习题五(第二章静电场中的导体和电介质)1、在带电量为Q的金属球壳内部，放入一个带电量为q的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为- q，外表面所带电量为q+ Q2、带电量Q的导体A置于外半径为R的导体球壳B内，则球壳外离球心r处的电场强度大小E =Q/4「：；o r 1 2 3 4 5，球壳的电势 V = Q/4 o R 。

3、 导体静电平衡的必要条件是 导体内部场强为零。

4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。

现使它 们互相接触，则这两个金属球上的电荷(B )。

(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多(D)实心球电量多5、 半径分别R 和r 的两个球导体(R >r)相距很远，今用细导线把它们连接起来, 使两导体带电，电势为U o ,则两球表面的电荷面密度之比CR /r 为(B )2 2(A) R/r (B) r/R (C) R /r (D) 16、 有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则(C)(A) 导体内E=0，q 不在导体内产生场强; (B) 导体内E 工0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强;(D)导体内E M 0，q 不在导体内产生场强 7、如图所示，一内半径为a ,外半径为b 的金属球壳，带有电量 Q ，在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。

试求： (1)球壳外表面上的电荷；⑵球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； ⑶球心O 点处的总电势。

解：(1)设球壳内、外表面电荷分别为 qi , q,以O 为球心作一半径为R(avRvb) 的高斯球面S,由高斯定理..E •dS = qL ~q ，根据导体静电平衡条件ar当 avRvb 时，E=0。

贝 U^S E d^ 0，即 q i+q=0,得 q^ q 根据电荷守恒定律，金属球壳上的电量为Q 二q i • q 2q 2 = Q - q i = Q q(2)在内表面上任取一面元，其电量为dq 在O 点产生的电势dVi :4們°aqi在0点产生的电势Vi 「内dV " ■内KT 亡 …汽a ⑶同理，外球面上的电荷q 2在。

点产生的电势V2 45b 仁o bq点电荷q 在。

点产生的电势v 厂石订 ••• O 点的总点势V o 二V qV i V 2二a r b,电场中的电势分布:q i q 2 Q q8、点电荷Q 放在导体球壳的中心，球的内、 外半径分别为 势分布。

解：根据静电平衡条件，球壳内、外球面分别带 电量-Q 、Q 。

其场强分布为：r a,E i2=Q/4 n o fr b,E 3二 Q/ 4 n o r 2r a, V ia b =J E idr+ J E 2dr+ ( E s db ra b1 i i (；〒b )a r b,V 200Q=中可“尸r b,八「Wora 和b ，求场强和电ba Q习题六(第二章静电场中的导体和电介质)1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫无极分子电介质，在外电场的作用下，分子正负电荷中心发生相对位移，形成位移极化。

2、一平板电容器始终与端电压一定的电源相联，当电容器两极板间为真空时，电场强度为E0，电位移为D0，而当极板间充满相对电容率为务的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，则(B)(A) E = E o / r D o (B)E = E o , D 八Qo(C)E 二E。

/ ；「，D 二D。

/ o (D)E = E o , D = D o3、两个完全相同的电容器，把一个电容器充电，然后与另一个未充电的电容器并联，那么总电场能量将(C)(A)增加(B)不变(C)减少(D)无法确定4、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W o,在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对电容率为；」勺各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为(A)(A) W =r W o (B) W 二W o / r(C) W =(1 r)W o (D) W 二W o5、一平行板电容器，其极板面积为S,间距为d,中间有两层厚度各为d i和d2,相对电容率分别为e ri和£r2的电介质层(且dl+c2 = d)。

两极板上自由电荷面密度分别为± CT,求：(1)两介质层中的电位移和电场强度;(2)极板间的电势差；(3)电容解：(1)电荷分布有平面对称性，可知极板间是均匀的，方向由A指向BoSD dS「D dS侧P dS右D dS=o o 亠11左3 dS 二D i S -「£D dS 二左D dS 侧D dS 右D dS 八左D i dS 右D2dSS由D r= ‘Eq =，D2 = 2E2二--「D r S2 D2 S2=o D<| = D2=(T由D r= ‘Eq =，D2 = 2E2二-D r D 2 ； ._ _- ____ E - —- - ________1，E2 ■ ；1； 0 ； r1 ； 2 ； 0 ； r2(1 1厂 Q _ Q[b+a(—1)]40 r'a b 4 0b 4 0 rabE d 1 _ - V A V 厂 0 E 1 dl ,d^-d 2di E 2 dl 二 E 1d 1 E 2d 1= , d 1 + d 2 _ Cl d 1 + d 2 = ( §2d 1 * §1d2 ) °% §-1 §2 C q 旦V A VB V A VB 0 §1 §2S耳1 §2d §2d 1 §1d 2 §2d 1 §1d 2 6、如图，在半径为a 的金属球外有一层外半径为 b 的均匀电介质球壳，电介质 的相对电容率为§ r ，金属球带电Q ,求: ⑴介质层内外的场强大小; ⑵介质层内外的电势; (3)金属球的电势; ⑷电场的总能量; O(5)金属球的电容。

