2018年1月22日数学期末考试试卷一、选择题1.要使有意义，则的取值围是i. D.2.已知i.3.i. D.4.当的取值为i.5.下列各式①②③④为常数）中，是分式的有i. A. ①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④6.若二次根式有意义，则的取值围是i. D.7.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是i. D.8.下列各式中，是二次根式的有a)①；②；③；④；⑤i.个个个个9.不论的值均为i. A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数10.把进行因式分解，结果正确的是i.ii.11.把多项式分解因式，下列结果正确的是i.ii.12.计算的结果是i.13.用配方法将二次三项式变形，结果为i.ii.14.若的值为i.15.若等于i.16.i.17.已知与的关系是i. D.18.当i.19.若的值为i.或20.若的值是i.21.计算的结果为i.22.下列约分正确的是i. B.ii..23.不论为何值，代数式的值i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D. 总不小于24.下列代数式符合表中运算关系的是i. D.25.若在实数围有意义，则满足的条件是i. D.26.多项式是完全平方式，那么的值是i.27.一个长方形的长是则该长方形的面积增加了i.ii.28.已知的值是i.29.下列各式能用完全平方公式分解因式的有a)①b)②c)③d)④e)⑤f)⑥i. A. ①②③⑥ B. ①③④⑥ C. ①③⑤⑥ D.①②③④⑤⑥30.化简i.ii.31.计算结果正确的是i.ii.32.的化简结果是i.33.计算的结果为i. D.34.如果在实数围有意义，那么的取值围是i. D.35.若的值是i. D. 不存在36.i. D.37.若用简便方法计算i. B.ii. D.38.化简的结果是i. D.39.的运算结果是i. D.40.计算的结果是i.41.的值为i. D.42.当i.43.已知i.44.已知的值为i. D.45.的结果是i. D.46.已知与的关系是i. D.47.若与的关系为i.ii.与的大小由的取值而定48.把分解因式，结果正确的是i.ii.49.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是i.50.若i.ii.51.把分解因式，下列的分组方法不正确的是i. B.ii.52.把多项式分解因式，下列结果正确的是i.ii.53.已知的值为i.54.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是a)b)c)d)55.若是完全平方式，则的值等于i.或或56.计算的结果为i.57.不论为何值，代数式的值i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D. 总不小于58.若把代数式化为的形式，其中为常数，结果为i.59.下列各式不能分解因式的是i.60.若，则下列各式没有意义的是i. A. B. C.D.ii. C. D.二、填空题61. 分解因式：（）；（）．62. 若，则．63. 计算：．64. 若有意义，则的取值围是．65. ．66. 因式分解：把一个多项式化成几个的积的形式，这种变形叫做因式分解．67. 一种细菌的半径是，则用小数可表示为．68. 计算：．69. 计算：．70. 如图，长方形有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为．71. 已知，，则的值为．72. 分解因式：．73. 一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为．74. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．75. 若，则．76. 当时，分式没有意义．77. 计算．78. 分解因式．79. ，则．80. 已知：（为多项式），则．81. 化简：．82. 计算．83. 若，则．84. 计算：（）；（）．85. 若有意义，则的取值围为．86. ，，．87. 如果，，那么．88. 要使为完全平方式，则常数的值为．89. 已知，，用“”来比较，的大小：．90. 在、、、这个数中，不能表示成两个平方数差的数有个．91. 计算：．92. 代数式有意义的条件是．93. 计算：．94. 二次根式（），（），（），（），（），其中最简二次根式有（填序号）.95. 当满足时，．96. 计算：，．97. 下列个分式：；；；，中最简分式有个．98. 计算：．99. （）填空：，；（）填空：，；（）由（）和（），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?写出来，与同学交流．100. 计算：．101. 计算：．102. 如图，在矩形有两个相邻的正方形，面积分别为和，则图中阴影部分的面积是．103. 分解因式：．104. 是一个完全平方式，则．105. 在实数围分解因式：．106. 计算：．107. 若，则，．108. 若分式的值为，则．109. 计算的结果是．110. 计算．111. 已知多项式的值是，则多项式的值是．112. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．113. 分解因式：．114. 计算：．115. 分解因式：．116. 函数中自变量的取值围是．117. 计算：．118. 下图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．119. 比较大小：．120. 已知，，用“”来比较，的大小：．三、解答题121.求下列二次根式中字母的取值围．．122.计算：i.（1）；ii.（2123.已知最简二次根式能够合并，求的值．124.125.请说明对于任意正整数的值必定能被整除．126.计算：i.（1ii.（2127.若的大小．128.129.化简：i.（1ii.（2iii.（3iv.（4130.化简：i.（1ii.（2iii.（3131.已知的值．132.133.当为何值时，分式的值为134.计算：i.（1ii.（2iii.（3）．135.计算：i.（1）；ii.（2）；iii.（3）．136.先阅读下列材料，再解决问题：a)阅读材料：数学上有一种根号又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．b)例如：c)d)解决问题：1.模仿上例的过程填空：ii.；iii.（2）根据上述思路，试将下列各式化简．iv.（）；（）．137.如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为米的正方形土地租给老汉种植．今年，他对老汉说：“我把这块地的一边减少米，另一边增加米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何?”老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得老汉有没有吃亏?138.如果为有理数，那么的值与的值有关吗?139.计算：140.分解因式：i.（1）；ii.（2141.数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．142.已知式子有意义，求的值．143.144.小刚同学编了如下一道题：对于分式时，分式无意义，当时，分式的值为的值．请你帮小刚同学求出答案．145.阅读下列材料：a)因为；；b)所以d)解答下列问题：i.（1；ii.（2；iii.（3）计算：．146.比较与的大小．147.如果是长方形的长和宽，求这个长方形的面积．148.分解因式：149.已知的值．150.化简151.分解因式：．152.分解因式：．153.利用乘法公式计算：i.（1）；ii.（2）．154.若，，试比较与的大小．155.分解因式：．156.证明：四个连续整数的乘积加是整数的平方．157.