uC
新稳态
E
暂态
稳态
旧稳态
t
6-3
产生过渡过程的电路及原因?
电阻电路
S + _ E R t=0 I
I
无过渡过程
电阻是耗能元件，电阻电流随电阻两端电压成 比例变化，不存在过渡过程。
6-4
电容电路
S + _E R
储能元件
uC
E
C
uC
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其 大小为：
1 2 WC uidt Cu 0 2

t

6-35
f (t ) f () [ f (0 ) f ()]e
式中

t

f (t ) 代表一阶过渡过程电路中任一电压、电流
随时间变化的函数。
其中三要素为:
初始值 ---稳态值 ---时间常数----
f (0 )

f ( )

6-36
利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素 法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。
6-5
电感电路
S
R iL
储能元件
E
+ t=0 _
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为：
1 2 WL uidt Li 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
6-6
结论
6-28

故齐次方程的通解为 ：
A u(0 ) u() E
1 P RC

u"C (t ) Ae [uC (0 ) uC ()]e
Pt

t
RC
Ee
t
RC
6-29
3. 微分方程的全部解 S R C
i
+
_E
uC
uC (t ) u'C u"C
u'C (t ) uC () E
uC () ]作特解，故此特解也称为稳态分量或强
制分量。所以该电路的特解为：
在电路中，通常取换路后的新稳态值 [记做：
u'C (t ) uC () E
6-25
2. 求齐次方程的通解 ——
u"C
的解。
pt
duC 通解即： RC uC 0 dt
其形式为指数。设：
u"C Ae
A为积分常数
iL (0 ) iL (0 ) 20mA
(大小,方向都不变)
6-15


S U
L
V
iL
R
iL (0 ) iL (0 ) 20 mA
时的等 效电路
V
t=0+
uV (0 ) iL (0 ) RV
V 2010 50010
3 3


IS
10000V
6-16 注意:实际使用中要加保护措施
I S iL (0 ) 20 mA
例3
+
2
S
1 E
R 2k
i i2
i1
uL
R1 2k R2 1k
_ 6V
uC
已知: S 在“1”处停留已久，在t=0时合向 “2” 求: i、i1、i2、uC、uL
的初始值，即 t=(0+)时刻的值。
6-17
解：
2
S + _ 6V E 1
R
2k
i i2
i1
τ称为时间常数
单位
C：法拉
τ ：秒
6-31
uC (t ) E Ee
当
t

uC
E
t
时:
u ( ) E 63.2 0
u ( )
0
τ 次切距
t
uC
t
0

2
3
4
5
6
0 0.632E 0.865E 0.950E 0.982E 0.993E 0.998E
当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。 6-32

则：
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
6-10


换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突 变的原因解释如下：
* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
释放需要一定的时间。所以
1 2 电容C存储的电场能量 （Wc Cu ） 2 uC 不能突变 WC 不能突变 1 2 电感 L 储存的磁场能量 （WL LiL ） 2
uL
R1 2k R2 1k
换路前的等效电路
+
_E
R
R1
R2
uC

i1 uC
E iL (0 ) i1 (0 ) 1.5 mA R R1

uC (0 ) i1 (0 ) R1 3 V


6-18
t=0 + 时的等效电路
i
i2
i1 (0 ) iL (0 ) iL (0 ) 1.5 mA
三要素法求解过渡过程要点：
. .
分别求初始值、稳态值、时间常数； 将以上结果代入过渡过程通用表达式； 画出过渡过程曲线（由初始值稳态值） （电压、电流随时间变化的关系）
.
终点
。
f ( )
0.632 [ f () f (0 )]


起点
f (0 )

t
6-37
“三要素”的计算（之一)
初始值



+
i1
E 1.5mA

R1 2k
_
+
R2 1k 3V
uL
E uC (0 ) i2 (0 ) R2


iL (0 )
u（ C 0 ）

3 mA i(0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 4.5 mA

6-19
uL (0 ) E i1 (0 ) R1 3 V
计算结果
2 S + 1 E R 2k
i i2
i1
uL
R1 2k
R2 k
_ 6V
uC
uL
0 3V
6-20
i2 uC 0 3V t 0 1.5mA 1.5mA t 0 4.5mA 1.5mA 3mA 3V
电量
i
i1 iL
小结
1. 换路瞬间，
uC、iL 不能突变。其它电量均可

能突变，变不变由计算结果决定； 2. 换路瞬间， 电容相当于恒压 uC (0 ) U0 0， 源，其值等于 U ；u (0 ) 0 电容相当于短 ， 0 C
WL
不能突变
i L 不能突变
6-11
*
从电路关系分析 S + _E R uC i 若 uC 发生突变， C
则
du C dt
一般电路
S 闭合后，列回路电压方程：
du C E iR uC RC uC 不可能！ d t du 所以电容电压 (i C ) 不能突变 dt
i
6-12
t RC
6-27
uC (t ) u'C u"C uC () ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱe E Ae
代入该电路的起始条件
t
RC
t
RC
uC (0 ) uC (0 ) 0
0


得:
0
uC (0 ) uC () Ae E Ae 0
所以
A u(0 ) u() E
路；
3. 换路瞬间，
iL (0 ) I0 0 其值等于 I 0 ；iL (0 ) 0

电感相当于恒流源， ，电感相当于断路。
6-21
3.3 一阶电路过渡过程的分析
一阶电路的概念:
根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程 是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个 储能元件。）如：
S + _E 电压方程
R C
i
uC
duC E Ri uC RC uC dt
6-22
3.3.1 一阶电路过渡过程的求解方法
(一) 经典法: 用数学方法求解微分方程；

(二) 三要素法: 求
初始值 稳态值 时间常数
6-23
一、 经典法
例
R C
S + _E
i
一阶常系数 线性微分方程
uC
iL (0 ) iL (0 ) 0 A
iL
不能突变
已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、
换路时电压方程 :
开关闭合前 iL 0 A
设 t 0 时开关闭合 求:
U i(0 ) R uL (0 )

仍然满足克氏定律



iL (0 ), u L (0 )

uL (0 ) 20 0 20V
uL
发生了突跳
6-14
例2
S . U V R 解: 换路前
已知:
L
iL
U 20 V、R 1k、L 1H 电压表内阻 RV 500k
设开关 S 在 t = 0 时打开。
求: S打开的瞬间,电压表两端 的电压。
U 20 iL (0 ) 20 mA R 1000