解：(1)电量Q 均匀分布在半径为a 的球面上，作一半径为r 的球面为高斯面,利用高斯定理可求得场强分布r < a: E i =0；a < r < b: E 2r > b : E 3 二(2) r < a: V ia b E#rE 2drra4 0rQQ 1 1—(：b )0ba< r< b: V 2b E 3dr——Q_4 0 r r b 4 0br > b:V3I* or(4)"QV-如"如弧…8 0 r ab且有旦二§ §E2§ §1(3)金属球的电势(0,( r< R i )Q,( R i < r < R 2)4 n ()E%r< 0, ( r > R 2 )R2 E dr Q (R2 Ri)R i4 0 rR 1R 2V i V 2w = -cv i 22 120 r R i R 2V 124二 0；rab⑸cd (5)V 球 b a(r-1)12 或由w二2CV 球得:c 2W Q 2[b a( r -1)](4 0 rab)2C二 2_ 二 V 球 4 0 rab7、一球形电容器，内球壳半径为 R i 外球壳半径为R 2, 容率为；r 的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为 Q 2[b a( r-1)]20jab -b a( r-1)⑴电容器的电容;(2)电容器储存的能量。

解：(1)设内外极板带电量为±Q 作与球壳同心的任意半径r 的高斯球面 V 12，求:两球壳间充满了相对电 OR1 S D dS = D 4 n*2=、q =:0,亠, 4 nI 0, (r < R i ) (R i < r < R 2) (r > R 2)0, 0, (r < R i ) (r> R 2)V i V 23、一平行板电容器，两极板间电压为 U 12，其间充满相对电容率为£的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d,则电介质中的电场能量密度为 W= 0 r U 12 2d 2 o解：将E =U 12 / d 代入w = ；0 r E \ 2得结果。

4、如图在与电源连接的平行板电容器中，填入两 种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强 相 等用位移不相等。

(填相等或不相等)(解法见课件)5、平行板电容器在接入电源后，把两板间距拉大，则电容器(D)(A)电容增大； (C)所带电量增大(B)电场强度增大；(D) 电容、电量及两板内场强都减解：d 增大，V 不变，由C = S/d ，q 二CV 和E 二V/d 可得结果D6、一真空平行板电容器的两板间距为 d ，(1)若平行地插入一块厚度为d/2的金 属大平板，则电容变为原来的几倍？ (2)如果插入的是厚度为d/2的相对电容率 为£ =4的大介质平板，则电容变为原来的几倍? 解：原电容器的电容C 。

二；°S/d (1) 电容器由两个电容器串联而成0S (d +d =d/2)习题七(第二章 静电场中的导体和电介质)1、一个平行板电容器的电容值 C = 100Pf ,面积S = 100cm 2，两板间充以相对电 容率为£ r = 6的云母片，当把它接到50V 的电源上时，云母中电场强度大小 E=9.42沐03v/m ，金属板上的自由电荷量 q = 5.00沐0-9C 。

解：c = d ==5.31 10-(m)， E =-509.42 103(m/V)dCd 5.31x10」q=CV=100 101250 =5.00 10-(C)2、一空气平行板电容器，电容为 C ,两极板间距离为d ,充电后，两极板间相 互作用力为 F ，则两极板间的电势差为2Fd C ，极板上的电荷量大小为2FCd 。

解：F2 E1V CV 2 -Q CVV =22d 2dC2Fd， Q =CV =C2Cd=2FCd(2)由电荷分布的平面对称性可知电位移垂直极板从 A 到B在两极板间的三个区域分别作三个高斯柱面 S 仆S 2、S 3。

由D 的高斯定理:SDdS「上DdS..侧D dS 下底 dSN 0D 1S1 YS1S DdS二上DdS.侧D dS下底dS…D 1S20 D2S2 = 0(D dS 「RdS 侧面dS 下底 dS 「D 2S 3 0 D 3S 3= 0得 D q = D2— D 3 二 TE 1=畧 (T ED 2 T,匚2 - - , E 3 二D 3T % %% % % % %%d-- ddV AV B 二 0 E dl 二 Ed E2 — 2E 3d 2 二 E 1(d 1 d 2) E 2-(T d T d T % + 1)d q( % 1)d% 2 % % 2 2 % %2 % 色sq _ 2片泸 U A -U B (「1)d7、两同心导体薄球面组成一球形电容器，内外半径分别为 R 1和R 2,在两球面 之间充满两种相对电容率分别为 巧和竝的均匀电介质，它们的交界面半径为R (R 1VRVR 2),设内、外导体球面分别带自由电荷 +q 和-q ,求:(1) 两介质层中的电位移和电场强度； (2) 两导体极板间的电势差； (3) 该球形电容器的电容。