入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半
径比Ra / Rp和周期比Ta / Tp分别为：[ ] C (A) 1和2 ； (B) 1和1 ； (C) 2和2 ； (D) 2和1
提示： R mv qB
T 2m
qB
粒子与质子的质量之比为4：1， 而粒子与质子的电量之比为2：1
提示: (1)用安培定律df=Idl×B 求载流导线ab所受的磁力； （2）取电流元Idl，df=BIdl; 用矢量叉乘可判得df方向 沿径向向外。 由对称性，fx=dfx =0,故

f 2 4 df cos 2BIR 0
方向：沿着y轴正向
5.如图所示，长直导线与矩形线圈共面，且DF边 与直导线平行。已知I1=20A,I2=10A,d=1.0cm, a=0.9cm,b=20cm,求线圈各边所受的磁力
I1
(C) 逆时针转动．
(D) 离开大平板向外运动
I2 提示：载流线圈受到的磁力矩总是 力图使线圈的磁矩转到与外磁场一致的方向。
例5.如图，无限长直载流导线与正三角形载 流线圈在同一平面内，若长直导线固定不 动，则载流三角形线圈将
(A) 向着长直导线平移．
(B) 离开长直导线平移． I1 I2 (C) 转动．
等效电流为
I q 2R R
t / 2
再由磁力矩公式
其中
pm

IS
Mm

pm

B

R
O B

方向：力矩将驱使线圈法线转向与B平行
7.两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1； 小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)， 当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的

O X
a
b
L为由电流的始端指向终 端的矢径
闭合电流在匀强磁场中受到的安培力为零
例2.一个带有电荷 q 的粒子以速度 v 平行于
均匀带电的长直导线运动，该导线的线密度为
，并载有传导电流 I。试问粒子要以多大的 速度运动才能使其保持在一条与导线距离为 r
的平行直线上。
(D) 不动．
［A ］
例6.如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，
其线电荷密度为，圆环可绕通过环心O与环 面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度转动时， 圆环受到的磁力矩为__B__R__3 _______，
其方向__________________________．
解：带正电的圆环旋转时的
B 0I 4a
直导线上延长线 B 0
dl
l

r

I
o
ro 1
dB
(2)圆电流中轴线上一点的磁场： B 0I sin3
2R
圆电流圆心处的磁场：
B0

0I
2R
一段圆弧电流在圆心处的磁场：B

0I
2R
弧长 圆周长
或 B 0 I • 0 I 2R 2 4R
矩转到与外磁场一致的方向。
4.在匀强磁场中通过一个平面的磁通量
m BS cos
# 对闭合面来说，规定外法向为正方向。
5.毕萨定律
dB
0
Idl
r0
4 r 2
6.两个基本 定理
高斯定理：

SB dS 0
安培环路定理：L
B
dl
0

I
7.
B 的计算：
O B
RI
O′
11. 电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R的
圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强度I =
e2B
e2 BR2
已__知__2电_m_子_e _电__荷__为；e等，效电圆子电的流质的量磁为矩mep．m =___2_m_e___．

解： I q eB tT
T 2R
上分别受力F1、F2和F3，如图所示． 则F1与F2的比值是：[ C ]
(A) 7/16. (C) 7/8.
(B) 5/8. (D) 5/4.
ⅠⅡ Ⅲ
解：利用无限长直电流的磁场 和安培力公式
B 0I
2a
F BIL
1A 2A 3A F1 F2 F3
9. 一平面线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂 直的二直线组成，通以电流2 A，把它放在磁感强 度为0.5 T的均匀磁场中，求：
答案：f=BIR 方向：垂直于纸面向内
提示：电流元所受的安培力df=BIdlsin(+/2) 圆弧上的每一电流元受力方向相同。圆弧上的 电流元Idl可看作直线电流，它与它的投影所受 的安培力相同。
3.如图所示，一根载流导线被弯成半径为R的1/4 圆弧，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，则载流 导线ab所受的磁场力大小为_________,方向______
大小为 ［ D ］
A) 0I1I2r 2
2R
C) 0I1I2R2
2r
解：磁力矩
B) 0 I1I2r 2
2R
D) 0.
M

