空间体侧面展开图
空间体的侧面积 平面图形面积
S侧 2r l 2rl
S侧
1 2
2r
l
rl
矩 S ab
形
三
角 S 1 ah
形
2
1 ．已知圆柱的底面半径为3，母线长为6， 求该圆柱的全面积． 54
2 ．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4， 求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角． 12
圆柱的表面积
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积=侧面积+底面积
棱柱、棱锥的表面积
h'
棱柱、棱锥都是由多个平面图形围成的几何体，它 们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是 计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
思考
求多面体的表面积可以通过求各个 平面多边形的面积和得到,那么旋 转体的面积该如何求呢?
Байду номын сангаас
的半径为l，扇形的弧长为2πr，
所以
又
SS底侧＝＝12π×r22 πr×l＝πr
l
所以 S全 ＝πrl ＋πr2=π
× 2×4+π ×22=12π
(2)由弧长公式，有：
l
3600×π/8π=1800
r
球的表面积 例 3：已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离为 球半径的一半，且 AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积。（课本130页）
北京奥运会场馆图
“鸟巢(nest)”
38.9亿 30亿
赫尔佐格
德梅隆
相信自己:一定行!!
2.旋转体的表面积
柱体、锥体的表面积 思考:面积是相对于平面图形而言的，体 积是相对于空间几何体而言的.
面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
表面积：几何体表面面积的大小
怎样理解棱柱、棱锥的表面积？
解：如图 1，设截面圆心为 O′，连接 O′A，设球半径为
R，
则
O′A＝23×
23×2＝2
3
3 .
在 Rt△O′OA 中，OA2＝O′A2＋O′O2，
∴R2＝2
3
32＋14R2，
∴R＝43.
图1
∴S＝4πR2＝694π.
它已的知展圆开锥图的的底形面状半为径_为_2_c_扇m_，_形_母_。线该长图为形3c的m弧。 长为_4__π__cm，半径为___3___cm，所以圆 锥的侧面积为___6_π__cm2。
r O
l
2r
O
c
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱侧面积 cl ＝2rl
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥侧面积
1 cl 2
rl
圆柱、圆锥、圆台表面积
侧面展开图
侧面积
表面积
S侧 2r l 2rl
S 2r(r l)
S侧
1 2
2r
l
rl
S r(r l)
问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角 形、梯形的面积有什么相似的地方？
扇形面积公式
S 1 rl 2
小结： 柱体、锥体的表面积
圆柱S 2r(r l)
圆柱、圆锥
棱柱、棱锥
圆锥 S r(r l)
展开图
各面面积之和
所用的数学思想： 空间问题“平面”化
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
圆锥的表面积
2r l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
例2、一个圆锥底面的半径为2,母线长为4，
求:(1)该圆锥的全面积．
（2）侧面展开图的圆心角（课本130页）
解:（1）圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形