L = N cosα − Asinα D = N sin a + Acosα
第五章 低速翼型的气动特性 § 5.2.2 翼型的空气动力系数
定义自由来流的动压为 q
C
L
∞
：q ∞பைடு நூலகம்
1 = ρ 2
∞ v
2
∞
升力系数
= =
L q
∞
S
= =
L 1 ρ 2 1 ρ 2
∞
v
2
∞
• b •1 • b •1
C
D q
起动涡的概念： 起动涡的概念： 以上给出的，是翼型已处于运动速度恒定和迎角不变 的条件下低速翼型的绕流图画。然而，翼型是由静止 加速才达到速度恒定的运动状态的。 翼型由静止加速到恒定运动状态的过程，称为起动过 程。 在起动过程中，由于流体粘性的作用和后缘有相当大 的锐度，会有旋涡从后缘脱落，这种旋涡被称为起动 涡；同时，产生绕翼型的速度环量。
X/C
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0.6 0.8 1
=
τ
q∞
等压线
第五章 低速翼型的气动特性 § 5.2.3 压力中心
现在我们知道， 现在我们知道，法向力和轴向力都是由于 分布的压强和剪切应力载荷引起的。 分布的压强和剪切应力载荷引起的。同时 这些分布载荷还产生了一个对前缘点的力 矩。 问题： 问题：如果物体上受到的气动力要用一个 合力或者其分量和来表示， 合力或者其分量和来表示，那么这些力应 该作用在物体的什么位置呢？ 该作用在物体的什么位置呢？ 这个问题的答案就是： 这个问题的答案就是：合力作用在某个 具体的位置上， 具体的位置上，使得合力产生与分布载 荷同等的作用。 荷同等的作用。
第五章
低速翼型的气动特性
§5.3低速翼型的流动特点及起动涡 低速翼型的流动特点及起动涡
起动涡
——起动前的静止状态 ——起动前的静止状态
翼面邻近的闭曲线（ 上速度环量Γ 离翼型足够远的闭曲线（ 翼面邻近的闭曲线（L1）上速度环量Γ1，离翼型足够远的闭曲线（L） 上速度环量Γ 翼型前缘、后缘点分别为A、 上速度环量Γ，翼型前缘、后缘点分别为 、 B
L ≡升力≡ R在垂直于来流 V ∞ 方向的分量 升力≡
D ≡阻力≡ R在平行于来流 V ∞ 方向的分量
也可以将分解为垂直于弦线和平行于弦线方向 的两个分量， 的两个分量，并定义 : N ≡法向力≡ R在垂直于弦线c方向的分量
A≡轴向力≡ R在平行于弦线c方向的分量
第五章
低速翼型的气动特性
• 存在如下数学关系：
xc xc ≡ b
c ≤ 12% 的翼型，一般称为薄翼型。
第五章
低速翼型的气动特性
翼弦与最大厚度
厚弦比不同的翼型
最大厚度位置
中弧线与最大弧高
第五章
低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
§ 5.1.5 前缘钝度及后缘尖锐度
对圆头翼型，用前缘的内切圆半径 rL 表示前缘钝度 ，该内切圆的圆心在中弧线前缘点的切线上，圆的 rL 称为前缘半径，其相对值定义为: rL = rL 半径 b 后缘处上下翼面切线的夹角，称为后缘角τ，表 示后缘的尖锐度。
翼型的气动力 气流绕翼型的流动是二维平面流动， 气流绕翼型的流动是二维平面流动，翼型上的 气动力应视为无限翼展机翼在展向截取单位长 翼段上所产生的气动力。 翼段上所产生的气动力。
单位展长翼段
第五章 低速翼型的气动特性 § 5.2.1 翼型的迎角和空气动力
翼型的气动力: 翼型的气动力: 翼型表面上每个点都作用有压强和摩擦应力， 翼型表面上每个点都作用有压强和摩擦应力， 它们产生一个合力R，将R分解为垂直于来流和 平行于来流方向的两个分量，并定义: 平行于来流方向的两个分量，并定义:
§5.1 翼型的几何参数
§ 5.1.2 翼面无量纲坐标
图5.2 翼型的体轴系和几何参数
坐标原点位于前缘，x轴沿弦线向后，y轴向上，即取体轴坐 标系，见图5.2。该坐标系中，翼型上表面和下表面的无量纲 坐标为： y 上， x 下 y 上， ≡ = f 上， ( ) ≡ f 上， ( x ) 下 下 下 b b
∞
D
∞
阻力系数
M
D
S
v
2
∞
力矩系数
z
=
M q
∞
Sl
=
M 1 ρ 2
∞
v
2
∞
• b
2
•1
第五章
低速翼型的气动特性
§ 5.2.2 翼型的空气动力系数
引入两个即将用到的无量纲参数：
1.5 1
p− p∞ 压强系数：C p = q∞
摩擦应力系数：c f
0.5
-Cp
0 -0.5 -1 -1.5 0 0.2 0.4
第五章
低速翼型的气动特性
§5.3低速翼型的流动特点及起动涡 低速翼型的流动特点及起动涡
绕翼型环量的产生
