暑假作业：特殊三角形测试题班级： 姓名： 学号：一、填空题：1、（1）等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 。
（2）如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 。
（3）等腰三角形的对称轴最多有 条。
2、（1）等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。
（2）等腰三角形有一个角是120°，那么其他两个角的度数是 和 。
（3）△ABC 中，∠A=∠B=2∠C ，那么∠C= 。
（4）在等腰三角形中，设底角为x °，顶角为y °，则用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y 的代数式表示x ，得x= 。
3、（1）在△ABC 中，∠A 的相邻外角是110°，要使△ABC 是等腰三角形，则∠B= 。
（2）如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是 。
（3）在一个三角形中，等角对 ；等边对 。
（4）如图，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，且∠C=2∠A ，则图中等腰三角形共有 个。
4、（1）等边三角形的三条边都 ，三个内角都 ，且每个内角都等于 。
（2）等边三角形有 条对称轴。
（3）等边三角形的 、 、 互相重合。
（4）如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，如果∠ABE=40°， 那么∠CBD= 度。
5、（1）在△ABC 中，若∠A=∠B+∠C ，则△ABC 是 。
（2）在△ABC 中，∠C=90°，∠A =2∠B ，则∠A= ，∠B= 。
（3）在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则△ABC 是 三角形。
（4）直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是 度。
6、（1）等腰三角形的底角为15度，腰长为2a ，则三角形的面积为 。
（2）已知：如图，∠BAC=90°，∠C=30°， AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，BE=1，BC= 。
（3）在△ABC 中，如果∠A+∠B=∠C ，且AC=21AB ， 则∠B= 。
7、（1）勾股定理说的是 。
（2）直角三角形的两边长分别是3cm 、4cm ，则第三边长是 。
（3）直角三角形的周长是24cm ，斜边上的中线长为5cm ，则此三角形的面积是 。
（4）如图，△ABC 是Rt △，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP=3，那么PP 8、（1）如果三角形中 等于 ，那么这个三角形是直角三角形， 所对的角是直角。
（2）在△ABC 中，已知AB=40，BC=41，AC=9，则∠BAC= 度。
9、（1）如图1，已知AB ⊥AC ，AC ⊥CD ，垂足分别是A ，C ，AD=BC 。
由此可判定全等的两个三角形是△ 和△ 。
A C D A B C D E AB C DE CP ′（2）如图2，已知BD ⊥AE 于B ，C 是BD 上一点，且BC=BE ，要使Rt △ABC ≌Rt △DBE ，应补充的条件是∠A=∠D 或 或 或 。
（3）如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD 与BE 相交于H ，且BH=AC ，DH=DC ，那么∠ABC= 度。
（4）如图4，点P 是∠BAC 内一点，且P 到AC ，AB 的距离PE=PF ，则△PEA ≌△PFA 的理由是 。
二、选择题：1、（1）如果△ABC 是等腰三角形，那么它的边长（或周长）可以是（ ）A 、三条边长分别是5，5，11B 、三条边长分别是4，4，8C 、周长为14，其中两边长分别是4，5D 、周长为24，其中两边长分别是6，12（2）等腰三角形一边长为2，周长为5，那么它的腰长为（ ）A 、3B 、2C 、1.5D 、2或1.52、（1）等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（ ）A 、40°B 、100°C 、70°D 、40°或70°（2）等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A 、顶角B 、底角C 、顶角的一半D 、底角的一半（3）在等腰三角形ABC 中，∠A 与∠B 度数之比为5∶2，则∠A 的度数是（ ）A 、100°B 、75°C 、150°D 、75°或100°（4）等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，则“①AD ⊥BC ，②BD=DC ，③∠B=∠C ，④∠BAD=∠CAD ”中，结论正确的个数是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、1 3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，∠ADB=72°，DE 平分∠ADB ，则图中等腰三角形的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、64、（1）如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、以上都错（2）如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形或钝角三角形 （3）△ABC 中，如果两条直角边分别为3，4，则斜边上的高线是（ ）A 、56 B 、512 C 、5 D 、不能确定 （4）如图，△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，在AB 上截取AE=AC ， BD=BC ，则∠DCE 等于（ ）A 、45°B 、60°C 、50°D 、65°5、（1）已知等腰三角形一腰上的高线为腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角为（ ）A 、15°或75°B 、15°C 、75°D 、150°或30°（2）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°， CD ⊥AB 于D ，∠A=30°，则AD 等于（ ） A 、4BD B 、3BD C 、2BD D 、BD（3）如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，AB=AE=2BC ，D 为AB 的中点，有以下 判断：①DE=AC ；②DE ⊥AC ；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE ；其中正确结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4A B C D E A B CD E A BC D E F A B C D O 图1 A B C D E 图2 A B C D E H 图3 A B C E FP 图4 A B CD6、已知有不重合的两点A 和B ，以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个7、（1）边长分别是下列各组数的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）A 、5，10，13．B 、5，7，8。
C 、7，24，25。
D 、8，25，27。
（2）满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A 、b 2=a 2-c 2B 、∠C=∠A-∠BC 、∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5D 、a ∶b ∶c=12∶13∶58、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 、一条直角边和一个锐角分别相等B 、两条直角边对应相等C 、斜边和一条直角边对应相等D 、斜边和一个锐角对应相等三、解答下列各题：1、已知等腰三角形的腰长是底边的3倍，周长为35cm ，求等腰三角形各边的长。
2、已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组 的解，求这个三角形的各边长。
3、如图，已知△ABC 中，D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠C=20°，求∠BAD 。
4、如图，已知△ABC 中，点D 、E 在BC 上， AB=AC ，AD=AE。
请说明BD=CE 的理由。
5、如图，已知∠EAC 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC ，请说明AB=AC6、如图，在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上一点，且CE=CD ，请说明DB=DE 的理由。
7、若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ca ，请说明△ABC 是等边三角形。
8、已知，如图，△ABC 是正三角形，D ，E ，F 分别是各边上的一点， 且AD=BE=CF 。
请你说明△DEF 是正三角形。
9、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm ，求斜边的长。
x+2y=4 3x+y=7 { A B C D E A B C D D F10、如图，△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=Rt ∠，E 是BC 边上 的中点。
请你说明CE=DE 的理由。
11、在△ABC 中，∠C=Rt ∠，BC=a ，AC=b ，AB=c 。
（1）a=9，b=12，求c ；（2）a=9，c=41，求b ；（3）a=11，b=13，求以c 为边的正方形面积。
12、如图，在四边形ABCD 中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°， ∠ABC=60°，四边形ABCD 的面积为53，求AD 的长。
13、在直角三角形中，如果两直角边之和为17，两直角边之平方差为119，求斜边的长。
14、根据三角形的三边a ，b ，c 的长，判断三角形是不是直角三角形：（1）a=11，b=60，c=61； （2）a=32，b=1，c=45；15、在△ABC 中，三条边长分别为2n 2+2n ，2n+1，2n 2+2n+1（n ＞0）。
那么△ABC 是直角三角形吗？请说明理由。
16、如图，已知一个四边形的四条边AB ，BC ，CD 和DA 的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积。
17、如图，AD ∥BC ，∠A=90°，E 是AB 上一点，∠1=∠2，AE=BC 。
请你说明∠DEC=90°的理由。
18、如图，AD=BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE=BF 。
请你说明（1）∠DAE=∠BCF ；（2）AB ∥CD 成立的理由。
A B C D EA B C D A B C D A B C D E 12 C。