pm

B
I1 I2
O
r
R
pm

IS
8. 三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ
、Ⅲ分别载有1A，2A，3A同方向的电流．
由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度
度为B=8.0×10-2T的匀强磁场中，导线电流方向与 磁场方向夹角为30度，则导线所受的安培力为 f=_____,方向_________
提示：根据安培定律，有
I
B
L
f 0 BIdl sin BIL sin 0.16 N
方向垂直于纸面向内
2.如图所示，1/4圆弧电流置于磁感应强度为B的 均匀磁场中，则圆弧所受的安培力f=_______, 方向_____________.
f
qv
B
2.对载流导线
— 安培力：


df Idl B


f Idl B
l
电流单位 A (安培)的定义
3.对载流线圈 — 磁力矩：

M

Pm
B
Pm NIS
重要结论：
1.两个平行载流直导线间的相互作用特点： 同向相互吸引，异向相互排斥。
2.带电体在匀强磁场中的运动特点：
v
eBv

me
v2 R

R

mev eB
Pm IS
12. 有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通
有电流，已知其面电流密度为i (即单位宽度上通有
的电流强度)．
(1) 试求板外空间任一点磁感强度的大小和方向.
(2) 有一质量为m，带正电荷q的粒子，以速度v沿
平板法线方向向外运动(如图)，求：
(a) 带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与
pm ISn 2 10 2 n
本题中设线圈平面与B成60°角，则pm与B 成30 °角，有力矩
M
pm

B

pmB sin 30
1.57102 N m
方向：力矩将驱使线圈法线转向与B平行
10. 如图，半圆形线圈(半径为R)通有电流I．线 圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场中．线 圈所受磁力矩的大小为_0_._5_B__I _._R__2______， 方向为______．把线圈绕OO＇轴转过角度 _n__+_0_.5___时，磁力矩恰为零．
13.两个载有同向等大电流的平行长直导线，若将
电流增加1倍，间距也增大1倍时，其相互作用力
将变为原来的
[ （D] ）
(A) 1/2；
(B) 1/2；
(C) 1；
(D) 2 .
解：利用两个平行通电直导线间安培力公式
df1 B2 I1dl1
B2

0I2 2a
f 0I1I2l1 2a
1练.如习图：，导线长L＝0.2m,电流I=20A,置于磁感应强
若带电体运动方向与磁场方向垂直，则带电体 作匀速圆周运动，向心力由洛仑兹力提供。
qvB m v2 R mv T 2m
R
qB
qB
若带电体运动方向与磁场方向平行，则不受磁场力
例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力
F＝I
L
B

Y df

B Idl
大平板碰撞？ (b) 需经多长时间，才能回到初始位置
i
(不计粒子重力)？
v
解： （1）由安培环路定理：
B

1 2
0i
方向：在板右侧垂直于纸面向里
（2）由洛仑兹力公式可求得
R mv /(qB), (至少从距板 R处开始向外运动 )
返回时间：T 2R / v 4m /(q0i)
思路：粒子处在电场和磁场中， 受磁力和电力，两者等大反向， 粒子受合力为零，可达目的。
I
v
rq x
结果：

v
00I
例3.在磁感应强度为B的均匀磁场中,有一圆形 载流导线, a、b、c、是其上三个长度相等的 电流元,则它们所受安培力大小的关系为
A)Fa Fb Fc
B)Fa Fb Fc
(3)载流螺旋管在其轴上的磁场
有限长载流螺线管:
B
0nI
2
(cos1

cos2
)
无限长载流螺线管: B onI
半无限长载流螺线管在管端口处: B onI
2

9.安培环路定理的应用 B • dl 0 Ii