风险规避者的效用函数
U(W)
U(W1) U[W1+(1－) W2]
U(W1)+(1－)U(W2)
A
B
U(W)
U(W2)
O
W2
W1+(1－)W2
W1
W
风险规避者的特点： U[W1+(1－) W2]> U(W1)+(1－)U(W2) 期望值的效用>期望的效用

Utility 18 16 14 13
E
C A
F
10
0
10
16
20
30
40
Income ($1,000)
风险爱好者的效用函数
U(W) U(W)
U(W1)
U(W1)+(1－)U(W2) U[W1+(1－) W2]
B
A
U(W2) O
W2
W1+(1－)W2
W1
W
风险中性者的效用函数
U(W) U(W)
U(W1)
U(W1)+(1－)U(W2) U[W1+(1－) W2]
风险资产

资产的概念：它能给所有者带来货币收入流量。 风险与资产的关系（在完全市场下风险越大受益也 越大）
实际报酬（%） 风险（标准差 %） 21.2 8.5 3.4
普通股 公司长期债券 美国国库券

8.8 2.4 0.5
为什么国库券报酬率很低还有人来购买呢？

对于保险公司来说，收益R=prK-(1-p)(1-r)K R ≥0，因此得： r ≥1-p 在完全竞争市场内，企业一般只能获得零经 济利润。此时保险公司的保费率r=1-p 这时如果我们知道消费者的效用函数，消费 者的决策就可以直接计算出来了。


更多的信息：
销出50套 销出100套 5000 12000 期望收益 5000 6750 5000 1500
描绘风险

正确计量风险必须首先了解： 行为可能导致的所有结果， 每种结果发生的概率。 概率：表示某件特定的事件发生的可能性数字， 用实际发生的次数与可能发生的次数之比表示。 概率形成于主观判断，掌握的信息不同，不同的 人判断同一件事情的概率可能不同。
彩票中奖的概率：
A—中奖，B—不中奖。

保险：
购买保险通过放弃一定的预期收益来增加确定性 对于一个风险规避者而言，确定收入带给他的效用要高
于不稳定情况带来的效用。请看下边的例子： 盗窃发生 （p=0.1） 不发生 （p=0.9） 期望财富
不投保
投保
40000
49000
50000
49000
49000
49000


一般来说，如果支付的保险金额刚好等于财产的期 望损失，消费者就会购买保险，使得在遭受任何可 能的损失时得到全部的补偿。 尽管投保并没有改变消费者的财产的期望值，但投 保以后消除了风险，可以使消费者获得稳定的收入。
Pr1 X 1 E ( X ) 2 Pr2 X 2 E ( X ) 2

如何决策取决于消费者的风险偏好。
风险偏好
人们承担风险的意愿是不同的： 风险规避性，厌恶风险 风险爱好者，则相反 风险中性者，对风险的态度则是无所谓。 这三类人面对风险的态度截然不同，因此同 样的情况给他们带来的效用也不同，因而会 产生不同的决策。
A
U(W2) O
W2
W1+(1－)W2
W1
W
降低风险

降低风险的三种方式：
多样化、保险、信息搜集

多样化：
不要把鸡蛋放在一个篮子里。请看下边的例子
热天 空调 加热器 30000 12000
冷天 12000 30000

多样化可以减少风险，变量之间相关性越差 越能够减少风险。从理论上来说，通过多样 化总是能减少风险，如果我们在资本市场 （例如，股市）进行多样化投资，可以避免 大部分的风险。
E(X) Pr1X1 Pr2 X 2 ... Prn X n
期望效用和期望值的效用




期望效用[Expected Utility] ——消费者在不确定情况下可能得到的各种结果的 效用的加权平均数。 期望值[Expected Value] ——消费者在不确定情况下所拥有的财富的加权平 均数。 期望值的效用[Utility of Expected Value] ——消费者在不确定情况下所拥有的财富的加权平 均数的效用。
例：



