r E
Hale Waihona Puke 14π 0
(r 2
pr l2 / 4)3/2
若 r l
E
1
4π 0
p r3
结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的 场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的 距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
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3.连续带电体的电场
电荷元：dq
电荷线分布 dq dl

E
n i 1
1
4π 0
qi ri2
eri
qq21
q1
q2r2
rq1qnn r2
r1 qi
ri
qi
rrnn ri
pP
可见，点电荷系在空间任一点所激发的总场强 等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场 强的矢量和。
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例题7-4 求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任 一点的电场。
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例题7-7 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。
解：由例题7-6均匀带电圆环轴线上一点的电场
E

xq
4π 0 (R2
x2 )3/ 2
dE

xdq
4π 0 (r 2
x2 )3/2

x 2πrdr 4π 0 (r 2 x2 )3/ 2
R
P dE
rx
dr
E
dl
电荷体分布 dq dV
dV
dq
电荷面分布 dq dS
dS
电荷元场强
r dE

1
4π 0
dq r2
err
r. P dE
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对于电荷连续分布的带电体，在空间一点P的场强为：
r
E
r dE
1
4π 0
drq2 err
电荷体分布： 电荷面分布：
E

1
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1.电场强度通量定义 电场中通过某一曲面（平面）的电场线条数称
通过该曲面（平面）的电场强度通量。 2.电场强度通量单位：N·m2/C
3.均匀电场中垂直通过平面S⊥的电场强度通量
Ψ E ES
S
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4.均匀电场中斜通过平面S的电场强度通量:

ΨE

E cosS
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dE
y
dEy
P
代入积分表达式
dEx

Ex 4π0
2 1
cos
a2 csc2

a
csc2
d
1
ar
θ
2
2 cosd
4π 0a 1
dx
x


(sin
4π 0 a
同理可算出
2
E
sin 1
y

4π
) 0a
(cos
1

cos

2
)
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en
2
当电场线从曲面外向内穿入是负值。
en 1
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7.非均匀电场通过封闭曲面S的电场强度通量:

dE E cosdS E dS

Ψ E SE cosdS SE dS
en 2
en 1
注意:通过封闭曲面S的电通量等于净穿出该封闭曲 面的电场线总条数。
E3
E
q0 q0 q0
电场强度叠加原理
rr r
r
r
q0
q1
+
r1
-
r2
E2
p
r3
E1

E2
E1
E E1 E2 L En Ei q2
+
q3
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点电荷系的电场
Ei

1
4π0
qi ri 2
eri

E E1 E2 En
q0
0
q0 q r2
r er
1q
4π0 r 2
err
E
E
+
r

F

q0
E
场点
q r
源点
r
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2.电场强度叠加原理和点电荷系的场强
rrr
r n
F F1 F2 L Fn Fi

Fi
E
F

qi
F1
i 1
对 q 的作用
F2
Fn





x
1 l
2
2



x
1 l
2
2


r i




4π 0
x1
2qxl l 21 2x
l 2x
2
i
EA

1
4π 0
2ql x3
i
1
4π 0
2
p

x3 i
因为x>>l
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电偶极子中垂线上任一点的电场
矢量构成了一个圆锥面。
所以，由对称性 Ey Ez 0
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dE

1
4π 0
dq r2
由对称性 Ey Ez 0
E Ex dE cos
dq
y
r
R

Px
x

dE
z

cos 4π 0r 2
dq

q cos 4π 0r 2
qx / r
4π 0r 2
§7-2 静电场 电场强度
一、 电场
作用
{ 两种观点
超距作用
电荷1
电荷2
作用
电场 电荷1
电场1 电荷2
电场2
电场力：电场对处于其中的其他电荷的作用力，电荷
间的相互作用力本质上是各自的电场作用于对方的电 场力。 静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的
电场。
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二、 电场强度
E

E
1
4π 0
(r 2
q l2
/ 4)
E
E 2E cos
E

P

21
4π 0
(r 2
q l2
/ 4)
E
r


(r
2
l/2 l2 /
4)1/
2
q
+q
l/2 l/2
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1
4 0
(r 2
ql l 2 / 4)3/ 2
用矢量形式表示为
q p
F1
M
E

F F1 F2 qE
F2
q
大小相等、方向相反，合力为零； 由于 F1 和 F1 产生的合力矩大小为
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M Flsin qElsin pE sin
矢量式为
M

p
E
在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电矩 与外电场方向一致。
{ 试验电荷q0
点电荷(尺寸小) q0足够小，对待测电场影响极小
定义电场强度
E
F

A
FA
q0
电场中某点的电场强 度等于单位正电荷在该 点所受的电场力。
B q0
q0

FB
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电场强度的单位：N/C或V/m 有电场强度计算电场力：
F Eq
电场对正负电荷 作用力的方向：
例题7-6 求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。
dq y
r
R

Px
x

解：
dq dl q dl
2πR
dE
z
dE dq
4π 0 r 2
dE// dEi


dE dEy j dEzk
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dq
y
R
x
z
r dE
r 当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 dE
式作积分； ·将分量结果合成，得到所求点的电场强度。
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例题7-5 求距离均匀带电细棒为a 的 P点处电场强度。
设棒长为L , 带电量q 解：建立直角坐标系
，电荷线密度为 dE
=q/L。
y
取线元 d x
带电 dq dx dEx
dEy P
dE 1 dx
ar

4π 0 r 2
在非均匀外电场中，电偶极子一方面受力矩作用，另 一方面，所受合力不为零，场强较强一端电荷受力较 大，促使偶极子向场强较强方向移动，如图所示：
q

q

q
F2
F1 q
F2
F1
F2
q
q
F1
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三、电场强度的计算
1. 点电荷的电场
r F
E
1
4π F

θ
θ en
ES
5.非均匀电场通过曲面S 的电场强度通量:

ΨE S E cosdS SE dS
S
en

θ