重难点08动能定理求解变力做功和多过程问题1．有两条雪道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一条雪道的右侧水平，另一条的右侧是斜坡。

某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从h 1高处的A 点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最后停在与A 点水平距离为s 的水平雪道上。

接着改用另一条雪道，还从与A 点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一条倾角为α的雪道上h 2高处的E 点停下。

若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则（ ）A ．动摩擦因数为tan θB ．动摩擦因数为C ．倾角α一定大于θD ．倾角α可以大于θ【答案】B 【详解】AB ．在AB 段由静止下滑，说明μmg cos θ＜mg sin θ则第一次停在BC 上的某点，由动能定理得11cos 0sin h mgh mg mgs μθμθ--=' 整理，可得故A 错误，B 正确；CD.第二次滑上BE 在E 点停下，则μmg cos α≥mg sin α故有tan tan θμα>≥则α<θ故C 、D 错误。

故选B 。

2．如图所示，水平地面上有一固定直角三角形斜面，两个质量不同的小物块从斜面顶端两侧自由释放后均能沿斜面下滑，且分别停在A 点、D 点。

两个小物块与斜面和水平面的摩擦因数都相同，假设在斜面与水平面连接处无机械能损失，已知AB =PC =2m ，∠PBC =30°,那CD 多长（ ） A ．2m B ．3mC ．4mD ．5m【答案】C 【详解】对任意一个滑块由动能定理'''cos mgh mg l mgl mg BP mgl mgx μθμμμμ=⋅+=⋅+=其中x 是P 在水平面上的投影点P ’与物块在水平面上的停止位置的距离，设AB =PC =a 则由几何关系可知sin 60cos60tan 30a aa CD +=+解得故选C 。

3．在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物．如图甲所示，与水平面成θ角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m ＝1 kg 的货物放在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 端．用速度传感器测得货物与传送带的速度v 随时间t 变化图象如图乙所示，已知重力加速度g ＝10 m/s 2，由v －t 图可知( )A ．A 、B 两点的距离为2.4 mB ．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5C ．货物从A 运动到B 过程中，传送带对货物做功大小为12.8 JD ．货物从A 运动到B 过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为11.2 J 【答案】B 【详解】A ．A 、B 两点的距离等于全程物块的位移，根据运动学相关规律可得，速度时间图像与横轴所围面积表示物体位移，可得所以A 错误B ．根据牛顿运动定律可得，代入数据计算可得，传送带的倾角为37°，货物与传送带间的动摩擦因数为0.5，B 正确 C ．根据能量守恒定律可得，传送带对物块做的功21sin 11.2J 2Wmv mgL θ所以C 错误D ．货物从A 运动到B 过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为所以D 错误4．如图所示。

某人通过光滑滑轮将质量为m 的物体，沿光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，则在此过程中（ ）A ．物体所受的合力做功为mgh ＋mv 2B ．物体所受的合力做功为mv 2C ．人对物体做的功为mghD ．人对物体做的功大于mgh 【答案】BD 【详解】对物体应用动能定理可得W 合=W 人－mgh =故W 人=mgh ＋故选BD 。

5．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一个大小不变、方向始终与运动方向相反的外力f 的作用。

距地面高度h 在以内时，物体上升、下落过程中动能随h 的变化如图所示，重力加速度取。

则（ ）A ．该物体的质量是B ．该物体的质量是C ．运动过程中所受的外力f 是D ．运动过程中所受的外力f 是【答案】BC 【详解】根据动能定理可得：F 合∠h =∠E k ，解得E k -h 图象的斜率大小 k =F 合；上升过程中有：117236N 6N 6k E mg f h ∆-+===∆ 下落过程中：联立解得：F =1N ，m =0.5kg故选BC 。

6．在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物。

如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定的速率运动，皮带始终是绷紧的，将m =1kg 的货物放在传送带上的A 端，经过1.2s 到达传送带的B 端。

用速度传感器测得货物与传送带的速度v 随时间t 变化的图象如图乙所示。

已知重力加速度g =10m ／s 2，则可知（ ）A ．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5B ．A 、B 两点的距离为2.4mC ．货物从A 运动到B 过程中，传送带对货物做功的大小为12.8JD ．货物从A 运动到B 过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J 【答案】AD 【详解】A ．在0~0.2s 时间内，货物的速度小于传送带速度，货物受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律有由图乙可得2110m/s a =货物加速到与传送带速度相等后，在时间内，货物速度大于传送带速度，故有由图乙可得联立解得cos 0.8θ=，故A 正确；B ．v –t 图象与t 轴所围的面积表示位移，货物的位移等于传送带的长度，由图乙可知传送带的长度为B 错误；C ．货物受到的摩擦力为cos 4N f mg μθ==0~0.2s 时间内的位移为对货物受力分析知摩擦力沿传送带向下，摩擦力对货物做正功同理 时间内，货物的位移为摩擦力沿传送带向上，对货物做的负功为所以整个过程，传送带对货物做功的大小为12 J–0.8 J=11.2 JC 错误；D ．货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对路程，0~0.2s 时间内，传送带的位移为时间内，传送带的位移为总相对路程为货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J Q f x =∆=故D 正确。

