第21章 二次根式二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 。
二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 。
三、学习过程 （一）知识准备：（1）已知x 2= a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）学习内容1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．4AC问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称．因此，一般地，我们把形如a≥0）•的式子叫做，”称为．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0例11xx>0）、、、1x y+x≥0，y•≥0）．例2．当x在实数范围内有意义？（四）知识梳理1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。
2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。
（五）达标测试1、在实数范围内因式分解：（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2= (x+ _____) (x- _____) 2、计算（ ） A. 169 B.-13 C ±13 D.13 3、已知 A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定 4、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0( C 2)3.0(=0.3D 2)75(=355、下列各式中，正确的是（ ）。
A. BC D6、如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。
A x ≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x ≥07、 若20a -+=，则 2a b -= 。
8、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。
教学反思：的值为2)13(-0,x =则为（ ）4949+=+4994⨯=⨯2424-=-653625=二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a=2和)0()(2≥=a a a2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点重点：二次根式的性质a a =2．和)0()(2≥=a a a难点：综合运用性质a a=2进行化简和计算。
三、学习过程 （一）知识准备：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)（二）学习内容 1、式子aa =2表示什么意义? 2、如何用aa =2来化简二次根式?3、在化简过程中运用了哪些数学思想? （三）自主学习 1、计算 ：(1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)31(=根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
2、计算：=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>a a ,0时2)3(________)(2=a3、计算：=-2)4(=-2)2.0(=-2)54( =-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<a a ,0时 4、计算：=20 当==a a ,0时归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a5、（四）、巩固练习1、 计算下列各式的值：22（422（）222-2、化简（1（2（3（4（五）、知识梳理： 1、a a=22、)0()(2≥=a a a 3、代数式的概念（六）达标测试：1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x 3、化简下列各式：______=______=_______=_____a 0=（<）4、a≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．AC．5、先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+（1-a ）=1乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________ ．6、 边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．教后反思：二次根式（3）一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程 （一）知识准备 1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______ （2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______ （3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯ （2）16×25____2516⨯ （3） 100×36__36100⨯（二）学习内容1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习 1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30 （3）2×5____10 （4）4×5____20 2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？例1．计算：（1×（2（3 （4 解：例2 化简（1（2（3（4 （5 解：例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4 解：（四）知识梳理二次根式的乘法法则1（a ≥0，b ≥0）2a ≥0，b ≥0）（五）达标测试： 1、选择题（1），•那么此直角三角形斜边长是（ ）．A ．cmB ．．9cm D ．27cm （2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206 （3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．12（4）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．1 （5）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a=⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-2、化简：（1）360； （2）432x ； （3）2212b a ； （4）4925⨯； （5）64100⨯。
3、计算：（1）3018⨯； （2）7523⨯；（3）9×27 （4）25×324、计算：（1）68×（-26）； （2教后反思：二次根式（4）一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程 （一）知识准备1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab3、填空： （1=________（2=________（3=________（二）学习内容1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？ （三）自主学习 1、计算：2、计算填空:（1=_________（2=_________（3=______例1．计算：（1 （2 （3 （4解：例2．化简：（1 （2 （3 （4解：（四）知识梳理 二次根式的除法法则：。
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。
点拨：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。
（五）达标测试： 1、选择题（1的结果是（ ）．A ．27．27C D ．7（2的结果是（ ）A ．3B ．C ．3．（3）阅读下列运算过程：3==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”是（ ）．A ．2B ．6C ．13D 2、计算：（1）482 （2）xx 823 （3（4（5）16141÷（63、用两种方法计算：（1（2）346教后反思：二次根式（5）一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。