第十一章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A．2,3,4B．5,7,7C．5,6,12D．6,8,102．某城市正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是(C)A BC D3．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是6,9,14，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(C)A BC D4．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角的度数为(B)第4题A．30°B．40°C．50°D．60°5．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为(D)A．11B．16C．17D．16或176．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(C)A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于( A )A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在四边形BCDE 的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC 为∠2，则∠A 、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是( B )A ．∠1＝∠2＋∠AB ．∠1＝2∠A ＋∠2C ．∠1＝2∠2＋2∠AD ．2∠1＝∠2＋∠A解析：∵∠B ＋∠C ＋∠BED ＋∠EDC ＝360°，∠B ＋∠C ＝180°－∠A ，∠BED ＋∠EDC ＝∠1＋∠AED ＋∠EDC ＝∠1＋(180°－∠A －∠2－∠EDC )＋∠EDC ＝180°＋∠1－∠2－∠A ，∴180°－∠A ＋180°＋∠1－∠2－∠A ＝360°，∴∠1＝2∠A ＋∠2.9．如图，小林从点P 处向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P 处，则α＝( B )A ．30°B ．40°C ．80°D ．108°10．如图，在△ABC 中，E 是AC 的中点，延长BC 至点D ，使BC ∶CD ＝3∶2，以CE 、CD 为邻边作平行四边形CDFE ，连接AF 、BE 、BF ，若△ABC 的面积为9，则阴影部分的面积是( A )A ．6B ．4C ．3D ．2解析：∵在平行四边形CDFE 中，EF ＝CD ，BC ∶CD ＝3∶2，∴EF ＝CD ＝23BC .设△ABC 的BC 边上的高为h .∵E 是AC 的中点，∴△AEF 和△BEF 的EF 边上的高都是h2，∴S阴影＝S △AEF ＋S △BEF ＝12EF ·h 2＋12EF ·h 2＝12EF ·h ＝12·23BC ·h ＝23S △ABC ＝23×9＝6.二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC 中，∠A ＝3∠B ，∠ C －∠B ＝30°，则∠A ＝__90°__，∠B ＝__30°__，∠C ＝__60°__.12．在生活中，我们经常看到在电线杆的两侧有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是__三角形的稳定性__.13．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E ，若∠B ＝35°，∠D ＝45°，则∠AEC ＝__80°__.14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是__7__. 15．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α＝__72°__.16．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积为__7__.解析：连接AB 1、BC 1、CA 1.∵AB ＝AA 1，∴△ABC 与△AA 1C 的面积相等．∵AC ＝CC 1，∴△ABC 与△BCC 1的面积相等……即△ABC 、△AA 1C 、△BCC 1、△A 1CC 1、△BB 1C 1、△ABB 1、△AA 1B 1的面积相等，都是1，∴△A 1B 1C 1的面积为7.三、解答题(共72分)17．(6分) 若a 、b 、c 表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a ＋b ＝2c ，b ＝2a ，求该三角形的三边长．解：由题意，得a ＋b ＋c ＝18.∵a ＋b ＝2c ，∴2c ＋c ＝18，解得c ＝6.∴a ＋b ＝12.∵b ＝2a ，∴a ＋2a ＝12，∴a ＝4，∴b ＝8，∴该三角形的三边长分别为4,8,6.18．(6分)如图，AD 是△ABC 边BC 上的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E .若∠C ＝60°，∠BED ＝70°，求∠ABC 和∠BAC 的度数．第18题解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB ＝90°.∵∠DBE ＋∠ADB ＋∠BED ＝180°，∠BED ＝70°，∴∠DBE ＝180°－∠ADB －∠BED ＝20°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠DBE ＝40°. 又∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，∠C ＝60°，∴∠BAC ＝180°－∠ABC －∠C ＝80°.19．(6分)如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．第19题解：∵∠BPO 是△PDC 的外角，∴∠BPO ＝∠C ＋∠D .∵∠POA 是△OEF 的外角，∴∠POA ＝∠E ＋∠F .∵∠A ＋∠B ＋∠BPO ＋∠POA ＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝360°.20．(8分)如图，在△ABC 中，∠1＝110°，∠C ＝80°，∠2＝13∠3，BE 平分∠ABC ，求∠4的度数．第20题解：∵∠1＝110°，∠C ＝80°，∴∠3＝∠1－∠C ＝30°.∵∠2＝13∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC ＝∠2＋∠3＝40°，∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠C ＝180°－40°－80°＝60°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝12∠ABC ＝30°，∴∠4＝∠ABE ＋∠2＝30°＋10°＝40°.21．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACB 交AB 于E ，EF ⊥AB 交CB 于F .(1)求证：CD ∥EF ；(2)若∠A ＝70°，求∠FEC 的度数．第21题(1)证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF.(2)解：∵CD⊥AB，∠A＝70°，∴∠ACD＝90°－70°＝20°.∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝45°－20°＝25°.∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°.22．(8分)已知一个多边形的各个内角都相等，并且每一个外角等于相邻内角的23，求这个多边形的边数．解：设多边形的每一个内角是x°，则其外角是23x°.根据题意，得x＋23x＝180，解得x＝108.则(n－2)×180＝108n，解得n＝5.故这个多边形是五边形．23．(8分)如图所示是某工厂的一块模板，已知该模板的边AB∥DE，EF∥BC.按要求BA、EF的延长线相交成80°的角，因交点不在模板上，不便直接测量，师傅告诉徒弟只需测量一个角，即可知道BA、EF的延长线的夹角是否符合要求．你知道需测量哪个角吗？请说明理由．第23题解：测∠B或∠E的度数，只要∠B＝100°或∠E＝100°，即知模板中BA、EF的延长线的夹角符合要求．理由：连接BD.∵AB∥DE，∴∠ABD＋∠BDE＝180°.又∵∠CBD＋∠C＋∠CDB＝180°，∴∠ABC＋∠C＋∠CDE＝360°.若∠E＝100°，则BA、EF的延长线的夹角为540°－360°－100°＝80°，即符合要求．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为12 cm 和15 cm两个部分，求△ABC各边的长．第24题解：在△ABC中，AB＝AC，BD为AC上的中线．设AB＝x cm.①若AB＋AD＝12 cm，BC＋CD＝15 cm，则AD＝CD＝(12－x)cm，BC＝15－CD＝15－(12－x)＝(3＋x)cm.∵AB＝AC，即AB＝2AD，∴x＝2(12－x)，解得x＝8.即AB＝AC＝8 cm，BC＝11 cm.②若AB＋AD ＝15 cm，BC＋CD＝12 cm，则AD＝CD＝(15－x)cm，BC＝12－CD＝(x－3)cm.∵AB＝2AD，∴x＝2(15－x)，解得x＝10.即AB＝AC＝10 cm，BC＝7 cm.综上，△ABC各边的长分别为7 cm、10 cm、10 cm或11 cm、8 cm、8 cm.25．(12分)如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；(2)仔细观察，在图2中“8字形”有多少个？(3)图2中，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数．图1图2第25题解：(1)∠A＋∠D＝∠C＋∠B.(2)①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”．故“8字形”共有6个．(3)由“8字形”图形规律，得∠DAP＋∠D＝∠P＋∠DCP①，∠PCB＋∠B＝∠P AB＋∠P②.∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠P AB，∠DCP＝∠PCB. ①＋②，得∠DAP＋∠D＋∠PCB＋∠B＝∠P＋∠DCP＋∠P AB＋∠P，即2∠P＝∠D ＋∠B.又∵∠D＝50°，∠B＝40°，∴2∠P＝50°＋40°，∴∠P＝45°.。