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（三） 质量数据分布的规律性
以质量标准为中心的质量数据分布， 可用一个“中间高、两端低、左右对称” 的几何图形表示，即一般服从正态分布
28
29
（三） 质量数据分布的规律性
正态分布曲线具有以下几个性质： 1．分布曲线对称于X=μ 2．X=μ时，曲线处于最高点；当X向左右
远离时，曲线不断地降低，整个曲线是 中间高两边低的形状； 3．若曲线与横坐标轴所组成的面积等于1， 则曲线与X=μ±σ所围成的面积为0.6825； 与 X=μ±2σ 所 围 的 面 积 为 0.9545 ； 与 X=μ±3σ所围成的面积为0.9973 。
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五、质量数据的分布特征
（一） 质量数据的特征 （二） 质量数据波动的原因★ （三） 质量数据分布的规律性
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(一)、质量数据的特征
➢ 个体数值的波动性 ➢ 总体（样本）分布的规律性 ➢ 质量数据的集中趋势 ➢ 质量数据的离中趋势 ➢ 反映了总体（样本）质量变化的内
在规律性
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(二)、质量数据波动的原因★
20
17 17
3. 直方图的观察与分析
15 13
10
5
7
3 1
12
6 3 1
正常型直方图: 中间高，两侧低，左 右接近对称 横坐标—质量特性 纵坐标—频数(频率)
-6.5
-4.5
-2.5
-0.5
1.5
3.5
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1.直方图的用途★★★
即频数分布直方图法，它是将收集到的 质量数据（>50个）进行分组整理，绘制成频 数分布直方图，用以描述质量分布状态的一 种分析方法，所以又称质量分布图法。
(2) 利用ABC分类法，确定主次因素。将累 计频率曲线按（0％－80％）、（80％ －90％）、（90％－100％）分为三部 分，各曲线下面所对应的影响因素分别 为A（主）、B（次）、C（一般）三类 因素。
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4. 排列图的应用
(1) 按不合格点的内容分类，可以分析出造 成质量问题的薄弱环节。
(2) 按生产作业分类，可以找出生产不合格 品最多的关键过程。
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4. 整群抽样
整群抽样一般是将总体按自然存在的 状态分为若干群，并从中抽取样品群，组 成样本，然后在中选群内进行全数检验的 方法。
如对原材料质量进行检测，可按原包 装的箱、盒为群随机抽取，对中选箱、盒 做全数检验；每隔一定时间抽出一批产品 进行全数检验等。
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5. 多阶段抽样
多阶段抽样又称多级抽样，是将各种 单阶段抽样方法结合使用，通过多次随机 抽样来实现的抽样方法。
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3. 等距抽样
等距抽样又称机械抽样、系统抽样， 是将个体按某一特性排队编号后均分为n组 ，这时每组有K＝N／n个个体，然后在第 一组内随机抽取第一件样品，以后每隔一 定距离(K号)抽选出其余样品组成样本的方 法。如在流水作业线上每生产100件产品抽 出一件产品做样品，直到抽出n件产品组成 样本。
四、质量数据的特征值★
（一）描述数据集中趋势的特征值 （二）描述数据离中趋势的特征值
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（一）描述数据集中趋势的特征值
(1) 算术平均数（均值）
总体算术平均数
1 N
(X1 X2 X N )
1 N
N i 1
Xi
样本算术平均数
(2) 样本中位数
样本中位数是将样本数据按数值大小有序排 列后，位置居中的数值。当样本数n为奇数时， 数列居中的一位数即为中位数；当样本数n为偶 数时，取居中两个数的平均值作为中位数。
(2) 制订对策。绘制因果分析图不是目的，而 是要根据图中所反映的主要原因，制订改 进的措施和对策，限期解决问题，保证产 品质量。具体实施时，一般应编制一个对 策计划表。
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第三节、直方图法、控制图法与相关图法
一、直方图法 二、控制图法 三、相关图法
45Leabharlann 一、直方图法1. 直方图的用途
频数
2. 直方图的绘制（P145）
分层抽样又称分类或分组抽样，是将总体 按某一特性分为若干组，然后在每组内随机抽 取样品，组成样本的方法。
由于对每组都有抽取，样品在总体中分布 均匀，更具代表性，特别适用于总体比较复杂 的情况。如研究混凝土浇筑质量时，可以按生 产班组分组、或按浇筑时间(白天、黑夜；或 季节)分组或按原材料供应商分组后，再在每 组内随机抽取个体。
120
105 A
B
C
80 率 70
90
60 %
75
50
60
40
45
30
30
20
15
10
0
0
表面 截面 平面 垂直 标高 其他
平整 尺寸 水平 度
度
度
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3.排列图的观察与分析★★★
(1) 观察直方形，大致可看出各项目的影响 程度。排列图中的每个直方形都表示一 个质量问题或影响因素。影响程度与各 直方形的高度成正比。
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(1) 观察直方图的形状、判断质量分布状态
对称分布 (正态分布)
折齿分布