故选AD 。

7．如图，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率匀速向右运动。

一质量为2kg 的滑块从传送带右端以水平向左的速率滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端。

就上述过程，下列判断正确的有（ ）A ．全过程中电动机对传送带多做功为12JB ．全过程中电动机对传送带多做功为6JC ．全过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为6JD ．全过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为9J 【答案】BD 【详解】设滑块向左运动的时间，位移大小为，则滑块的位移为滑块向左运动过程中对传送带的位移大小2122111v v v v g gx v t μμ=== 设滑块向右匀加速运动的时间，位移大小为，则滑块的位移为滑块向右匀加速过程中传送带的位移大小4121112v v gx v t g v μμ=== 滑块相对传送带的总路程()21212432v v s x x x x gμ+=++-=相滑块与传送带间摩擦产生的热量大小212J 1()92Q f s m v v =⋅==+相 全过程中，电动机对传送带做的功故选BD 。

8．在一些影视剧中经常能看到一些特技表演。

如图所示，有一高台离地面的高度，一特技演员骑摩托车从坡底由静止出发，冲上高台后以某一速度水平飞出，在水平地面上的落点到高台边沿的水平距离。

已知摩托车从坡底冲上高台的过程历时，人和车的总质量2210kg m =⨯，发动机的功率恒为4kW P =，不计空气阻力，取重力加速度大小。

求： (1)摩托车水平飞出高台时的速度大小；(2)摩托车在冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。

【答案】（1）020m /s v =；（2）4110J f W =⨯ 【详解】(1)摩托车飞出高台后做平抛运动，则有解得摩托车水平飞出高台时的速度大小020m /s v =(2)摩托车从静止运动到高台的过程中，由功能关系可知2012f Pt mgh W mv --=解得摩托车在冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功4110J f W =⨯9．如图所示，水平粗糙平台BC 右端连接倾角为θ=37°的斜面CD ，左端平滑连接竖直半圆细管轨道，轨道内壁光滑，AB 连线为竖直直径。

可视为质点的小物块a 、b 紧靠在一起静置于平台左端与半圆轨道最低点连接处B 点，a 、b 间压缩一轻弹簧（弹簧长度计），但与弹簧不拴接，开始时弹簧被锁定。

某时刻解除锁定，两物块被瞬间弹开，并先后落在斜面底端D 点。

已知半圆轨道半径R =1.6m ，平台BC 长s =3.6m ，斜面CD 长L =3m ，物块与BC 间的动摩擦因数，物块a 略小于细管内径，忽略空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。

(1)求物块b 刚离开弹簧瞬间的速率v ；(2)设物块a 、b 的质量分别为m 1、m 2，求的值。

【答案】(1)6m/s v =；(2) 【详解】(1)物块从点平抛运动落到点，设平抛时间为，则有解得，物块弹开后从运动到，由动能定理可得解得6m/s v =(2)若物块能够进过半圆管道最高点做平抛运动到点，设物块经过点速度大小为，从运动到历时为，则有2112sin 372R L gt +︒=解得，设物块刚被弹开时的速度大小为，在从到的运动过程中，由动能定理有22111111222B A m gR m v m v -=- 解得110m/s B v =弹簧弹开、的过程动量守恒，选水平向右为正方向，则由动量守恒定律有1120B m v m v =-+解得若物块被弹簧弹开后不能到达最高点，将沿管道退回，并从点做平抛运动落到点，则此时从点飞出的速度大小为，设此时物块刚被弹簧弹开的速度大小为，则由动能定理有解得弹簧弹开、的过程动量守恒，选水平向右为正方向，则由动量守恒定律有1220B m v m v =-+解得10．如图所示，光滑轨道AB 可视为竖直平面内半径为R 的圆周，圆心为O ，OA 水平。

一质量为的小物块（可视为质点）从A 点由静止释放，运动至B 点时与另一质量为的小物块相撞，并粘合在一起沿粗糙水平面BC 运动，已知水平面与两小物块之间的摩擦因数为μ，最终两物块停止在水平面的C 点。

重力加速度为g 。

求：(1)物块运动至B 点时的速度大小； (2)物块运动至B 点时对圆轨道的压力大小； (3)两物块碰撞后，在水平面上运动的位移。

【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1) 物块运动至B 点时，根据动能定理得解得(2) 物块运动至B 点时，根据牛顿第二定律得解得根据牛顿第三定律得物块对圆轨道的压力大小为。

(3)两物体碰撞，动量守恒，有碰后，根据动能定理得212121()0()2m m gs m m v μ'-+=-+解得11．如图所示，不光滑．．．的实验轨道ABCD ，AB 与CD 段均为圆弧，半径R =0.5m ，BC 段水平，B 、C 为切点。