由于远离翼面处流动不受粘性影响， 由于远离翼面处流动不受粘性影响，所以 Γ= 0 若设边界层和尾流中的环量为Γ 若设边界层和尾流中的环量为 3，则应有 Γ = Γ1+ Γ 2 +Γ3 于是 Γ1 = - （Γ 2 +Γ3） 此时，如不计粘性影响， 此时，如不计粘性影响，绕翼型的速度环量与 起动涡的速度环量大小相等、方向相反， 起动涡的速度环量大小相等、方向相反，即 Γ1 = - Γ 2
第五章
低速翼型的气动特性
引 言
• 按其几何形状，翼型分为两大类：一类是 圆头尖尾的，用于低速、亚音速和跨音速 飞行的飞机机翼，以及低超音速飞行的超 音速飞机机翼；另一类是尖头尖尾的，用 于较高超音速飞行的超音速飞机机翼和导 弹的弹翼。 • 本章中，围绕低速翼型的气动特性，主要 介绍，翼型的几何参数及翼型的绕流图画， 求解翼型气动特性的位流理论和实用翼型 的一般气动特性等主要内容。
第五章 低速翼型的气动特性 § 5.2.3 压力中心
当合力作用在这个点上， 当合力作用在这个点上，合力产生与分布 载荷相同的效果。 载荷相同的效果。如果对压力中心取力矩 ，那么分布载荷产生的力矩在整个翼型表 面的积分等于零。 面的积分等于零。
单位展长翼段对 前缘点的力矩: 前缘点的力矩:
' M LE
第五章
低速翼型的气动特性
§5.3低速翼型的流动特点及起动涡 低速翼型的流动特点及起动涡
起动涡
——刚起动的极短时间内， 刚起动的极短时间内，
粘性尚未起作用
流动是无粘无旋的，与静止时一 流动是无粘无旋的， 绕翼型的速度环量仍为零； 样，绕翼型的速度环量仍为零； 此时，后驻点不在后缘处， 此时，后驻点不在后缘处，而在 翼面上，例如在上翼面的O1点处 翼面上，例如在上翼面的 点处
(b)厚翼型后缘分离 厚翼型后缘分离
(c )薄翼型前缘分离 薄翼型前缘分离
小迎角无分离时， 小迎角无分离时，粘性作用对翼面压力分布没有本质改变
第五章
低速翼型的气动特性
§5.3低速翼型的流动特点及起动涡 低速翼型的流动特点及起动涡
翼 型 的 升 力 曲 线
第五章
低速翼型的气动特性
§5.3低速翼型的流动特点及起动涡 低速翼型的流动特点及起动涡
第五章
低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
5.1.6常用低速翼型编号法简介 常用低速翼型编号法简介 1、NACA四位数字翼型，以NACA 2412为例 第一位数字2—— f = 2% 相对弯度 第二位数字4—— x f = 40% c = 12% 相对厚度 最末两位数字12—— 所有NACA四位数字翼型的 xc = 30% 2、 NACA五位数字翼型，例如NACA 23012翼型 第一位数字2—— 2 = 第二位数字3—— 3 = 2 x f ×10 第三位数字表示后段中弧线的类型：0——直线， 1——反弯曲线；
第五章
低速翼型的气动特性
§5.3低速翼型的流动特点及起动涡 低速翼型的流动特点及起动涡
起动涡
——起动过程完结， 起动过程完结，
翼型匀速前进
后驻点O 移至后缘点B时 后缘绕流分离形成的涡脱离翼面流向下游， 后驻点 1移至后缘点 时，后缘绕流分离形成的涡脱离翼面流向下游， 形成起动涡，后缘处上下翼面流动平顺汇合流向下游。 形成起动涡，后缘处上下翼面流动平顺汇合流向下游。
低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
图5.2 翼型的体轴系和几何参数
翼型的尖尾点，称为翼型的后缘。在翼型轮廓线上的诸多点 中，有一点与后缘的距离最大，该点称为翼型的前缘。连接 前缘和后缘的直线，称为翼型的弦线，其长称为几何弦长， 简称弦长，用b表示。弦长是翼型的特征尺寸，见图5.2。
第五章
低速翼型的气动特性
空气动力学
第五章 低速翼型的气动特性
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第五章
低速翼型的气动特性
引 言
• 机翼一般都有对称面。平行于机翼的对称面截得 的机翼截面，称为翼剖面，通常也称为翼型。 • 翼型的几何形状是机翼的基本几何特性之一。翼 型的气动特性，直接影响到机翼及整个飞行器的 气动特性，在空气动力学理论和飞行器设计中具 有重要的地位。
f f ≡ ≡ [ y f ( x )] max b
xf ≡ xf b
第五章
§ 5.1.4 厚度
低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
翼面到中弧线的y方向无量纲距离，称为厚度 分布函数 y c (x )，其最大值的两倍称为相对厚 度 c ，所在弦向位置记为 xc ，即:
1 c y c ( x ) ≡ ( y 上 − y 下 ) c ≡ ≡ 2[ y c ( x )]max 2 b
' LE
= − ( x cp ) N
' M LE
'
x cp = −