分式知识点总结
（一） 分式的相关概念
考点一：分式的定义:__________________________________
【例1】下列代数式中：222
,,,,2x x y ax x y x x y π+-
+，是分式的有： ______.
考点二：分式有意义的条件:____________________________________________-
【例2】当x 时，分式31
-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x
无意义。

考点三：分式的值为0的条件:________________________________________-
【例3】分式39
2
--x x ：当x ______时分式的值为零。

考点四：考分式的值为正、负的条件
【例4】（1）当x =___________时，分式x -84
为正；
（2）当x =________________时，分式22
3x x -+为非负数.
（二）分式的基本性质及有关题型
1．分式的基本性质：A A M A M B B M B ⨯÷==⨯÷
【例1】若把分式xy y
x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大3倍
B 、不变
C 、缩小3倍
D 、缩小6倍
考点一：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）b a ---=_______（2）y x y
x --+-=__________
考点二：化简求值题
【例1】已知：21
=-x x ，则221
x x +=_______________.
.【例2】已知a+b=5， ab=3，则=+b a 1
1
_______。

（三）分式的运算
1．确定最简公分母的方法：_____________________________________________________
【例1】2311,,46y xy x yz
-的最简公分母是___ __， 【例2】约分：①=b
a a
b 2205_______，②=+--96922x x x ______ 【例3】①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()
1422=-+a a 【例4】下列各分式中，最简分式是（ ）
A 、()()3417x y x y -+
B 、y x x y +-22
C 、222
2xy y x y x ++ D 、()
222y x y x +- （三）：分式的混合运算
（1） （2） 112---x x x （3）252n m n m m n m n n m -+----
（4） )12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x （5）222111x x x x x
÷++-
【例2】先化简代数式：（
2
x x 2x x +--）÷2x x 4-，然后从0，1，2，-1，-2中选取一个你喜欢的x 值代入求值．
（四）、零指数幂，负指数幂与科学记数法
1.一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ）
A.
m 3102.2-⨯ B. m 2102.2-⨯ C.m 31022-⨯ D. m 1102.2-⨯
2.计算（1）()013112223-⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）021(2014)()43π----+- 2x x 2x x --+
（五）分式方程题型分析
题型一：用常规方法解分式方程
解分式方程的步骤：
【例1】解下列分式方程
（1）
x x 311=-； （2）0132=--x x ； （3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535
题型二：方程的增根：
【例4】若关于x 的分式方程
3132--=-x m x 有增根，求m 的值.
【例5】已知关于x 的分式方程
a x a =++1
12无解，试求a 的值.
题型三：列分式方程解应用题
步骤：___________________________________________________
1、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是 元。

2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

求步行速度和骑自行车的速度。

3、加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。

问原来规定修好这条公路需多长时间？。