（1） 的值
（2）数列 的前 项的和 的公式
3.（全国Ⅰ卷理）设数列 满足
（1）求数列 的通项公式
（2）令 ，求数列的前n项和
4.设数列 的前 项和为 ，求 的通项公式
5.在数列 中， ． 为数列 的前 项和，且满足 ．
（1）证明数列 成等差数列
（2）求数列 的通项公式
数列综合题专项训练
解答题
例1、已知数列 有 ， （常数 ），对任意的正整数 ， ，并有 满足 。
例4.已知数列 的前n项和为 ，满足
（1）求证：数列 为等比数列；
（2）若数列 满足 为数列 的前n项和，求证：
【课堂练习】
1.（浙江卷理3）设 为等比数列 的前 项和， ，则 ( )
A.11B.5C. D.
2.（安徽卷理10）设 是任意等比数列，它的前 项和，前 项和与前 项和分别为 ，则下列等式中恒成立的是( )
高三数列综合复习
二．方法总结
一、数列的定义和基本问题
1．通项公式： （用函数的观念理解和研究数列，特别注意其定义域的特殊性）；
2．前n项和： ；
3．通项公式与前n项和的关系（是数列的基本问题也是考试的热点）：
二、等差数列
1．定义和等价定义： 是等差数列；
2．通项公式： ；推广： ；
3．前n项和公式： ；
4．重要性质举例
① 与 的等差中项 ；
②若 ，则 ；特别地：若 ，则 ；
③奇数项 ，…成等差数列，公差为 ；偶数项 ，…成等差数列，公差为 .
④若有奇数项 项，则 ；
⑤设 ， ， ，则有 ；
⑥当 时， 有最大值；当 时， 有最小值.
⑦用一次函数理解等差数列的通项公式；用二次函数理解等差数列的前n项和公式.
三、等比数列
1．定义： 成等比数列；
2．通项公式： ；推广 ；
3．前n项和 ；（注意对公比的讨论）
4．重要性质举例
① 与 的等比中项G （ 同号）；
②若 ，则 ；特别地：若 ，则 ；
③设 ， ， ，则有 ；
④用指数函数理解等比列（当 时）的通项公式.
四、等差数列与等比数列的关系举例
1． 成等差数列 成等比数列；
A. B.
C. D.
3.（全国ⅠⅠ卷文18）已知 是各项均为正数的等比数列，且 ，
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和
4.已知数列 ，求
2．数学思想
（1）迭加累加（等差数列的通项公式的推导方法）若 ，则……；
（2）迭乘累乘（等比数列的通项公式的推导方法）若 ，则……；
（3）逆序相加（等差数列求和公式的推导方法）；
（4）错位相减（等比数列求和公式的推导方法）.
三．经典例题剖析
考点一：等差、等比数列的概念与性质
例题1.已知等比数列 分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且
2． 成等比数列 成等差数列.
五、数列求和方法
1．等差数列与等比数列；
2．几种特殊的求和方法
（1）裂项相消法；
（2）错位相减法： ,其中 是等差数列， 是等比数列
记 ；则 ，…
（3）通项分解法：
六、递推数列与数列思想
1．递推数列
（1）能根据递推公式写出数列的前几项；
（2）常见题型：由 ，求 .解题思路：利用
（1）求 的值；
（2）试确定数列 是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
例2、已知函数 （ ）
（Ⅰ）已知数列 满足 ， （ ），求数列 的通项公式；
例3.已知 数列 是首项为1的等差数列，其公差 ，且 成等比数列。
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 的前n项和为 求 的最大值。
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）设 ，求数列
例题2.（湖南省长郡中学第二次月考）设数列 的前n项和为Sn，若 是首项为1，各项均为正数且公比为q的等比数列.
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）试比较 的大小，并证明你的结论.
例题3.(第一次高中毕业生复习统一检测)已知 是数列{ }的前n项和，并且 =1，对任意正整数n， ；设 ）.
（I）证明数列 是等比数列，并求 的通项公式；
（II）设 的前n项和，求 .
等差数列与等比数列综合
【知识要点】
1.怎么证明一个数列为等差数列（或等比数列）?
【典型例题】
1.（山东卷理18）已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和为
（1）求 及
（2）令bn= (n N*)，求数列 的前n项和
2．已知数列 的首项 ，通项 （ 为常数），且 成等差数列，求: