课程上机报告课程名称：院系：班级：学号：商学院一、某工厂生产X15和Y10两种电子计算器，其生产能力受焊接、装配、包装三个生产车间的限制，每月该工厂有50000分钟的焊接能力，每件产品都需要1分钟焊接时间；该工厂每月有200000分钟的装配能力，而每件X15型产品需6分钟装配，每件Y10需2.5分钟装配；该工厂每月有300000分钟的包装能力，每件X15型产品需3分钟包装，而每件Y10产品需要8分钟包装；X15型每件产品的利润为10元而Y10为8元。

计算最佳的产量组合及总利润，并对该问题进行敏感性分析参数数据：解：当A1=6，A2=10，A3=8时：（1）设生产X15和Y10的件数分别为x1、x2，代入参数构建数学模型如下：max z=10x1+8x2约束条件：用图解法求解根据约束条件画出可行域和目标函数。

如上图所示，交点A 为x 1=21428.57，x 2=28571.43，但由于x1与x2为整数，所以此时不是最优解 用计算机软件求解，输入线性规划模型如下： 结果输出如下所示：如上图所示，最优解为x 1=21428，x 2=28572，maxz =442856元。

最佳的产量组合为X15型生产21428件，Y10型生产28572件，总利润为442856元（2）对目标函数中的系数c i 的灵敏度分析如果取消整数这个条件进行分析：从题中知道X15型产品每件的利润分别为10元而Y10为8元，在目前的生产条件下求得生产X15为21428.57，Y10为28571.43个可以获得最大利润。

对目标函数中的系数c i 的灵敏度分析即是确定一个上限和下限使得X15、Y10当中某一产品的单位利润在这个范围内变化时其最优解不变。

从图1可以看出只要目标函数的斜率在AB 所在直线的斜率和AC 所在直线的斜率之间变化时，坐标为x 1=21428.57，x 2=28571.43的顶点A 就仍然是最优解，如果目标函数的直线按逆时针方向旋转，当目标函数的斜率等于AB 所在直线的斜率时，可知AB 上的任一点都是其最优解，如果继续按逆时针方向旋转，如果目标函数的斜率在AB 所在直线的斜率和BD 所在直线的斜率之间变化时，顶点B 则是其最优解，当目标函数的斜率等于BD 所在直线的斜率，那么BD 上的任何一点都是其最优解，如果继续旋转，则D 点为最优解。

如果目标函数的直线按顺时针方向旋转，当目标函数的斜率等于AC 所在直线的斜率，那么AC 上的任何一点都是其最优解，如果继续旋转则C 点为最优解。

AB 所在的直线方程为x 1+x 2=50000，用斜截式可以表示为x 2=-x 1+50000，可知AB 所在直线的斜率为-1； 同样AC 所在的直线，BD 所在的直线也可以用斜截式分别表示为x 2=-2.4x 1+80000，x 2=-3/8x 1+37500，可知AC 所在直线的斜率为-2.4，BD 所在直线的斜率为-3/8。

而且目标函数z =c 1x 1+c 2x 2，用斜截式也可以表示为x 2=-c 1/c 2x 1+z /c 2，可知目标函数的斜率为-c 1/c 2。

这样当-2≤-c 1/c 2≤-1(*)时，顶点A 仍然是其最优解。

为了计算出c 1在什么范围内变化时顶点A 仍然是其最优解，我们设单位产品Y10的利润为8元不变，即c 2=8，则有-2.4≤-c 1/8≤-1，解得8≤c 1≤19.2。

也即只要当单位产品Y10的利润为8元，单位产品X15的利润在8到19.2元之间变化时，坐标为x 1=21428.57，x 2=28571.43的顶点A 就仍然是其最优解；同样为了计算出c 2在什么范围内变化时顶点A 仍然是其最优解，假设单位产品X15的利润为10元不变，即c 1=10，代入(*)式得-2.4≤-10/ c 2≤-1，解得4.17≤c 2≤10。

也即只要当单位产品X15的利润为10元，单位产品Y10的利润在4.17到10元之间变化时，坐标为x 1=21428.57，x 2=28571.43的顶点A 就仍然是其最优解。

因为由图解法得此问题的最优解x 1=21428.57，x 2=28571.43，不为整数，我们可以考虑用软件输入线性规划模型，根据其输出结果来验证以上分析用计算机软件求解，输入线性规划模型如下： 结果输出如下所示：x 1由以上输出结果可以明显看出，目标函数系数c1的变化范围为(8,19.2),目标函数系数c2的变化范围为(4.17,10)时目标函数的最优解不变，即单位产品X15的利润在8到19.2元之间变化，单位产品Y10的利润在4.17到10元之间变化时，最大总利润不变。

二、----P205 综合计划-----看沈玉峰的作业经预测，今后12个月内某公司代表产品的月需求量分别为418、414、395、381、372、359、386、398、409、417、421、425台。