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．1.如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．ii.iii.（2）如图，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，你能求出阴影部分的面积吗?iv.158.已知，求代数式的值．159.已知是的三边的长，且满足三角形的形状，并说明你的理由．160.161. 求分式的最简公分母．162. 计算：（1（2163. 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?164. 若成立，求的取值围．165.166.167.168. 计算：（1（2（3169. 化简：（1（2（3170.171.172.173. 有这样一道题：已知的值．小玲做这道题时，把错抄成了，但她的计算结果却是正确的．请你解释一下这是怎么回事．174.175. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．176.177. 阅读下列材料：因为；；所以解答下列问题：（1；（2；（3）计算：．178. 求下列各式中的（1（2179. 如图，有三种卡片是边长为是长为宽为的长方是边长为的大正方形．（1）小明用卡片，卡片，卡片拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是；（2）如果要拼成一个长为宽为的大长方形，需要卡片，卡片，卡片．180. 试说明对于任意正整数，式子都能被整除．181. 已知，，为三角形的三边，化简：．182. 已知最简二次根式能够合并，求的值．183. 计算184. 先化简，再求值：，其中．185. 计算：．186. 设，是否存在有理数，使得代数式能化简为?若能，请求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由．187. 已知式子有意义，求的值．188. 计算：（1）；（2）；（3）189. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，，这样的分式是假分式；像，，，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；．将分式化为整式与真分式的和的形式；如果分式的值为整数，求的整数值．190. 已知三角形底边的边长是，面积是，则此边的高线长．191. 计算：（1）；（2）192. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，．，．．．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．193. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的在联系，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号，卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）根据已有的学习经验，解决下列问题：（1）图是由Ⅰ号卡片、Ⅱ号卡片、Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是；（2）小聪想用几何图形表示等式，图给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取Ⅰ号卡片、Ⅱ号卡片、Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接后的长方形，并直接写出几何图形表示的等式．194. 已知，求．195. 当为何值时，下列各式有意义?（1）；（2）；（3）；（4） .196. 已知，求．197. 已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．198. 已知，，是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状，并说明你的理由．199. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）．（2）．（3）化简：．120分解因式：答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. A7. A8. A9. A 10. C11. A 12. D 13. C 14. A 【解析】由因为所以15. B16. D 17. A 18. C当时，原式19. A 20. D21. D 22. D 23. D 24. B 25. C26. D 27. D 【解析】28. A 29. C 30. B31. C 32. B 33. C 34. D 35. B36. A 37. A 38. B 39. B 40. C411. D42. C当时，原式43. A 44. A 45. D46. A 47. B 48. D 【解析】答案：D49. C 50. C51. C 52. A 53. B 54. C 55. D 56. A 57. D 58. B 59. C 60. D第二部分61.且66. 整式【解析】根据题意得【解析】∵∴原式【解析】84.且【解析】则【解析】对为整数）因为与同奇同偶，所以是奇数或是的倍数，在、、、这个数中，奇数有个，能被整除的数有个，所以能表示成两个平方数差的数有个，则不能表示成两个平方数差的数有个．94.【解析】第一空利用了“”，第二空利用了“”．母的符号任意改变其中两个，分式的值不变．或都对）第三部分121. 由所以字母的取值围是小于或等于的实数．122. （1）（2）最简二次根式与能够合并，解得124.125. ．为任意正整数，式子的值必定能被整除．126. （1）（2）且129. （1）（2）（3）（4）130. （1）（2）．（3）131. 由已知得所以所以134. （1）（2）（3）135. （1）（2）（3）136. （1）（2）137. 正方形土地的面积为平方米，更改后的土地面积为平方米．老汉吃亏了．138.所以原式的值与的值无关．139.140. （1）（2）由结果不含项，得到则与的关系为142. 由题意知，144. 由题意可知解得所以145. （1）（2）（3）146.而又148. 本题有理根只可能为当然不可能为根（因为多项式的系数全是正的），经检验是根，所以原式有因式原式容易验证也是的根，所以．149.将代入得：的值为151. 设152.153. （1）（2）154. 设155. ．156. 、、、原式157. （1）．（2）158.所以是等边三角形．160.162. （1）（2）都是二次根式，都不是二次根式．164. 等号的左边可变形为从左边到右边是利用分式的基本性质，分子和分母同时除以所以要保证当时，168. （1）（2）（3）169. （1）．（2）．（3）．172.该式的值与的取值无关，小玲把错抄成时，她的计算结果仍然是正确的．174.由结果不含项，得到则与的关系为177. （1）（2）（3）178. （1）由，所以（2）由得179. （1）（2）因为为正整数）必是的倍数，所以必是的倍数，即必能被整除．为三角形的三边，最简二次根式与能够合并，解得183.当186. 存在有理数能化简为又依题意，得或或187. 由题意知，188. （1）（2）（3）189. （1）（2）分式的值为整数，且为整数，．190. 三角形的面积，，，答：三角形此边的高线长为．191. （1）；（2）192. ，，，．，的值是．193. （1）（2）（3）．（拼图答案不唯一）194.【解析】，，195. （1）由有意义．（2）由且时，有意义．（3）因为取任意实数．（4）根据二次根式被开方数大于或等于和分母不为应满足解得有意义．197. （1）把将（2）或则或所以是等边三角形．199. （1）【解析】（2）【解析】（3）当时，原式当时，原式200. 原式的有理数根只可能为：经检验是一个根，所以是原式的因式，进而可得：【答案】。