各点电荷的电场强度：
E1
q1
4 0 r12
e1
E2
q2
4 0 r22
e2
……
点电荷系的电场强度：
E
i
Ei
i
qi
4 0 ri 2
ei
具体计算时,一般先化为标量再进行计算.
3．连续分布电荷电场中的电场强度
电荷元dq在P点的场强：
dE
dq
4 o r
2
e
带电体在P点的场强：
dE
dq P
与Q、反比与r的平方
2、q > 0
E, r
同方向，
电力线离开电荷
q<0
E, r
同方向，
电力线指向电荷
2、点电荷系电场中的电场强度
F
F1
F2
Fn
F F1 F2 F
qo qo qo
qo
E E1 E2 En
E
En
r1
r2
P
E2
E1
rn
电场强度叠加原理：
点电荷系电场中某点的电场强度等于各点电 荷单独存在时在该点电场强度的矢量和。
第五章
静电场
§5-1 电荷 库仑定律
5-1-1 电荷
带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
• 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
电荷的基本性质： 电荷与电荷之间存在相互作用力，同种
电荷相斥，异种电荷相吸。 电量：带电体所带电荷的量值
2、在电场的同一点上放
F3
q3
F1
q1
不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
Q
q2
F2
电场强度定义：
F
E
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
F qE
讨论：
1、电场客观存在，与试验电荷q0无关（包括大小
和正负）
2、电场强度是点函数。 静电场
电荷量子化： q ne n = 1，2，3，…
电量单位： 库仑（C）
基本电荷量： e 1.6021019 C
密立根(Robert Andrews Millikan, 1868-1953)
密立根创造 了测量单个带电 液滴的著名实验 方法,以确凿的 数据证明了电荷 的量子性,荣获 1923年度诺贝 尔物理奖.
4、计算E： Ex dEx
E y
dE y
E
E
2 x
E
2 y
E
2 z
Ez dEz
5、电荷分布：
线分布： dq dl 面分布： dq dS 体分布：dq dV
一般 是坐标的变
量，但如果是均匀分布，
则 是常数。
4、电偶极子
电偶极子：大小相等，符号相反且存在一微小间 距的两个点电荷构成的复合体。
电场：电荷周围存在着的一种特殊物质。
电荷
电场
电荷
静电场： 静止电荷所产生的电场 电场的两个重要性质： 力学性质： 电荷在电场中要受到电场力的作用。 能量性质： 电场力对电荷有作功的本领。
试验电荷：
（1）点电荷；（2）电量足够小 （3）正电荷
1、在电场的不同点上放
同样的试验电荷q0
结论： 电场中各处的力 学性质不同。
E
dE
dq
4 o r
2
der
V
4
dV
or
2
er
面电荷： dq ds 线电荷： dq dl
具体步骤：
1、首先在带电体上取电荷元，电荷元激发的电场强 度大小，方向应一致。
2、写出电荷元在空间所求点处的场强
dE
dq
r
0
40r 2
3、对称性分析，写出场强dE在各坐标轴上的分量
dEx、dEy、dEz
q0
4
0
q1 r12
r10
q2 r22
r20
F Fi
F1
i
q0
4 0
i
qi ri 2
ri
0
q2
r1
q0 F2
F
带电体为连续体：
q1
F
q0 dq
r
0
Q 4 0 r 2
静 电 现 象
例1.在氢原子中，电子与质子的距离约为5.310-11 m。 求它们之间的万有引力和静电力。
（已知： M =1.6710-27 kg , G = 6.6710-11 N·m2·kg-2， m = 9.1110-31 kg）
q2
F
r
q1
er
F
F
1
4 o
q1q2 r2
er
o：真空中的介电常数
（真空中的电容率）
o 8.851012 (N 1m2C 2 )
同向，即同号电荷斥力。
反向，即异号电荷引力。
介质中的库仑定律： F
1
q1q2
r
电介质的相对介电常数 r
4o r r 3
库仑定律满足叠加原理
F
F1
F2
结论：电子所带电量正 好是一个基本电荷量。 物体带电是由于得失电 子所致，当一个中性物 体得到电子则呈现负电 性，而当一个中性物体 失去电子则呈现正电性。
电荷守恒定律：在一个孤立系统中，无论发生了怎 样的物理过程，电荷不会创生，也不会消失，只能 从一个物体转移到另一个物体上。
5-1-2 库仑定律
r l l 2 4r2 0
EA
2ql
4 o r 3
2p
4 o r 3
例3. 计算电偶极子中垂线上任一点B的场强。
解： EB E cos E cos
解：
Fe
1
4o
e2 r2
4
(1.6 1019 )2 8.851012 5.31011
2
8.23108
N
FG
G
mM r2
6.67
1011
1.67
1027 9.111031 5.31011 2
3.641047 N
Fe FG 2.27 1039 倍
§5-2 电场 电场强度
5-2-1 电场
电偶极矩：
p ql
电偶极子是个很重要 的物理模型，在研究电极 化，电磁波的发射和接收 都回用到。
-q
p
q
l
例2. 计算在电偶极子延长线上任一点A的场强。
解：
E
q
4o r l
22
E
q
4o r l
22
-q l q E- E+
o r Ar
EA
E
E
q
4 o
2rl r4
1 1 l 2 4r2
2
点电荷：
带电体的线度与它和其他带电体 之间的距离相比很小，以致该带电体 本身的形状和大小对于所研究的问题 来说可以忽略，只需考虑其带电量。
真空中的库仑定律：
真空中两个静止点电荷相互作用力F 的大小与这 两个点电荷所带电量 q1和q2 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的平方成反比。作用力F 的方向沿它 们的连线方向，同号相斥，异号相吸。
E E(r,t) E E(r)
3、均匀电场：电场强度在某一区域内，大小、方
向都相同。
4、电场中电荷受力：F qE
F Q Edq
5.2.3 电场强度的Hale Waihona Puke 算1．点电荷电场中的电场强度
F
qqo
4
or
F
2
er
E
qo
E
q
4or 2
er
q +
er
q- er
E
P E
P
讨论：
1、点电荷的电场为非均匀场，其电场强度正比