E
构造平行四边形
2、已知 ： ABCD中，直线MN//AC，分别 交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P， BC于Q。 求证：PM=QN。
M
A
D
P B
思路点拨：
易证明四边形
AMQC,APNC为平
行四边形，
Q
C
则MQ=AC,PN=AC, 则MQ=PN,所以
PM=QN
N
构造平行四边形
3、已知点D、E、F分别在 ABC的边BC、 AB、AC上，且DE AF，DE=AF，G在 FD的延长线上，DG=DF。
图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD， BC=8，AD=6，求AB+CD的长?
D
O B
C A
思路点拨：延长BA，使 AE=CD，因为AB∥CD，所 以四边形ADCE为平行四 边形，则，CE=AD=6， CD=AE,所以 AB+CD=AB+AE,即BE的 长，可以证明三角形BCE 为直角三角形，利用勾股 定理即可求出BE=10
思路点拨：利用平行线+
角平分线=等腰三角形， 则AE=DE，BF=AE,所以
F
BF=DE, 又DE∥AB，所以
四边形BDEF是平行四边形，
所以EF=BD
B
12
E
D 3C
构造平行四边形
练习：1、如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC 上的点，DE=EF，AE=EC， DE ∥ BC，求证： ⑴四边形ADCF是平行四边形； ⑵四边形BCFD是平行四边形。
D
C
F
E
A
B
（1）
构造平行四边形
解：（1）连结BF；
（2）猜想：BF＝DE ；
解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O
因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB
又AE＝FC
D
C
AO－AE＝OC－FC
O
F
即EO＝FO
E
则四边形EBFD为平行四边形 A 所以BF＝DE
分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连 接EF、GH。 试说明：EF与GH互相平分。
A H
F
D
O
G
B
E
C
B （2）
构造平行四边形
（2）、如图，BD平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE 与CF是否相等？并简要说明。
A
E
D
D
M
C
N
A
B
B
F
C
第（2）题图
第（3）题图
（3）、如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直
AC于N, 试说明：四边形BMDN是平行四边形。
构造平行四边形
练习3、如图，在□ABCD中，E、F、G、H
求证：AG与ED互相平分。
A
思路点拨：构造 AEGD,
先利用DE AF，DE=AF证
明四边形AEDF为平行四边
形，再证明AEGD为平行四
边形，对角线互相平分，则
AG与ED互相平分
B
E
H
F
D
C
G
构造平行四边形
已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ， 在AB上截取BF＝AE。 求A 证：EF＝BD
A
你能证明吗？
D
E
F
B
C
构造平行四边形
练习2、如图（1）所示，在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段 相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性.