左缓坡型
孤岛型
双峰型
绝壁型
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折齿分布
对称分布(正态分布) 生产过程正常，质 量稳定
折齿分布 分组不当或组距确定不当
（一）全数检验 （二）随机抽样检验
8
（一）全数检验
全数检验是对总体中的全部个体逐一 观察、测量、计数、登记，从而获得对总 体质量水平评价结论的方法。
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（二）随机抽样检验★
抽样检验是按照随机抽样的原则，从 总体中抽取部分个体组成样本，根据对样 品进行检测的结果，推断总体质量水平的 方法。
1. 简单随机抽样 2. 分层抽样 3. 等距抽样 4. 整群抽样 5. 多阶段抽样
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一、总体、样本及统计推断工作过程
1、总体、个体 2、样本 3、统计推断工作过程
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1、总体、个体
➢ 总体也称母体，是所研究对象的全体。N ➢ 个体，是组成总体的基本元素。 ➢ 有限总体，无限总体。 ➢ 一般把每件产品检测得到的某一质量数据
（强度、几何尺寸、重量等）即质量特性 值视为个体，产品的全部质量数据的集合 即为总体。
1、 偶然性原因 2、 系统性原因
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1、偶然性原因
偶然性因素：具有随机发生的；是不 可避免、难以测量和控制的；或者是在经 济上不值得消除。
它们大量存在，但对质量的影响很小 ，属于允许偏差、允许位移范畴，引起的 是正常波动，一般不会因此造成废品，生 产过程正常稳定。
通常把4M1E因素的这类微小变化归 为影响质量的偶然性原因、不可避免原因 或正常原因。
实际应用中，通常按累计频率划分为A 类（0%－80%）、 B 类（80％－90％）、 C类（90％－100%）三部分，A类为主要因 素，B类为次要因素，C类为一般因素。
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2. 排列图的作法
1) 收集整理数据 2) 排列图的绘制
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1) 收集整理数据
按不合格点的频数按由大到小的顺序排列各检 查项目，以全部不合格点为总数，计算各项的频数和 累计频率。
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2、样本
样本也称子样，是从总体中随机抽取出来， 并根据对其研究结果推断总体质量特征 的那部分个体。
被抽中的个体称为样品，样品的数目称样 本容量，n
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3、统计推断工作过程
总体质量状况
生产过程 一批产品
推断 分析
样本质量特征值
是否正常 是否合格
随机抽样 样本 检测 整理
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二、质量数据的收集方法★
10
1. 简单随机抽样
简单随机抽样又称纯随机抽样、完全随机 抽样，是对总体不进行任何加工，直接进行随 机抽样，获取样本的方法。
一般的做法是对全部个体编号，然后采用 抽签、摇号、随机数字表等方法确定中选号码， 相应的个体即为样品。
这种方法常用于总体差异不大，或对总体 了解甚少的情况。
11
2. 分层抽样
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（二）描述数据离中趋势的特征值
(1) 极差R
R xmax xmin
(2) 标准偏差 (3) 变异系数
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(2) 标准偏差(标准差或均方差)
N
Xi 2
1) 总体的标准偏差 i1 N
n
xi x2
2) 样本的标准偏差 S i1
（n<50）
n 1
(n≥50)
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(2) 标准偏差(标准差或均方差)（续）
标准差小说明数据分布的集中程度高, 离散程度小,均值对总体的代表性好。
标准差的平方是方差,能确切地说明数 据的离散程度和波动规律,是最常用的反映 数据变异程度的特征值。
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(3) 变异系数(离散系数）
1) 总体的变异系数
Cv
2) 样本的变异系数
变异系数又称离散系数，是用标准差除以算术 平均数得到的相对数。它表示数据的相对离散波动 程度。变异系数小，说明分布集中程度高，离散程 度小，均值对总体（样本）的代表性好。
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（三） 质量数据分布的规律性
即在正常生产的情况下，质量特性 在区间（μ-σ）~（μ+σ）的产品有 68.25%；在区间（μ-2σ）~（μ+2σ）的 产品有95.45%；在区间（μ-3σ）~ （μ+3σ）的产品有99.73% 。质量特性在 μ±3σ范围以外的产品非常少，不到3‰ （0.3%）。
根据正态分布曲线的性质，可以认 为，凡是在μ±3σ范围内的质量差异都是 正常的，不可避免的，是偶然性因素作 用的结果。
通过直方图，可了解产品质量的波动情 况，掌握质量特性的分布规律，以便对质量 状况进行分析判断。同时可通过质量数据特 征值的计算，估算施工生产过程总体的不合 格品率，评价过程能力等。
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3.直方图的观察与分析★★★