期末测试(时间：90分钟 满分：120分)题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D 2．下列计算正确的是( )A ．(－p 2q)3＝－p 5q 3B ．12a 2b 3c ÷6ab 2＝2abC ．3m 2÷(3m －1)＝m －3m 2D ．(x 2－4x)x －1＝x －43．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB ＝CD ，BE ＝DF ，则图中全等的三角形的对数是( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对4．若分式2x ＋2x －2的值为0，则x 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．－1或25．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 000 12米，这一直径用科学记数法表示为( )A ．×10－9米B ．×10－8米C ．12×10－8米D ．×10－7米 6．线段MN 在平面直角坐标系中的位置如图，若线段M′N′与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应点M′的坐标为( ) A ．(4，2) B ．(－4，2) C ．(－4，－2) D ．(4，－2)7．等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是( )A ．65°或80°B ．80°或40°C ．65°或50°D ．50°或80°8．如图，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE∥BC，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①△BDF 、△CEF 都是等腰三角形；②DE＝BD ＋CE ；③△ADE 的周长为AB ＋AC ；④BD＝CE.正确的是( ) A ．③④ B ．①② C ．①②③ D ．②③④9．已知(m －n)2＝28，(m ＋n)2＝4 000，则m 2＋n 2的值为( )A ．2 012B ．2 013C ．2 014D ．4 02810．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3 000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为( )000,－3 000x＝5 000,x)＋错误!＝5×60 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若分式1x －3有意义，则x 的取值范围是________．12．因式分解：xy 2－4xy ＋4x ＝________．13．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为________． 14．分式方程1x ＝32x ＋1的解为________．15．如图，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是________________________．16．一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，则这一内角为________． 17．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB，交BD 于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为________．18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了(a ＋b)n(n 为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a ＋b)3＝a3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，确定式子75＋5×74×(－5)＋10×73×(－5)2＋10×72×(－5)3＋5×7×(－5)4＋(－5)5的值为________．三、解答题(共66分) 19．(10分)计算：(1)[(x －y)2＋(x ＋y)(x －y)]÷2x； (2)(a a ＋2＋2a －2)÷1a 2－4.20．(6分)解分式方程：x －2x ＋2－1＝16x 2－4.21．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．22．(8分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．23．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB，DE交BC于E，交AC于F，DE＝BC，∠CDE＝∠ACB＝30°.(1)求证：△FCD是等腰三角形；(2)若AB＝4，求CD的长．24．(10分)某商店第一次用3 000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2 400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的倍，数量比第一次少了20个．(1)求第一次每个书包的进价是多少元？(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？25．(14分)在△DEF 中，DE ＝DF ，点B 在EF 边上，且∠EBD＝60°，C 是射线BD 上的一个动点(不与点B 重合，且BC≠BE)，在射线BE 上截取BA ＝BC ，连接AC.(1)当点C 在线段BD 上时，①若点C 与点D 重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE 与BF 的数量关系为________； ②如图2，若点C 不与点D 重合，请证明AE ＝BF ＋CD ；(2)当点C 在线段BD 的延长线上时，用等式表示线段AE ，BF ，CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．参考答案1．A ≠3 (y －2)2＝1 15.答案不唯一，如∠B ＝∠C ° 19.(1)原式＝(x －y)(x －y ＋x ＋y)÷2x＝2x(x －y)÷2x＝x －y. (2)原式＝a （a －2）＋2（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·(a ＋2)(a －2)＝a 2＋4.20.方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－(x ＋2)(x －2)＝16，解得x ＝－2. 检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0.21.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵∠B ＝50°， ∴∠C ＝50°.∴∠BAC ＝180°－50°－50°＝80°. ∵∠BAD ＝55°，∴∠DAE ＝25°.∵DE ⊥AD ， ∴∠ADE ＝90°.∴∠DEC ＝∠DAE ＋∠ADE ＝115°.22．由图得四边形BB 1C 1C 是等腰梯形，BB 1＝4，CC 1＝2，高是4. ∴S 四边形BB 1C 1C ＝12×(BB 1＋CC 1)×4＝12×(4＋2)×4＝12.23．(1)证明：∵DE ∥AB ，∠B ＝90°，∴∠DEC ＝90°.∴∠DCE ＝90°－∠CDE ＝60°. ∴∠DCF ＝∠DCE －∠ACB ＝30°. ∴∠CDE ＝∠DCF. ∴DF ＝CF.∴△FCD 是等腰三角形．(2)在△ACB 和△CDE 中，∠B ＝∠DEC ＝90°，BC ＝DE ，∠ACB ＝∠CDE ， ∴△ACB ≌△CDE.∴AC ＝CD.在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝4， ∴AC ＝2AB ＝8. ∴CD ＝8.24.(1)设第一次每个书包的进价是x 元，则3 000x －20＝错误!.解得x ＝50.经检验，x ＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次书包的进价是50元．(2)设最低可以打x 折，则2 400÷(50×＝40(个).80×20＋80·x10·20－2 400≥480.解得x ≥8.故最低可打8折．25.(1)①图略．AE ＝BF ②证明：在BE 上截取BG ＝BD ，连接DG.∵∠EBD ＝60°，BG ＝BD ， ∴△GBD 是等边三角形．同理，△ABC 也是等边三角形． ∴AG ＝CD.∵DE ＝DF ， ∴∠E ＝∠F.又∵∠DGB ＝∠DBG ＝60°， ∴∠DGE ＝∠DBF ＝120°. ∴△DGE ≌△DBF. ∴GE ＝BF. ∴AE ＝BF ＋CD.(2)AE ＝BF －CD 或AE ＝CD －BF.。