目前有40个工人，平均每人每月生产10件代表产品；公司利用加班时间的上限为A1。

聘用和解雇一名工人需分别支付500元和450元，正常工作时间每月支付员工1250元，而加班时间则支付A2倍的报酬。

单位库存的成本为4元/月，现在库存为800台，这也是该公司希望的库存水平。

（1）制定一个改变工人数量的生产计划满足每月的产品需求。

假定人员改变均发生在双月周期的期末，那么这一生产生产计划又将是怎样的？（2）制定一个生产计划使公司维持一个稳定的生产率。

（3）制定一个混合策略使得总生产成本最低。

参数数据：解：（1）1月的需求为418，所以所需的工人数为418/10≈42。

所以1月份需要聘用2个工人，这样1月份的生产为42×10=420，所以1月份的库存为800+420-418=802，工人42，符合公司所希望的标准。

2月份的需求为414，所以所需的工人数为414/10≈42。

所以2月份不需要聘用或解聘工人。

这样2月份的生产为42×10=420，所以2月份的库存为802+420-414=808，工人42，符合公司所希望的标准。

3月份的需求为395，所以所需的工人数为395/10≈40。

所以3月份需要解聘2个工人，这样3月份的生产为40×10=400，所以3月份的库存为808+400-395=813，这边可以再解聘1个工人，综上，3月份可以解聘3个工人，3月份的生产则为390，3月份的库存为803，工人39，符合公司所希望的标准。

4月份的需求为381，所以所需的工人数为381/10≈39。

所以4月份不需要聘用或解聘工人，这样4月份的生产为39×10=390，所以4月份的库存为803+390-381=812，这边可以再解聘1个工人，综上，4月份可以解聘1个工人，4月份的生产为380，4月份的库存为802，工人38，符合公司所希望的标准。

5月份的需求为372，所以所需的工人数为372/10≈38。

所以5月份不需要聘用或解聘工人，这样5月份的生产为38×10=380，所以5月份的库存为802+380-372=810，这边可以再解聘1个工人，综上，5月份可以解聘1个工人，5月份的生产为370，5月份的库存为800，工人37，符合公司所希望的标准。

6月份的需求为359，所以所需的工人数为359/10≈36。

所以6月份需要解聘1个工人，这样6月份的生产为36×10=360，所以6月份的库存为800+360-359=801，工人36，符合公司所希望的标准。

7月份的需求为386，所以所需的工人数为386/10≈39。

所以7月份需要聘用3个工人，这样7月份的生产为39×10=390，所以7月份的库存为801+390-386=805，工人39，符合公司所希望的标准。

8月份的需求为398，所以所需的工人数为398/10≈40。

所以8月份需要聘用1个工人，这样8月份的生产为40×10=400，所以8月份的库存为805+400-398=807，工人40，符合公司所希望的标准。

9月份的需求为409，所以所需的工人数为409/10≈41。

所以9月份需要聘用1个工人，这样9月份的生产为41×10=410，所以9月份的库存为807+410-409=808，工人41，符合公司所希望的标准。

10月份的需求为417，所以所需的工人数为417/10≈42。

所以10月份需要聘用1个工人，这样10月份的生产为42×10=420，所以10月份的库存为808+420-417=811，这样一来的话，其实10月份是不需要聘用工人的，10月份的生产为410，这样10月份的库存为801，工人41，符合公司所希望的标准。

11月份的需求为421，所以所需的工人数为421/10≈43。

所以11月份需要聘用2个工人，这样11月份的生产为43×10=430，所以11月份的库存为801+430-421=810，这样看来，其实11月份只要聘用1个工人，11月份的生产为420，这样11月份的库存为800，工人42，符合公司所希望的标准。

12月份的需求为425，所以所需的工人数为425/10≈43。

所以12月份需要聘用1个工人，这样12月份的生产为43×10=430，所以12月份的库存为800+430-425=805，工人42，符合公司所希望的标准。

以上的分析结果可以以表格形式直观展现：表1 仅改变工人数量的方案注意：库存成本的计算是用平均库存量乘以单位库存成本，即为2/)(41121-=+∑i i iI I分析：因为人员改变均发生在双月周期的期末，根据需求和公司对库存的要求，作出如下分析：1、2月份的需求为418、414，所以在1月初要先聘用2个工人，这样1、2月份的生产均为42×10=420，1月份的库存为802，2月份的库存为808；3、4月份的需求为395、381，3月份不能发生人员变动，所以2月份末可以解聘3个工人，这样3、4月份的生产为390，3月份的库存为803，4月份的库存为812；5、6月份的需求为372、359，所以4月末可以解聘3个工人，这样5、6月份的生产为360，5月份库存为800，6月份的库存为801；7、8月份的需求为386、398，所以6月末需要聘用4个工人，这样7、8月份的生产均为400，7月份的库存为815，8月份的库存为817；9、10月份的需求为409、417，所以8月末需要聘用1个工人，9、10月份的生产均为410，9月份的库存为818，10月份的库存为811；11、12月份的需求为421、425，所以10月末需要聘用1个工人，这样11、12月份的生产均为420，11月份的库存为810，12月份的库存为805.以上的分析结果可以以表格形式直观展现：表2 在双月末仅改变工人数量的方案（2）1-12月份的总需求为418+414+395+381+372+359+386+398+409+417+421+425=4795，要使公司维持一个稳定的生产率，那么每个月的平均生产应为4795/12=399.58≈400 A.如果不通过加班的话，那么每个月需要工人数为400/10=401-12月份的库存分别为782、768、773、792、820、861、875、877、868、851、830、805，这样不需要聘用或解聘工人B.如果加班的话需要的工人数为400/12≈34，1-12月份的库存分别为790，784，797，824 ，860，909，931，941，940，931，918，901，这样要求每个工人加班5546024190251000027002/)(41234125064501121=++=++⨯⨯+⨯=-=∑i i i I I 总成本因为通过解聘工人然后加班的成本低于不解聘工人正常生产的成本，所以使公司维持稳定的生产率的策略为：作出人员变动，34个工人加班生产。