单斜
abc
abc
90
90
三斜
abc
3. 点阵类型
7大晶系 包含14 种空间 点阵— —布拉 菲 (A.Brav ais)点阵
§1-2晶面指数、晶向指数——Miller指数
晶面——穿过晶体的原子平面。 晶向——晶体中任意原子列的直线方向。 不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和取向。这就是 晶体具有各向异性的原因。
( 1 00), (0 1 0), (00 1 )
思考： {111}包含多少个等价面？
三、 晶向指数与晶面指数的关系
在立方晶系中（包括密排六方）：
[u v w] // (h k l) 时，一定满足：hu+kv+lw = 0 [u v w] (h k l) 时，一定满足：h=u, k=v, l=w
同一直线上，方向相反的晶向其指数加负号；
原子排列相同但空间位向不同的所有晶向称为晶向族， 用< >括号表示。 例如<100>包含：[100],[010],[001 ],[1 00],[0 1 0],[001] z [011] 不通过原点的晶向： (x2-x1):(y2-y1):(z2-z1) =u:v:w
一、晶向指数
确定晶向指数的步骤： 建立坐标系：oxyz， 晶格长度作为单位长度，原点o在待定晶向上；
找出该晶向上除原点外的任意一点的坐标：x,y,z； 将x,y,z 按比例划成互质(最小)整数u,v,w；
将u,v,w 三个数放在方括号内，就得到晶向指数[uvw]。
[说明]： 晶向指数表示的是一族平行的晶向，即相互平行的晶向 具有相同的晶向指数；
[0 1 0]
o x
[1 0 1] [010] y
注意书写规则：负号在上，无逗号
二、 晶面指数
确定晶面指数的步骤： 建立坐标系：oxyz，（同上） 确定待定晶面在三个坐标轴上的截距，并取截距的倒数， 将截距的倒数划成三个互质的整数：h,k,l， 把h,k,l放在括号（ ）内，写成(h k l)，则(h k l)就是该晶面指数 例： z 截距：a/2, 2b/3, c/2
2. 晶系
根据6个晶格常数之间的关系，可以将各种晶体归类成7种晶系。 立方 正方 斜方 菱方
abc abc abc
90
90
90
abc
90
90 120
六方
第一章 晶体学基础
多数金属和非金属材料都是晶体。因此，首先 要掌握晶体的特征及其描述方法。 晶体——组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 规则地排列。
晶体的特点：
质点排列具有规则性、周期性 有固定熔点（结晶温度）[非晶体没有固定的熔点] 各向异性（包含多种性能）
§1-1 空间点阵
一、空间点阵的概念
1 oa1晶向指数为 [2 1 1 0] [2 1 1 0] 3
a3 o a1 a2
简便方法：仅适用于a1, a2, a3, c 轴及其反向晶向 例如：确定oa1的晶向指数 由于a1点的坐标为：1,-1/2,-1/2,0 所以oa1的晶向指数为 [2 1 1 0] 同样可以求出： oa2 ，oa3，oc的晶向指数分别为 a3 o a2 c
c/2
a/2 x 2b/3 y
倒数：2, 3/2, 2
互质整数：4, 3, 4 晶面指数：(4 3 4)
[说明]： 晶面与坐标轴平行时，取截距为，倒数为0； 相互平行的晶面具有相同的晶面指数，或相差一负号； 通过原点的晶面，可以通过与其平行的晶面求出晶面指数; 原子排列相同的晶面，尽管空间位向不同，但仍属于同一个 晶面族，用{h k l}表示。例如{100}包含6个等价面： z （111） (001) (010) y x (100) (100), (010), (001)
例如：[111] (111)，[110] (110) z
（111） [111] y x x [110]
z (110)
y
四、六方晶系的晶体学指数 ——四指数表示
为了使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指数，以 便于判断其等价性，对于六方晶体不再采用三指数，而采用 四指数表示。 四个坐标轴：a1, a2, a3, c c
[oa3，oc的反向晶向指数分别为 a 1
[ 2110], [1210], [1120], [000 1]
说明：在确定晶向上某点的坐标值时，需要向坐标轴作垂线。
为了便于分析研究晶体的结构，进行如下处理：
组成晶体的原子（或分子、原子集团）
抽象
自然形成
几何点(点阵的结点） 三维阵列（空间点阵） 空间格子（晶格）
平行线连接
二、晶胞、晶系、点阵类型
1. 晶胞
晶胞——点阵中能够代表晶格特征的基本结构单元。 选取晶胞的原则：体积最小，一般为平行六面体；对称性高， 直角尽可能多，边、角尽可能分别相等。 晶格常数: 边长：a, b, c 夹角：α, β, γ 三条棱称为晶轴
1、晶面指数
方法和步骤与三指数时相同， 只是要找出晶面 在四个坐标 轴上的截距。 例如： a3 o a1 a2
( 1 010) (01 1 0) ( 1 100)
(10 1 0)
2、晶向指数：
四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。由于行走法 确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法。 步骤： 1)求出待定晶向在a1,a2,c三个坐标轴下的指数：U, V, W 2)按以下公式算出在四坐标轴下的指数：u, v, t, w
1 u (2U V ) 3 1 v (2V U ) 3 t (u v) w W
注：a1, a2夹角120°
例如：求出oa1晶向
从晶胞图直接得到：U= 1，V= 0，W= 0 所以， c
1 1 2 u (2U V ) (2 1 0) 3 3 3 1 1 1 v (2V U ) (2 0 1) 3 3 3 2 1 1 t (u v) ( ) 3 3 3 w W 0