山东省枣庄市第九中学201-2015学年高二上学期10月月考数学（理）试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1．经过点(1,1)M 的直线与坐标轴所围成的三角形面积为3，这样的直线共有
A ．4条
B ．3条
C ．2条
D ．1条
2．已知椭圆的离心率为12
，焦点是（-3，0）和（3，0），则椭圆方程为（ ） A ．22
x y 13627
+= B ．22x y 13627-= C ．22
x y 12736+=
D ．22x y 12736-= 3．点21,F F 是椭圆17
92
2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为
A ．7
B ．47
C ．27
D ．2
57 4．P 是椭圆22
x y 1169
+=上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF 1|·|PF 2|=12，则∠F 1PF 2 的大小为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
5．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足021=⋅MF MF 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A ．（0，1）
B ．（0,12］
C ．（0
D ．） 6．如果椭圆19
362
2=+y x 的弦被点（4， 2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y x
B ．042=-+y x
C ．01232=-+y x
D ．082=-+y x 7．若点O 和点F 分别为椭圆22
x y 143
+=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则
OP FP ⋅的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．8
8．若直线y=-x+m 与曲线y =m 的取值范围是（ ）
A ．-2≤m ＜2
B ．
C ．-2≤m ＜2或m=5
D ．＜m=5
二、填空题（每题4分，共8分）
9．方程22
x y 12m m 1
-=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A （0,-2）和C （0,2），顶点B 在椭圆
22
y x 1128
+=上，则sinA sinC sinB +的值是_______________． 11．椭圆22
x y 1m 7
+= （m ＞7）上一点P 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点的坐标为__________________．
12．已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R 千米，则此飞船轨道的离心率为________（结果用R 的式子表示）．
三、解答题（每题8分，共16分）
14．已知椭圆2241x y +=及直线y x m =+，求直线被椭圆截得的线段AB 最长时的直线
方程．
15．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a>b>0）为动点，F1，F2分别为椭圆
22
22
x y
1 a b
+=
的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足AM BM
⋅=-2，求点M的轨迹方程．
2015届山东省枣庄市第九中学高二第一学期10月月考
数学试题（理）参考答案
9．【解析】若方程
22
x y
1
2m m1
-=
-
表示焦点在y轴上的椭圆，则有0<2m<1-m，即
1
0m
3
＜＜．
答案：
1 0m
3＜＜
10．略
11．【解析】设椭圆的右焦点F（c,0），长轴端点分别为（-a,0）、（a,0），则|PF|= 1
2
（a+c+a-c）
=a，故点P为椭圆的短轴端点，即P（0, 0,- ．
答案（0, 0,-
12．【解析】设飞船轨道的长半轴长、半焦距长分别为a，c，
则
a c R350
a c R200
+=+
⎧
⎨
-=+
⎩
，
∴2a=2R+550, 2c=150,
∴e= c75
a R275 =
+
．
答案：
75
R275 +
13．【解析】（1）①若焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为
22
22
x y
1
a b
+=（a>b>0）．
由题意知2a=8,∴a=4,
又点P （3，2）在椭圆上， ∴2941,16b +=得b 2=647
． ∴椭圆的标准方程为22
x y 1.64
167
+=
（2）由题意知，2c=16,2a=9+15=24，
∴a=12，b 2=80．
又焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上，
∴所求方程为22x y 114480+=或22
y x 1.14480
+= 独具【误区警示】解答本题易忘记考虑焦点的位置而导致漏解．
14．已知椭圆2241x y +=及直线y x m =+，求直线被椭圆截得的线段AB 最长时的直线
方程．
答：y=x
15．【解析】（1）设F 1（-c ，0），F 2（c ，0）（c>0）．
由题意，可得PF 2=F 1F 2，
=2c ，
整理得22c
c 10a a
+-=（），得
c a =-1（舍），或c 1a 2=．所以1e 2
=． （2）由（1）知a=2c ，
， 可得椭圆方程为3x 2+4y 2=12c 2． 直线PF 2的方程为
x-c ）．
A 、B
两点的坐标满足方程组2223x 4y 12c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩）， 消去y 并整理，得5x 2-8cx=0，
解得x 1=0，x 2=85c
，得方程组的解11x 0y =⎧⎪⎨=⎪⎩，
228x c 5y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，，
不妨设8
A(B 0.5，（） 设点M 的坐标为（x ，y ），则)3,(),533,58(c y x BM c y c x AM +=--
= 由
y= x-c ），得
c=x-3
y ． 于是，)53358,53538(x y x y --= )3,(x x BM = 由2=⋅。