一、单项选择题
1
，那么下列结论正确的是
（）A B
C
D.以上都不正确
2设X与Y相互独立，X
0—1分布，Y
0—1分布，则方程
t
有相同实根的概率为
（A（B（C
（D
3．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
则k的值必为
（A（B（C
（D
4．设（X，Y）的联合密度函数为
（A
（B（C（D
5．设随机变量X与Y相互独立，而且X服从标准正态分布N（0，1），Y服从二项分布B（n，p），0<p<1，则X+Y的分布函数
（A
）是连续函数（B）恰有n+1个间断点
（C）恰有1个间断点（D）有无穷个间断点 [] 6．设X
与Y
（A
（B
（C）（D
二、填空题
2
若（X ，Y ）的联合密度
，
3
4
，则
且区域
5。
6
.
7
=⎰
∞+∞
-)(x f X
.
8 如果随机变量),(Y X 的联合概率分布为
X
1 2 3
1
61 91 181 2
3
1
α β
则βα,应满足的条件是 ；若X 与Y 相互独立，则=α ，=β . 9 设Y X ,相互独立，)1.0(~),1,0(~N Y N X ，则),(Y X 的联合概率密度
=),(y x f ，Y X Z +=的概率密度=)(Z f Z . 10、 设 ( 、 ) 的 联 合 分 布 函 数 为
()()()()⎪⎩
⎪⎨⎧
≥≥+-+-+++= y x y x y x A y x F 00,0111111,2
22则 A =_____。
11设X 服从参数为1的泊松分布，Y 服从参数为2的泊松分布，而且X 与Y 相互独立，则
(max(,)0)_______. (min(,)0)_______.P X Y P X Y ≠=≠=
12 设X 与Y 相互独立，均服从[1，3]上的均匀分布，记(),A X a =≤(),B Y a =>
7
()9
P A B ⋃=
且，则a=_______. 13 二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为
221()21sin sin (,)(,),2x y x y f x y e x y π
-++=
-∞<<+∞ 则两个边缘密度为_________.
三．解答题
1 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2,从中任取一个, 不放回袋中 , 再任取一个, 设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X , Y 分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 ,求 ( X , Y ) 的分布律与分布函数.
2．箱子里装有12件产品，其中2件是次品，每次从箱子里任取一件产品，共取2次，定义随机变量12,X X 如下：
0,,1,i i X i ⎧=⎨⎩
第次取出正品第次取出次品.
试分别在下面两种情况下求出（12,X X ）的联合分布律和关于12,X X 的边缘分布律：
（1） 放回抽样；
（2） 不放回抽样。
3、设随机变量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧>>=+-其它0
,0),()43(y x ke y x f y x
(1)确定常数k
(2)求),(Y X 的分布函数 (3)求}20,10{≤<≤<Y X P
4设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为
()(6),02,24,
,0,.k x y x y f x y --≤≤≤≤⎧⎪=⎨
⎪⎩
其他 试求：（1）k 的值；
（2）(2,3)P X Y ≤≤；
（3）3()2
P X ≤； （4）(4).P X Y +≤ 5 设随机变量
),(Y X 的概率密度为
⎩⎨
⎧≤≤≤≤+=其它
02
0,103
/),(2y x xy x y x f 求}1{≥+Y X P
6 设二维随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，求一元 二次方程220t Xt Y ++=有实根的概率，其中区域D 为
7 设 随 机 变 量 ( , )的 分 布 函 数 为
F x y A B arctg x C arctg y
(,)()()=++23
求：( 1 )
系 数 A , B 及 C 的 值 ， ( 2 ) ( , )的 联 合 概 率 密 度 (x , y)。
8一电子器件包含两部分，分别以Y X ,记这两部分的寿命(以小时记)，设),(Y X 的分布函
{(,)|01,01}D x y x y =<<<<
(1)
(2)
9．
（1,并判
（2
（3
（4
（5
10 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为
试求: (1)常数c ; (2)X与Y的边缘密度函数
.
11 设（X, Y
（1（3（4
12．
（1
（2
13．
（1
（2
（3
（4
()0,
,
0.
y
cxe x y
f x y
-
⎧<<<+∞
=⎨
⎩其它
P72页第2，3,4题
P75页1， 3，4和5.
P79页 2，3和5.
P86页 1，2,3,4,5
14 X,Y相互独立，其分布密度函数各自为
.
四、综合应用题
.
试求（1.
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