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高一数学下学期综合试题及复习资料

高一数学下学期数学试卷一、选择题(单项选择,每小题5分,共60分) 1.sin (-11400)的值是( )A21 B 21- C 23 D 23-2.已知b a ,为单位向量,则下列正确的是( )A 0=-b aB b a b a 22==+C 0||||=-b aD 1=⋅b a 3.设)33,24(),2,1(+=+=k b k a ,若b a 与共线,则k 等于( ) A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4.的值是)55sin()35sin()55cos()35cos(0x x x x -+--+( ) A 0 B -1 C 1± D 1 5.函数x y 2sin 32+=的最小正周期是( )A π4B π2C πD 2π6.有以下结论:(1)若c a b a ⋅=⋅,且0≠a ,则;c b =(2);0),(),(21212221=+==y y x x y x b x x a 垂直的充要条件是与(3);2)(||2b a b a b a ⋅-+=+ (4)函数102lg -=x y 的图象可由函数x y lg =的图象按向量)1,2(-=a 平移而得到。

其中错误的结论是( ) A (1)(2) B (3)(4) C (1)(3) D (2)(4) 7.三角形ABC 中,,2||,1||||===AB BC AC 则CA CB BC AB ⋅+⋅的值是( )A 1B -1C 0D 28.已知=(-2,-3)、ON =(1,1),点)21(,x P 在线段MN 的中垂线上,则x 等于( ).A .25-B .23-C .27- D .3- 9.在三角形ABC 中,02cos 2cos <-B A 是B-A<0的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要的条件)(0,,1||,2||.10的取值范围是,则且角,是某锐角三角形的最大的夹角与若已知λλθλλ<-+⊥==b a b a b a b a A 02<<-λ B2-<λ C 3322-≤<-λ D 0332<≤-λ11.在三角形ABC 中,已知,10,4:3:2sin :sin :sin =+=b a C B A 且则向量在向量的投影是( )A 7B 6C 5D 412.把函数x x y sin cos 3-=的图象向右平移a 个单位,所得图象关于y 轴对称,则a 的最大负值是( ) A 6π-B 3π-C 32π-D 65π- 二、填空题(每小题6分,共24分)13.=-=a a a 2tan ,54cos 是第三象限的角,则且已知_____________________ . ;的取值范围是则,满足,若正数________________3.14ab b a ab b a ++= ._________________的取值范围是b a +15.已知三角形ABC 中,,5||,3||,415,0,,===<⋅==∆b a S b a b AC a AB ABC则与的夹角是_________________________ .16.给出下列8种图象的变换方法:(1) 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)。

(2) 将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变);。

(3) 将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变);。

(4) 将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的31倍(横坐标不变);。

(5) 将图象向左平移3π个单位。

(6)将图象向右平移3π个单位。

(7)将图象向左平移6π个单位。

(8)将图象向右平移个6π单位。

需要且只要用上述3种变换可由函数x y sin =的图象得到)32sin(3π+=x y 的图象,那么这3种变换正确的顺序是 ___________________________(填上一组正确的序号即可)三 解答题(共66分)17.(13分).sin ),20,20(,54)sin(,53sin 的值求已知βπβπβ≤≤≤≤-=-=a a a18.(13分)已知,32)4tan(,3||,2||--=+==θπθ,且的夹角为与b a b a⋅求)1(的值; (2)求||-的值。

19.(13分)如图,某观测站C 在城A 的南偏西︒20方向上,从城A 出发有一条公路,走向是南偏东︒40,在C 处测得距离C 处31千米的公路上的B 处有一辆正沿着公路向城A 驶去,行驶了20千米后到达D 处,测得C 、D 二处间距离为21千米,这时此车距城A 多少千米?20. (13分)已知,x ,y ,z +∈R ,且1=++z y x ,求证3≤++z y x .21.(14分)在三角形ABC 中,点D 分之比为1:2,点E 分分之比为2:1,设=,=。

