欧拉数（Euler number, Cavitation） ：压力相似准则 压力与惯性力之比
柯西数（Cauchy number） ：弹性力相似准则 惯性力与弹性力之比
Fr v 2 gl p
Eu
v2 v2
Ca E
自由表面流动 空化流 体积弹性模量
韦伯数（Weber number） ：表面张力相似准则 惯性力与表面张力之比
1＜Re＜103
c
c 24 Re
c
10 Re0.5
103≤Re＜2×105 c≈0.44
2×105＜Re
c’≈(0.2~0.25)C
Fr
Fr 3vd
粘性摩擦力 斯托克斯公式
Fr
5
4 Re
f v2d 2
摩擦阻力、形 面 阻 力 均 不 阿连公式 可忽略
Fr 0.173 f v2d 2 形面阻力
P cosα dA (from drag)
Direction of flow
α Tw sinα dA (wall drag)
摩擦阻力：作用于物料表面上的切向力沿相对运动方向上的 总和
形面阻力（压差阻力）：作用于物料表面上的所有压力沿相 对运动方向上的总和。由于流体边界层在物体后 部产生分裂而形成涡流，使后部压力降低所致。
等有关
ρf—液体密度
superheated steam Critical fluidization velocity: 1.6 m/s Suspension velocity: 4.3 m/s
hot air Critical fluidization velocity: 1.1 m/s Suspension velocity: 3.4 m/s
粘性流体的流动形态
流体流动形态：层流、湍流（紊流）、过渡流动
层流：流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流层
间没有横向混杂。
湍流（紊流）：当流体流速超过某一数值时，流体不再保持
分层流动，而可能向各个方向运动，有垂直于原流速
方向的分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡
旋，这种流动状态叫湍流。相邻流层流体微团混乱运
第五章流体动力学特性
第五章 流体动力学特性
第一节 阻力和阻力系数 第二节 雷诺数与相似实验 第三节 边界层 第四节 临界速度 第五节 应用
流体
流体：流体由连续分布的流体 质点所组成，即连续介 质，如液体、气体。流 体被看成是连续介质， 则反映宏观流体的各种 物理量，就都是空间坐 标的连续函数。
气体低速流动时（M≤0.3），气 流速度变化引起的气体 密度相对变化量较小， 可近似假定气体密度不 变；当气体高速流动时 （M＞0.3），则须考虑 气体压缩性对密度影响。
Prandlt number, Grashof number, ……
We v2l
自由表面流动 表面张力系数
三、边界层
边界层：又称附面层，是指贴近固体壁面附近的一部分流动区域，在 这部分区域中，速度由固体壁面处的0发展到接近来流的速 度，一般定义为在边界处的流速达到来流流速的99%。在 这部分区域中，由于厚度很小，故速度急剧变化，速度梯 度很大，流体的粘性效应也主要体现在这一区域中。
Calculated value of critical fluidized velocity Hot air: 0.95 m/s Superheated steam: 1.26 m/s
The fluidized velocity of superheated steam in drying rapeseed with SSFBD is selected as 2.5 m/s
相似准数、相似准则
雷诺数 （Renold number）：粘性力相似准则 惯性力与粘性力之比
Re dv
斯特劳哈尔数（Strouhal number）：非恒定惯性力相似准则 St l fl
非恒定惯性作用与迁移惯性作用之比
vt v
弗劳德数（Froude number） ：重力相似准则 惯性力与重力之比
层流转紊流过渡区： clo0.gR 45e2.5581R7e00
利用阻力系数可计算阻力大小（平板双面受力） 光滑平板，由层流转为紊流的临界Re=2.8×106 粗糙平板，由层流转变为紊流的临界雷诺数减小
其它形状物体的阻力系数
圆柱、圆盘轴线垂直于流速方向
二、雷诺数与相似实验
量纲分析实验方法
dv
Re f
• 在层流或低速流动中，流体密度变化不大，粘性作用 支配流体流动，形面阻力可忽略不计
• 在紊流或高速流动中，流体受压缩而不受粘性作用支 配，摩擦阻力可忽略不计
• 摩擦阻力、形面阻力随流体粘度（雷诺数）、流体运 动状态不同而发生相应变化
c Rek
球体的阻力系数
dv
Re f
* 达朗贝尔佯谬
Re Re≤1
相似实验条件：
ρf —流体密度 d—物体特征尺寸
η—流体粘度
v—物体与流体的相对速度
雷诺数为惯性力与 粘性力的比值
➢ 流动相似
几何相似
运动相似
动力相似
➢ 相似条件（单值条件）
边界条件—边界几何形状及尺寸、边界流动条件
起始条件—流动起始时刻的运动状态，如速度、浓度等在流场中的分布
物性条件—如流动介质的密度、粘度、压缩性等
牛顿公式
阻力危机
平板的阻力系数
板面垂直于流速方向： • 摩擦阻力可忽略不计； • 雷诺数较大时，边界层分裂点保持不变，压差稳定，
形面阻力变化不大； • 形面阻力随流速变化而变化。
板面平行于流速方向：
层流边界层：
c
1.328 Re0.5
紊流边界层：
c 0.455
logRe2.58
107＜Re＜109
动带来动量交换，所以紊流比层流的摩擦阻力大得多。
粘性流动中粘性力动力粘度、 运动粘度
过渡流动:介于层流与湍流间的流动状态
v
紊流及边界层
紊流的形成：流体与固体壁面、两种不同流速流体相遇 壁面紊流：流体在开放或封闭管道中流动、流体与固体
相遇 自由紊流：流体喷射入静止流体、边界层分离后进入周
围自由流体 边界层（boundary layer）：在流体粘性力作用下，流体
与接触物面间形成的流动薄层，又称流动边 界层、附面层 边界层的影响：边界层内流体的流动状态影响热质传递 过程
一、阻力及阻力系数
流体阻力： 升力：
F12cAf v2
FL 12cLAfv2
阻力：
Fr 12crAfv2
F— 阻力 A— 物体在垂直于相对速度方向上的投影面积 v — 流体与物体的相对速度 c — 阻力系数，与物料形状、表面状态、流体流动状态