直线a可化为4x+6y-2=0.设正中平行直线为 4x+6y+C=0,
则| 2 C | | 5 C |， 42 62 42 62
即|C+2|=|C+5|,解得C=-7/2。 所以正中平行直线为 4x 6y 7 0
2
例十
求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l得距离 为2的直线的方程。
难点
➢两平行直线间的距离的求法。
思考
两条平行直线的相对位置关系常通过距离来 反映，两平行直线间的距离的含义是什么？
A
B 两条平行பைடு நூலகம்线间的距离是指夹在两条平行直 线间公垂线段的长。
A AAA
B BBB 夹在两条平行直线间公垂线段的长 处处相等。
探 究
（1）直线 l1 Pl2 ，如何求 l1与 l2 之间的距离？
知识与能力
➢使学生理解什么是两条平行直线间的距离。 ➢会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解。
过程与方法
➢充分体会转化思想。
情感态度与价值观
➢通过对问题的探究活动，获得成功的体验 和克服困难的经历，增进学习数学的信心， 优化数学思维品质。
教学重难点
重点
➢将直线间的距离转化为点到直线的距离来 求解两条平行直线间的距离。
| 2 3 7 0 8 | 14 14 53
d

22 (-7)2
53 53
两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距
离是多少？
y
l1
l2
o
x
观察两平行线的系数有什么特点。
y
l1
l2
Ao
x
B
在l1与x轴交点处取
A( C1 ,0) A
，A点到l2的距离
d

|
A (- C1) A
设所求直线为5x-12y+C=0, 则 | 6 C | 2，
52 (-12)2 即|6-C|=26,解得C=-20或32。 所求直线为5x-12y-20=0或5x-12+32=0。
课堂小结
y
l1
A
l2
o
B
x
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线 间公垂线段的长。
可将求平行直线间的距离转化为求点到直线的 距离。
习题答案
(1)2 13; (2)2.
y
l1
l2
o
x
两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是
d C1 - C2 A2 B2
随堂练习
14 53
1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是 53 ;
2 13
2.平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是 13 。
3.已知直线a:2x-7y-8=0和b:6x-21y-1=0,a与b是否平 行？若平行,求a与b的距离。
新课导入
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是：
| P1P2 | (x2 x1 )2 (y2 y1 )2
y
P1
o
x
P2
点到直线的距离公式
| PQ | | Ax 0 By0 C | A2 B2
y
P
l
Q
o
x
3.3.4 两条平行直线间的 距离
教学目标
ka

2 7
,
k
b

6 21

2 7
,
k
a

kb
ba


8 7
,
bb


1 21
,
ba

bb
所以直线a与b平行。
把直线a:2x-7y-8=0化成6x-21y-3=0,根据距离公 式 d 。C1 - C2
A2 B2
两直线的距离为： d - 3 - (-1) 1 62 212 3 5
B 0 C2 |

| C2 - C1|
A2 B2
A2 B2
由于两平行直线l1和l2的斜率k1=k2，所以两直 线必可写成Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的形式， 所以可以用公式:
d C1 - C2 A2 B2
计算两直线间的距离。
例九
求直线a：2x+3y-1=0与b:4x+6y-5=0的正中 平行直线。
y
l1
A
l2
o
B
x
将平行直线间的距离转化为点到直线的距离. 在一条直线上任意取一点A, 并过A作另一条直线 的垂线段AB 。
（2）如何取点，可使计算简单？
y
l1
A
l2
A oB
x
B
A点取在l1与坐标轴的交点时，计算较为简单。
例八 求平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离。
解: 在直线 2x -7y -6=0 上取 P( 3, 0), 则 P( 3, 0)到 直线 2x -7y +8 =0 的距离就是两平行线间的距离。