参考答案1 一、1．2
2．),1,0()
()
(1 ='-=+n x f x f x x n n n n 3．1, 0 4．7,
7
25 6. 12
1,
2013531)1(1)
1(2)
(2
)1(1⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=+++k k k k x x x x
二、(1) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎣
⎡---=
10
04310003
2
1
000211,451000341
00023100
02U L (2)
)
(;
)(4654356532652165155565545643563256215616565u l u l u l u l a u u u l u l u l u l a l +++-=+++-=
三、 先造差分表如下：
21
4-650-7
25-2-15-7
23-34-2
2012
213
24
i
y ∆i
y i y 3∆i
y 4∆i
y 5∆i y 2∆
（1）选0.1,8.0,6.0,4.04321====x x x x 为节点，构造三次向前Newton 插值多项式
)2)(1(!
3)1(!2)(1
3121113--∆+-∆+∆+=+t t t y t t y y y th x N 将h x 和1代入上式，则有
)2)(1(*6/5)1(*2/1225)2.04.0(3--+---=+t t t t t t N
所以
解得由,5.17.02.04.0==+t t
3125.21)7.0()7.0(=≈N f
(2) 选2.1,0.1,8.0543===x x x 为节点，构造二次向前Newton 插值式
)1(!
2)(3
23332-∆+∆+=+t t y t y y th x N
将h x 和3代入上式，则有
)1(20)2.08.0(2-++=+t t t t N 由0.8+0.2t=0.95解得t=0.75,所以 5625.20)95.0()95.0(2=≈N f
（3）由
5
.030792.0)
2)(1(max *008.0*!
3600
)2)(1(2.0!3)()2.0()20,2.12.0()2)(1(!
3)()(20323
02<=--≤--'''=+≤≤<<--'''=
+≤≤t t t t t t f t x （R t t t t h f th x R t i ξξξ有
可知f(x)有两位整数，故能保证有两位有效数字。
四、
设
()()()()()()()()()()()2
0110101101
10001011002210*16/1516/3)(16/3,16/152/115/23/23/22)(,,1x x P a a f ，f a a ，，，，a a x a x a x P M x f x x x +===⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===所求最佳平方逼近元为解得即满足如下正规方程组
和则中的最佳平方逼近元为
在ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
五、 (1)
.
0)(0,0)(,0,，==≥=≥x f x Qx x x f Qx x x Q T
T 时且当仅当故二次型则对任意向量对称正定因
(2) )
()()()(2x f c Qx x c Qx x c cx Q cx cx f ，c T T T ====
则
为任意实数设
(3)
的一种范数
是所以三角不等式立则有
代入上面的于是有
从而一定有因子分解形式则对称正定因成立下边证明三角等式x Qx x x ，f y f x f Qy y Qx x Qy y Qx x Qy y Qx x By B y Bx B x Qy y Qx x y x f y x f By By Bx Bx By Bx Qy x By Bx Qy x B
B Q 。
Q ，Q Qy
x Qy y Qx x Qx y Qy x Qy y Qx x y x Q y x y x f y f x f y x f T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T =+=+=++=++≤++≤===++=+++=++=++≤+)()
()(22)()()()()()()()(),)((2)()()(.
)()()(
六、。
x B Au u u BAB A u ，
A BA
B A Au u u A u Au u Bu A Bu Au u BABu
u Au u u BAB A u u Bu ，，u B T T T T T T T T T T 都收敛点因此此格式对任意初始即
故
正定和因为从而
则为相应的特征向量的任一特征值为设)0(2221
)(,10
10)1()()
)(1()()()()()(,0<<>->-=---=-=-=-=-=≠ρλλλλλλλλ。