…………………2分
命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印，纸张大小为8K.
考 生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。并取消授予学士学位资格，该科成绩以零分记。
四、（12分）从一批含有13只正品、2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只， 求（1）抽得次品数 的分布律；（2）抽得次品数 的期望及方差.
五、（12分）设随机变量X的概率密度函数为 ，求（1）常数A；（2） 的分布函数 ；（3） .
六、（12分）设二维随机变量 的概率密度为 ，求：（1）边缘概率密度 ， ，并判断 与 是否相互独立；（2） ．
学年学期
2017-2018学年第1学期
课程名称
概率统计A卷/
命题教师
审批
考试形式
闭卷
考试类型
考试
使用班级
考试时间
考试地点
学生班级
姓名
学号
备注
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
一、填空题（每题3分，共15分）
1.已知 ，若A与B相互独立，则 .
2.设连续型随机变量 的分布函数为 ，则 的概率密度函数 _______________.
…………………………………3分
七.解：(1)因为 ………..2分
所以由矩估计法，令 ，得参数 的矩估计为 ………..4分
(2)似然函数 ………1分
…………1分
由 ………..2分得 的最大似然估计值为
的最大似然估计为 …………..2分
八、解：(1)建立假设 …………2分
(2)选统计量 …………3分
(3)对给定的显著性水平 ,确定 ，使 ，由参考数据知
，所以拒绝域为 .…………3分
(4)由于 ，所以 …………2分
由于 ，所以接受原假设 ，即可以认为这次考试的平均成绩为70分.…2分
3.设总体 ， 为来自总体 的样本, 为样本均值, 为样本方差，则下列统计量中服从 分布的是（ ）.
； ； ； .
4.设 为来自总体 的样本, 为样本均值,则下列哪个统计量是总体方差的无偏估计量（）.
3.设随机变量 ，则 。（ ）
4.设随机变量 表示10次重复独立射击命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率为0.4，则 ．
5.设总体 ， 为从X中抽取的简单随机样本， 为样本均值，则 ______.
二、选择题 （每小题3分，共15分）
1．设 ，则下面结论正确的是（）．
事件 与 相互独立； 事件 与 互不相容；
； ； 上述二者都是； 上述二者都不是.
5.在假设检验中，设 为原假设，犯第一类错误的情况是（）.
为真，接受 ； 不真，接受 ；
为真，拒绝 ； 不真，拒绝 .
三、（10分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机的一次性抽取4只察看，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.
； .
2.设随机变Байду номын сангаас 的密度函数为 则 的密度函数为（ ）.
； ；
； .
七、（12分）设总体X的概率密度函数为 ，其中 是未知参数， 是来自总体X的样本观察值，求参数 的矩估计和最大似然估计.
八、（12分）设某次考试的学生成绩X服从正态分布，现从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均值为66.5分，样本标准差为15分，问在显著性水平 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（参考数据 ）
一、填 空 题（5×3=15分）
1.0.7；2. ；3.0.0796；4.18.4；5. .
二、选 择 题（5×3=15分）
题号
1
2
3
4
5
答案
A
B
B
B
C
三、解：设 {售货员任取一箱玻璃杯有 个残品} {顾客买下该箱玻璃杯}，…………1分
则
…………3分
(1)由全概率公式得
………………………3分
(2)由贝叶斯公式得
四、解：(1) 取值为0，1，2….….1分
……..… ..4分
即X分布律为 …………..1分
（2） …………..3分
………..3分
五.解(1)由 得 …………….4分(2) ……..6分
（3） ……..2分
六.解：(1) …………3分
…………3分
由于 ，所以 与 不相互独立.…………2分
(2) ……………………2分