第01课时 矩阵的概念
一、要点讲解
1．矩阵的概念：
2．矩阵的相等：
二、知识梳理
1．在数学中，将形如13⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，80908688⎡⎤⎢⎥⎣⎦，23324m ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦这样的__________________称做矩阵．_____________________________________叫做矩阵的行，______________________ ________________叫做矩阵的列．通常称具有i 行j 列的矩阵为i ×j 矩阵．
2．__________________称为零矩阵；______________________称为行矩阵；____________ _______________称为列矩阵．
3．平面上向量α = (x ，y )的坐标和平面上的点P (x ，y )看作行矩阵可记为________，看作列矩阵可记为_________．
4．当两个矩阵A ，B ，只有当A ，B 的_______________________，并且____________________也分别相等时，才有A = B ．
三、例题讲解
例1． 用矩阵表示△ABC ，其中A (－1,0)，B (0，2)，C (2，0)．
例2． 设31,422x y A B z ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
，若A = B ，求x ，y ，z ．
例3． 已知n 阶矩阵11221
21247712j n j n i i i j in n n n j nn a a a a A a a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数．
(1)写出45a 的值； (2) 写出ij a 的计算公式．
四、巩固练习
1. 画出矩阵143111-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
所表示的三角形，并求该三角形的面积．
2. 设1,32x m n x y A B y x y m n ++⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
，若A = B ，求x ，y ，m ，n ．
3. 已知二元一次方程组的系数矩阵为4231⎡⎤⎢⎥⎣⎦-，方程组右边的常数项矩阵为32⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，试写出该方程组．
4. 设M 是一个3×3的矩阵，且规定其元素2,1,2,3,1,2,3ij a i j i j =+==，试求M ．
5. “两个矩阵的行数和列数分别相等”是“两个矩阵相等”的___________________条件．。