高三数列专题训练二学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a aa 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n ca b =⋅，若对任意*n N ∈，求λ的取值范围．4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =，24b a =，313b a =．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{nb }的前n 项和n B ； （Ⅱ）记数列的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．6．已知差数列等{}n a 的前n 项和n S ，且对于任意的正整数n 满足（1）求数列{}n a 的通项公式；（2求数列{}n b 的前n 项和n B .7．对于数列}{n a 、}{n b ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，且n a S n S n n n ++=+-+)1(1，111==b a ，231+=+n n b b ，*∈N n .（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2，求数列}{n c 的前n 项和n T .8．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且（1）求{}n a 的通项公式； （2，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 9．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为nS ，且1210n n S S n +---=（*n ∈N ）.（Ⅰ） 求证：数列{1}n a +为等比数列； （Ⅱ） 令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 10．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足是13a 与22a 的等差中项，且123a a a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，的前n 项和n T ． 11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,2121,2n n n a S a a ==+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an b =,求13521...n b b b b +++++．12．设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2514,,a a a 构成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1n n b a ++=，求{}n b 的前n 项和n T ． 13．已知数列{}n a 是等比数列，满足143,24a a ==，数列{}n b 满足144,22b b ==，且{}n n b a -是等差数列.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）求数列{}n b 的前n 项和。

14．设数列{}n a 满足12nn a -++=，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2，求数列{}n b 的前n 项和n S .15．数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2，求数列{}n b 的前n 项和n T ．16．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足是13a 与22a 的等差中项，且123a a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，的前n 项和n T . 17．已知数列}{n a 和}{n b 满足21=a ，11=b ，n n a a 21=+（*∈N n ），（*∈N n ）.（1）求n a 与n b ；（2）记数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T . 18．已知数列}{n a 中，21=a ，数列}{n b 中，其中*∈N n . （1）求证：数列}{n b 是等差数列；（2）设n S 是数列的前n 项和，求19．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2123724,1,,n n a S n a a a +=++-恰为等比数列{}n b 的前3项.（1）求数列 {}n a ,{}n b 的通项公式； （2求数列{}n c 的前n 项和为n T . 20．已知等比数列{}n a 满足公比1q < （1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和； （2，数列{}2n n b b +的前n 项和为Tn ，若对于任意的正整数，都有数m 的取值范围．21．已知等差数列{}n a 满足：25a =,前4项和428S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()1nn n b a =-,求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．22．已知公差不为零的等差数列}{n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列。

（1）求数列}{n a 的通项公式 （2）求数列{2}n a的前n 项和n S 。

23．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的前n 项和a S n n -=+62，数列{b }n 满足 （*N n ∈）. （1）求a 的值及{}n a 的通项公式； （2的前n 项和 ；（3. 24．数列{}n a 的通项n a 是关于x 的不等式2x x nx -<的解集中正整数的个数，111()12n n n f n a a a n=++++++…． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （3）求证：对2n ≥且*n N ∈恒有7()112f n ≤<．25．已知各项均不为零的数列{}n a 满足：()2*2+1n n n a a a n N +=∈，且12a =,478a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()()*12nn n a b n N n n =∈+，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 26．已知{}n a 是单调递增的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项11b =，且223212,20a b S b =+=． （1）求{}n a 和{}n b 通项公式；（2）令()()cos n n n c S a n N π+=∈，求{}n c 的前n 项和n T ． 27．在数列{a n }中，a 1=1，a 4=7，a n+2﹣2a n+1+a n =0（n ∈N ﹢）（1）求数列a n 的通项公式； （2）若b n =）（n ∈N +），求数列{b n }的前n 项和S n ．28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()()1n S n n n N *=+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足31223 (31313131)n n n b b b ba =++++++++,求数列{}nb 的通项公式；（3） 令()4n nn a b c n N *=∈,数列{}n c 的前n 项和为n T . 29．已知数列{}n a 的前n 项和2)1(+=n n S n .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设)12()1(1nn a n n n a a a b n-+⋅-=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .30．设数列{}n a 满足：1113n n a a a +==，，*n N ∈．设n S 为数列{}n b 的前n 项和，已知10b ≠，112n n b b S S -=，*n N ∈．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设3log n n n c b a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．参考答案1．（1）1na n=+（2【解析】试题分析：（1）求等差数列通项公式，基本方法为待定系数法，即根据条件列两个关于首项与公差的方程：()()21111326a d a d a a d+=+=+，，注意公差不为零，解得121ad=⎧⎨=⎩，代入通项公式得()2111na n n=+-⨯=+（2）先根据等差数列求和公式得，因此代入化简数列{}nb通项公式111111112231nbn n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+-++-=-⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭试题解析：①设{}na的公差为d，依题意得()()12111326a da d a a dd+=⎧⎪+=+⎨⎪≠⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分解得121ad=⎧⎨=⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴()2111na n n=+-⨯=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分111111112231nbn n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+-++-=-⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故．．．．．12分考点：等差数列通项，裂项相消法求和 【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵其中{}n a 是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有2．（Ⅰ）21n a n =+（Ⅱ）3nn T n =⋅【解析】 试题分析：（Ⅰ）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可得到基本量，从而确定数列的通项公式；得到{}n b 的通项公式1(21)3n n b n -=+⋅，结合特点采用裂项相消法求和 试题解析：（Ⅰ）依题意得………2分 解得⎩⎨⎧==231d a ， …………4分 1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，. ………………………6分(Ⅱ113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b …………………7分123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n T n n n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=- ……………………9分nn n n T 3)12(3232323212+-⋅++⋅+⋅+=--∴n n n T 3⋅= ………………………………12分 考点：数列求通项公式及数列求和3．（1（2）(,2]-∞．【解析】试题分析：（1）设数列{}n a的公比为即可求解数列的通项公式；（2利用()f n 关于n 单调性，即可求解λ的取值范围．试题解析：（1）设数列{}n a的公比为q ，，2S ，3S 称等差数列，∴（2）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，则12n n T c c c =+++…，恒成立，∴()f n 关于n 单调递减，∴，∴2λ≤，所以λ的取值范围为(,2]-∞．考点：数列的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的性质、数列的乘公比错位相减法求和、数列与函数的应用等知识点的综合考查，着重中考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生转化与化归思想的应用，本题的解答中利用乘公比错位相减法求得数列的和，转化为利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．4．【解析】试题分析：（Ⅰ）因为等差数列{n a }的公差2d =，所以有22213111(24)(6)b b b a a a ==+=+，解之得13a =，得3(1)221n a n n =+-⨯=+，设等比数列{n b }的公比为q ，则3q =，由等比数列前n 项和公式即可求出结果.（Ⅱ）由（Ⅰ）得(2)n S n n =+，所以. 试题解析：解：（Ⅰ）因为等差数列{n a }的公差2d =，所以有22213111(24)(6)b b b a a a ==+=+，解之得13a =得3(1)221n a n n =+-⨯=+，设等比数列{n b }的公比为q ，则3q =，（Ⅱ）由（Ⅰ）得(2)n S n n =+，所以1(1n ++--2). 考点：1.等差数列与等比数列；2.数列求和. 【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。