4.6两平行线之间的距离
课题：4.6两条平行线间的距离
教学目标：
A层、了解公垂线、公垂线段的概念。

B层、掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。

C层、理解两平行间的距离的概念。

教学重点：公垂线段定理。

教学难点:掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。

教学过程:
一、自主学习
1、阅读教材P96-97的内容
公垂线、公垂线段的概念
1、填空：
__________________________叫做两条平行直线的公垂线。

在公垂线上，两垂足间的线段叫做，如图中的线段AB和CD
两平行线中的一条上的任意一点到另一条的垂线段也叫做_________________.
3、量一量线段AB和CD，说一说它们有什么关系？
二、师生共探
1、两平行线的所有公垂线都
2、两平行线间距离的概念：
3、如上图，直线m∥n，AB、CD分别垂直于m、n，
我们就说，垂线段是平行线m、n间的距离；
同样的，垂线段是平行线m、n间的距离。

4、想一想，表示平行线m、n间距离的垂线段有条。

5、完成第105面的“说一说”。

6、如图。

（1）过P点作一条CD直线平行于AB,像CD这样的平等于AB的直线；（2）过P点作线段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行线AB、CD间的；
说一说PQ与AB的关系：
（3）过AB上的E点，作EF⊥AB交CD于F，说一说EF与CD的关系：同理，EF也是平行线AB、CD间的；P．
（4）在AB、CD间，像PQ这样的垂线段有条。

A ． B
E
三、归纳总结
1、两平行线的叫做平行线间的距离。

2、如图m ∥n ，直线m 、n 上各取一点A 、B ，连结AB ，
过A 点可以向直线n 作 条线段， 其中垂线段AC 的垂足为C ，则 AC 与AB 的关系为 ， 那么，AC 就是平行线m 、n 间的 ；
在直线m 、n 间可以作 条公垂线段，这些公垂线段都
3、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中， 最短，所以我们就把两条平行线的公垂线的长度叫做这两条 。

4、两平行线间的公垂线段有无数条，因为这所有的公垂线都相等，所以我们取其中一条的长度作为两平行线间的距离。

四、拓展提高
1、完成第105面例题。

2、（1）直线a 、b 分别垂直于线段CD ，则a b ，线段CD 是直线a 、b 间的
（2）线段AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，则AB CD ，EF 是AB 、CD 间的 或
3、作图题。

过直线AB 外的C 点，作2厘米的垂线段CD 垂直AB 于D 。

4、完成第10
5、106面练习。

五、课堂检测
A 层、设直线a 、b 、c 是三条平行直线。

已知a 与b 的距离为4厘米，b 与c 的距离为6厘米，求a 与c 的距离。

B 层、直线し上有三点A 、B 、
C ，取AB ＝5、BC ＝3、C
D ＝2（单位：cm ），
过A 点作直线a 垂直于し，过B 点作直线b 垂直于し，过C 点作直线c 垂直于し，
直线a 到b 的距离为 ，b 到c 的距离为 ，a 到c 的距离为
C 层1、如上图，AB ∥C
D ，AD ∥BC ，AD 与BC 之间的距离是 ；
分别作点D 到AB 、点B 到CD 的垂线段,所作的这两条垂线段 ，即AB 与CD 的 C 层2、如图直线a 沿箭头方向平移1.5cm 得直线b ，这两条直线之间的距离是 c ｍ。

C 层3、如右图，已知点P 在∠AOC 的边OA 上
（1）过点P 作OA 的垂线交OC 于点B.
（2）画出点P 到OB 的垂线段PQ.
（3）线段_______的长度表示P 点到OB 的距离，线段______的长度表示B 点到OA 的距离。

（4）比较PQ 与PB 的长度，用大于符号表示它们的数量关系。

A C O P。