摘要
本文首先理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达形式：离散型二维随机变量联合概率分布和连续型二维随机变量联合概率密度。
掌握已知两个随机变量的联合分布时分别求它们的边缘分布的方法。
在文献研究的基础上，运用随机事元和随机事元集合，建立了二维随机变量分布和边缘分布的形式化可拓模型。
利用可拓变换和传导变换，结合形式化的可拓推理知识，对二维随机变量在可拓变换下的传导分布模型进行了研究。
将随机事元、随机事元集合、可拓变换、可拓推理知识等引入到二维随机变量分布的研究中，使分析更加形式化，逻辑性更强。
运用随机事元和随机事元集合建立了二维随机变量分布的可拓模型。
本文对这种特例作了深入研究，分析了具有这种性质的二维密度f(x，y)的结构特点与本质，有助于我们更好地了解正态分布的特殊性质。
关键词：二维随机变量；边缘分布；联合分布
Abstract
In this paper，we first understand the concept and properties of the joint distribution of two-dimensional random variables and their two basic expressions: joint probability distribution of discrete two-dimensional random variables and joint probability density of continuous two-dimensional random variables. The method of finding the edge distribution of the joint distribution of two known random variables is mastered. On the basis of literature research， a formal extension model of two-dimensional random variable distribution and edge distribution is established by using random event element and random element set. By using extension transformation and conduction transformation combined with formalized knowledge of extension reasoning，the conduction and distribution models of two-dimensional random variables under extension transformation are studied. The random event element，random event set，extension transformation and extension reasoning knowledge are introduced into the study of two-dimensional random variable distribution，making the analysis more formalized and logical. The extension model of the distribution of two dimensional random variables is established by using the random event element and the set of random element. This special case is studied in depth. The structure and nature of the two-dimensional density f (x，y) with this property is analyzed，which helps us to better understand the special properties of normal distribution.
Key words:two-dimensional random variables; edge distribution; joint distribution
目录
摘要...........................................................................................................................I Abstract......................................................................................................................... II 1 随机变量独立性及其判定. (1)
1.1 随机变量独立性定义 (1)
1.1.1随机变量及随机变量独立性的定义 (1)
1.1.2随机变量独立性的两个简单定理 (2)
1.2 离散型随机变量独立性的判定 (4)
1.2.1离散型随机变量判别法一 (4)
1.2.2离散型随机变量判别法二 (8)
1.3 连续型随机变量独立性的判定 (12)
1.3.1连续型随机变量判别法一 (12)
1.3.2连续型随机变量判别法二 (13)
2 边缘分布与联合分布关系探讨 (16)
2.1 二维随机变量的分布函数 (16)
2.2 二维离散型随机变量 (17)
2.3 二维连续型随机变量 (18)
2.4 随机变量的独立性 (18)
2.5条件分布 (19)
2.6 二维随机变量函数的分布 (20)
结论 (21)
致谢 (21)
参考文献 (22)
0 引言
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，而随机现象是相对于决定性现象而言的。
由于随机现象的普遍性，使得其在现实生活中具有极其广泛的应用，特别是在科学技术、工业和农业生产等方面。
随机变量的联合分布函数，离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布，连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度，随机变量的独立性和相关性，常见二维随机变量的联合分布，两个及两个以上随机变量简单函数的概率分布。
根据两个随机变量的联合概率分布求其函数的概率分布，会根据多个独立随机变量的概率分布求其函数的概率分布。
而随机变量则是指随机事件的数量表现，随机变量的独立性是概率统计中最基本的概念之一，无论在科学理论研究还是在社会生产、生活等实际的应用中都具有非常重要的意义。
当前概率论和数理统计很多已有的研究成果都是在随机变量独立性的前提下得到的，因而对随机变量独立性的研究具有非常重要的现实意义。
1 随机变量独立性及其判定
1.1 随机变量独立性定义
在我们研究随机变量独立性判定时，首先我们需要了解什么是随机变量独立独立性，当然在此之前我们需要了解一个更为具体的概念，即什么是随机变量。
随机变量表示随机试验中各种结果的实值单值函数。
如某一时间段经过火车站安全门的人数，传真机在一定时间内收到的传真次数等等，都是关于随机变量的实例。
1.1.1随机变量及随机变量独立性的定义
定义1.1.1设为概率空间，为上定义的实值函数，如果有
则称为随机变量。
随机变量是上关于可测的实值函数。
一般我们省略，将等简写成等。
随机变量在不同条件下因为偶然因素的影响，其取值可能不同，即随机变量具有不确定性、随机性。
引入了刻画随机事件之间关系的随机事元的关系事元的概念.利用关系元刻画随机事件之间的关系更加全面、简洁、方便，特别是利用关系元研究二维离散型随机变量的两个随机变量之间的关系，可通过可拓推理方法寻找变换T，使两个随机变量的相关程度或独立性发生传导变换，进而为涉及二维随机变量的分布律和边缘分布律的矛盾间题，提供一种解决的途径。
同样的方法，也可用于研究二维连续型随机变量的两个随机变量之间的关系。
定义1.1.2 设为概率空间上的个随机变量，若其联合分布函数等于各自的边缘分布函数之积，即
称相互独立。
1.1.2随机变量独立性的两个简单定理
定理1.1.1
如果随机变量相互独立，则其中任何一部分随机变量仍然独立。
值得注意的是，解法一是根据联合分布的协方差的一般求法来解的，而当联合密度函数为连续函数时，根据重积分的相关知识二重积分的积分顺序是可以交换的，并不会影响最终结果，所以在计算联合分布中单个
随机变量的数学期望时，可直接利用联合密度函数进行计算，而无须先求边。