(1);,BP t b a EC t EP 表示和实数,试用设= (2)试用b a ,表示BP ;(3) 在边AC 上有F 点,使得,5AF AC =,求证:B,P,F 三点共线。

PE BDCA答 案一.选择题DCDAD CBACC AD7.△ABC 为等腰直角三角形,,且BC AC ⊥,CA CB BC AB ⋅+⋅10135cos -=+⋅οBC AB8.)32(--,M ,)11(,N ,中点为)121(--,Q .=(1,1)-(-2,-3)=(3,4),)2321()121()21(,,,+=---=x x .∵ ⊥,∴ 0234)21(3=++⋅⋅x ,∴ 25-=x . 9. A B B A B A 2222sin sin sin 21sin 212cos 2cos <⇔-<-⇔<A B a b A B <⇔<⇔<⇔sin sin 10.21cos 09060≤<⇒<≤θθοο2222244444cos λλλλλθ+-=+⋅+-=由<02244λλ+-21≤可解得。

11.c b a C B A ::sin :sin :sin =8,6,4===⇒c b a ,由余弦定理得87cos =A 7cos =⋅∴A AB 12.x x y sin cos 3-==2)6cos(π+x 向右平移a 个单位得)6cos(2π+-=a x y 它关于y 轴对称,ππk a =+-6ππk a -=∴6,当k=1时,65π-=a 二、填空题 13.724 14.28 15.ο150 16. 方案一:(5)(1)(3)或(3) (5) (1)或(5)(3)(1) 方案二:(1)(7)(3)或(3)(1)(7)或(1)(3)(7)三、解答题17.解:2220,20πβαππβπα≤-≤-∴≤≤≤≤Θ ……3分又53sin ,54)sin(=-=-αβα 54cos ,53)cos(==-∴αβα …… 7分)sin(cos )cos(sin )](sin[sin βααβααβααβ---=--=∴ =1)54(545353=-⨯-⨯ …… 13分18.解:]4)4tan[(tan πθπθ-+==)4tan(11)4tan(θπθπ++-+=33133=---- …… 2分又οοο601800=∴≤≤θθ ……4分32132cos )1(=⨯⨯=⋅=⋅θb a b a ……6分 b (2)如图72132294cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=-θb a b a b a7=-∴b a …… 13分19.解:在BCD ∆中,21=CD ,20=BD ,31=BC , 由余弦定理得:,7120212312021cos 222-=⨯⨯-+=∠BDC所以774cos 1sin 2=∠-=∠BDC BDC .……4分 在ACD ∆中,CD =21,=︒-∠=∠︒=︒+︒=∠)60sin(sin 604020BDC ACD CAD ,143560sin cos 60cos sin =︒∠-︒∠⋅⋅BDC BDC .……9分 由正弦定理得=∠∠=⋅CADACDCD AD sin sin1523143521=⋅(千米).所以此车距城A 有15千米.20.证明:要证3≤++z y x ,只需证3)(2≤+++++yz xz xy z y x , ……3分只需证1≤++yz xz xy . ……5分θ∵x ,y ,z +∈R ,∴xy y x 2≥+,xz z x 2≥+,yz z y 2≥+,……9分 ∴)(2)(2yz xz xy z y x ++≥++,∴1≤++yz xz xy 成立.∴3≤++z y x . ……13分21.由题意3232==32-=+=∴ ……2分 b t a t b a t b EC t BE EP BE BP )1(32)32(32-+=-+=+=+=∴ ① ……4分(2)设,3131,a BC BD DA k DP ===由a b BA DB DA 31-=+=k k k +-=-+=+=∴)1(31)31(31 ② ……6分由①、②得,=-+t t )1(32k k +-)1(31,)1(32)1(31⎪⎩⎪⎨⎧=--=∴k t k t 解得⎪⎩⎪⎨⎧==7471k tb a BP 7471+=∴ ……9分 (3)由-=-=,得)(5151-==……11分 )7471(575451)(51+=+=-+=+=∴57=∴,即与共线 ……13分又与有公共点B ,F P B ,,∴三点共线。

……14分。

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