f
ˆ 2
2
w i (Yˆ ( ˆ1 ˆ2 X i ))( X i ) 0
ˆ2
wi xi* yi*
w
i
x
* i
2
ˆ1 Y * ˆ 2 X *
其中， X * w i X i ， Y * w iYi
wi
wi
xi*
Xi
X
* i
,
yi*
Yi
Yi*
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将是不可靠的。
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5.3 异方差的检验
方法有 （1）图示法（ X _ e2）； （2）解析法：
戈德菲尔德－匡特检验 怀特检验 ARCH检验
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14
5.3.1 图示法及其类型
1. 异方差指u的方差随着x的变化而变化。 2. 故可以根据x-e2的散点图，对异方差是否
Y的预测值的精度降低；
2
（2）由于 i 难以确定， Y的方差也就难以确定， Y
的预测区间的确定也出 现困难；
2
（3）在 ＝ ei2 /( n k )是 2的无偏的证明中用到了
2
同方差的假定，由于异 方差性，使得 ＝ ei2 /( n k )
是有偏的。在此区间估 计基础上区间估计和假 设检验
基本思路:
（以二元回归为例Y：t 1 2 X2t 3X3t ut）
如果有异方差，则i2与解释变量有关系。：如
i2＝0
1X2i
3 X3i
2
X
2 2i
4 X32i
5 X2i
X3i＋vi
但是i2一般未知，用模型回剩归余ei2作为i2的渐进
估计值，进行以上辅回助归，判断其变化是与否解
释变量有关.
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25
G-Q检验在EViews上的实现
1. 用SORT X 以X为条件排序 2. 用SMPL命令定义两个子样 3. 用LS命令进行两次回归，计算出残差
平方和（可以直接读出）与自由度 4. 进行F检验
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26
解析法2：White检验（大样本下）
35
在EViews中实现加权最小二乘法
1. 假定以某个序列（权数序列通常都是某个 自变量的表达式）为权数，在EViews中， 可以在LS命令中使用加权处理方式来完成 加权的最小二乘法估计。
2. 实例。就用上实验课的数据演示一下！
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异方差修正（法2）：模型变换法
i
2
i
E
( ˆ2
)
即线性无偏。
2
但，var( ˆ2 )
(
xi xi2
)2
var(
i
)
(
xi 2 i 2
xi2 )
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10
异方差影响2： t检验失效
首先是确定参数方差有 困难。例如上例中 ,
var( ˆ2 )
(
x i 2 xi2
2 i
)
，
2是未知的，也不能
i
点的 ei2的重要性程度一视同仁 。
( 2)
异方差时，
散程度越小，越应受到 重视，对回归线的决定 作用越
大。反之，当
ei的方差
2 i
越大，
ei所起的作用应当越小。
(3) 由此可选择加权：min wiei2 , 例如，取
w i
1
i2
, 其中
i
1,...,
n，由
min
27
White检验的具体做法
（1）用OLS法估计原模型，得到ei ,计算ei2；
（2）用ei2代替
2，作对解释变量的辅助回归；
i
（3）计算统计量nR2。n为样本容量，R2为辅助回归的
可决系数；nR2渐近服从自由度等于辅助回归中的回归元
（不包括常数项）个数的卡方分布。
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5.4 异方差的修正
补救异方差的基本思路 1. 变异方差为同方差 2. 尽量缓解方差变异的程度
以补救异方差造成的严重后果
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法1，加权最小二乘法WLS
(1) 在一元线性回归分析中 ，用 OLS 估计参数用
min ei2 (Yi ( 1 2 X i )) 2，此隐含假设：对各
et;
( 2 ) 计算
e
2 t
,
e
2 t
1
,
e
2 t
2
,...,
e
2 t
p
;
( 3 ) 作辅助回归：
e
2 t
0
1e
2 t1
...
e2
p t p
vt
计算 nR 2
( 4 ) 提出原假设：
H
0
:
0 ,...,
全为
p
0；
在
H
成立时，
0
nR 2 ～ （2 p ）.
( 5 ) 给定显著水平
，查表得：
（2
p）
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Goldfeld-Quant检验适用条件
1. 样本容量较大（一般不低于参数个数的两倍 以上）
2. 异方差递增； i2 2Xi2
3. 其他古典假定满足。
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Goldfeld-Quant检验的思路
1. 递增异方差，方差之比就会大于1；递 减异方差，方差之比小于1；同方差， 方差之比趋近于1
. . . .. . .. . . .
. .
Xi
Xi
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e
2 i
e
2 i
. ..
. ..
.. . ..
Xi
e
2 i
Xi
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Xi
17
怎样通过Eviews作x- e2 散点图
1. 键入 LS y c x 作回归； 2. 键入 GENR E1=resid 调用残差； 3. 键入 GENR E2=E1^2 生成残差平方序列； 4. 键入 SCAT E2 X
项的方差可能减少。 3. 模型设置不正确； 4. 经济结构发生了变化，但模型参数没作相应调整。比
如按照边错边改学习模型，人们在学习的过程中，其 行为误差随时间而减少。 5. 异常值的出现也会产生。 (通常，截面数据较时间序列数据更易产生异方差) Why？比如成员的大小不一，收入有大中小之分！
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第五章异方差ppt课件
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1
本章主要介绍
1. 异方差的含义和产生的背景 2. 异方差性对模型的影响 3. 异方差性的检验 4. 异方差性补救措施
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2
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3
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4
（A)与(B)的比较：
( 6 ) 判断：若 nR 2 （2 p ）, 认为有异方差， 否则无异方差。
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31
异方差检验：小结
以上各个检验方法，很难说哪个更有 效。为保险起见，一般将White检验和 ARCH检验结合使用，当两者都认为有 异方差时，一般可以很有把握认为异 方差存在。
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2. 先将样本一分而二，对子样1和子样2 分别作回归，然后利用两个子样的残 差的方差之比构造检验统计量F进行异 方差检验。这个检验统计量服从F分布。
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图示： Goldfeld-Quant检验的思路
e
样本1
3n/8
n/4
样本2
3n/8
x
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在时间序列数据中认为存在的异方差为ARCH
(自回归条件异方差)过程：
2 t
0
1
2 t 1
2
2 t 2
...
p
2 t
p
vt
因为各个t2未知，用对原模型OLS估计的剩余项ei2
去近似估计。
在此基础上进行假设检验，判断上述回归成立否。
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ARCH检验的具体做法
（ 1）用 OLS 估计原模型，得残差
ei2 估计系数。
i2
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具体做法举例：一元回归的WLS过程和结果
残差平方和：
w
i
uˆ
2 i
w i Yˆi ( ˆ1 ˆ 2 X i ) 2 f ( ˆ1 , ˆ 2 )
f
ˆ1
2
w i (Yˆ ( ˆ1 ˆ2 X i ))( 1) 0
7
5.2 异方差对模型的影响
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8
影响1：OLS参数估计不再是BLUE估计
（1） 参数OLS估计仍然是线性无偏的
（2） 参数OLS 估计的方差不再具有最小性 （常用的OLS，相对于顾及异方差性的OLS而言，其
标准差或者偏之于过大（对截距而言）或者一般偏之于过 小（对斜率系数而言））。
5. 进行F检验，根据结果判断是否有异 方差。
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G-Q检验统计量F及其检验
ee ee F
2 i2