期望效用函数： E{U[;W1, W2]}=U(W1)+(1－)U(W2) =0.025U(295)+0.975U(95) 期望效用有多种表达方式，上式给出了简单、易 于分析的一种。 期望值[W]: W＝W1+(1－) W2 ＝ 0.025295+0.97595 ＝7.375+92.635=100 期望值的效用： U[W1+(1－) W2]=U(100)
第五章 不确定条 件下的选择
在前边的分析当中，我们一直假定消费者对 于价格、收入以及其他变量的信息是确切知 道的，然而实际上人们的选择总是面临不确 定性。 在本章我们将考虑，人们如何面对不确定性 做出决策。




什么是风险？ 风险是指在某一特定环境下，在某一特定时间段内， 某种损失发生的可能性。 在这里我们这样定义风险：在知道某种可能结果时， 如果还知道各种可能结果发生的概率，则称这种不 确定性为风险。 初始货币财富100元。面临是否购买某种彩票的选 择。 彩票购买支出5元。中彩的概率为2.5%，可以得到 200元的奖金；不中彩的概率为97.5%。 决定：不购买彩票，可以稳妥持有100元初始货币 财富。购买彩票，中彩会拥有295元。不中彩，只 有95元。
P(A)—买一张彩票中奖的概率。
P(B)—买一张彩票不中奖的概率。
n—彩票发行总量。
µ —中奖彩票数量。
P(A)==µ/n
P(B)=1－=(n－µ)/n
彩民所面临的不确定性结果：
W0—彩民的初始货币财富或如果不购买彩 票可以持有的货币财富。 W1—中奖，彩民所拥有的货币财富。 W2—不中奖，彩民所拥有的货币财富。 C—彩民购买彩票的成本。 R—中奖的奖金。 W1＝W0－C＋R W2＝W0－C
方差

然而在有些情况下我们不能仅仅根据期望来确定决 策，例如下边的情况： 结果1 概率 工作1 工作2 0.5 0.99 结果1 收入 2000 1510 结果2 概率 0.5 0.01 结果2 收入 1000，此时如何选择？ 方差——度量风险大小 标准差——方差的平方根
1.订50套 2.订100套


在没有其它信息时，决策者只能估计销出50、100套的概率 各为0.5。 如果信息充分，当销量为50时订50套，当销量为100时订 100套，假设两种销量出现的概率相等。则，此时的期望收 益为5000*0.5+12000*0.5=8500 这时的期望收益比信息不充分时多1750，因此为了获得信息 1750的支出是值得的。
10
0
10
15 16 20
30
Income ($1,000)
对于风险规避者来说，为了规避风险他们愿 意付出一些代价，这个代价就是风险溢价。 结果的可能变化越大，风险溢价也越大。

Utility
风险溢价举例 Risk Premium
G
20 18
14
Here , the risk premium is $4,000 because a certain income of $16,000 gives the person the same expected utility as the uncertain income that has an expected value of $20,000.
一个例子
E D C B A
The consumer is risk averse because she would prefer a certain income of $20,000 to a gamble with a 0.5 probability of $10,000 and a 0.5 probability of $30,000.
图解：保险市场
设消费者的投保金额为K，并交纳保险费rK。 在签订合同前，消费者的财富为（ W1，W2； p ），他的选择只有一个点 签订这样的保险合同以后，消费者的财富变 成（W1-rK,W2+K-rK；p），他的选择类似于 预算线的一段。

由于C2=W2+K-rK,C1=W1-rK 可得出C2=W2+(1-r)(W1-C1)/r 即预算线的斜率为- (1-r)/r 风险规避者的无差异曲线是凸向原点的，这 是我们就可以看出保险的存在提高了消费者 的效用水平。 思考：保险费率r如何确定

例：
W0＝100元 C＝5元 R＝200元 W1＝100－5＋200＝295元 W2＝100－5＝95元 P(A)==2.5％ P(B)=1－=97.5％

期望


概率的作用在于帮助我们了解风险的期望和方差。 我们面对风险做出决策，在大多数时候取决于期望 的大小。 所谓期望就是对不确定事件所有可能性结果的一个 加权平均，加权的权数就是概率。