通项n a 等
于 ( )
A.12
+n B.1+n C.n -1 D.n -3 2. 在ABC ∆中，若2=a
，b =030A =， 则B 等于 ( )
A.︒60
B.︒60或 ︒120
C.︒30
D.︒30或︒
150 3. 在等比数列{n a }中，已知9
11=
a ，95=a ，则=3a （ ） A.1 B.3 C.1± D.3±
4. 不等式220ax bx 的解集是)31,21(-，则a b 的值是 （ ）
A.10
B.10-
C.14
D.14-
5. 已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468
a a a a a a a a ++++++等于 ( ) A.13
- B .3- C .13 D .3 6. 不等式)0(02≠>++a c bx ax 的解集为R ，那么
（ ）
A.0,0a <∆<
B.0,0<∆>a
C.0,0a >∆≥
D.0,0<∆<a
7. 在ABC ∆中，222c ab b a <++，则ABC ∆是
( )
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 形状无法确定
8. 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是
( )
A.130
B.170
C.210
D.260
9. 已知ABC ∆中， 120,3,5===C b a ，则A sin 的值为 （ ） A.1435 B.1435- C.1433 D.14
33- 10. 若R b a ∈,，且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是
（ ）
A.ab b a 222>+
B.ab b a 2≥+
C. ab
b a 211>+ D.2≥+b a a b 11. 在等比数列{}n a 中，201020138a a =，则公比q 的值为 （ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D.8
12. 三个数c b a ,,既是等差数列，又是等比数列，则c b a ,,间的关系
为 ( )
A ．b c a b -=-
B ．ac b =2
C ．c b a ==
D ．0≠==c b a
13. 在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，
则ABC ∆的面积等于 （ ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ．)13(2
1+ 14. 设,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则y x 2+的最大值是
（ ）
A. 1
B. 2
C. 1
D. -1
15. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为a ,b ,c .若a c C 2,1200==∠，则
（ ）
b a A >. b a B <. b a C =. D.a 与b 的大小关系不能确定
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分）
二.填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
16．函数122+-=x x y 的定义域是 .
17. 在ABC ∆中, 若21cos ,3-
==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 ________________. 18. 已知数列}{n a 的通项公式)
1(1+=n n a n , 则前n 项和=n S . 19. 已知数列｛a n ｝的前n 项和n n S n +=2，那么它的通项公式为n a = .
20. 在ABC ∆中，三边c b a ,,与面积S 的关系为4
2
22c b a S -+=，则角C = .
三.解答题（本大题共6小题，共70分） 21.（10分）在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a ,试求：
（I ）1a 和公比q ；（II ）前6项的和6S .
22.(12分）如图,在四边形ABCD 中,已知CD AD ⊥, 60,14,10=∠==BDA AB AD , 135=∠BCD ,求BC 的长．
23.（12分）求和12...321-++++n nx
x x
24. (12分）在ABC ∆中，求证：
（1）C B A c b a 222222sin sin sin +=+ （2）)cos cos cos (22
22C ab B ca A bc c b a ++=++
25.（12分）已知集合A ={x |220x a -≤，其中0a >}， B ={x |2340x x -->}，且A B = R ，
求实数a 的取值范围.
26.(12分) 已知二次函数()()10061931022
2+-+-+=n n x n x x f ，其中*N n ∈. （Ⅰ）设函数()x f y =的图象的顶点的横坐标构成数列{}n a ，求证：数列{}n a 为等差数列； （Ⅱ）设函数()x f y =的图象的顶点到y 轴的距离构成数列{}n d ，求数列{}n d 的前n 项和
n S ．
23.(12分)解：当x=1时，S n=1+2+3+…+n=
(1)
2
n n
当x≠1时，S n=1+2x+3x2+…+nx n-1 ①
xS n= x+2x2+…+(n-1) x n-1+nx n ②
①-②: (1-x) S n=1+x+x2+x3+…+x n-1+nx n=1
1
n
n
x
nx
x
-
-
-
S n=
1
2
1(1)
(1)
n n
n x nx
x
+ -++
-
24.(12分)略。