2
2 2
• 平行极化情况：
x Et
Er
Ei
i
i
t
z
iEv iຫໍສະໝຸດ ErEtEim cosi xˆ Eim sini
Erm cosr xˆ Erm sinr
Etm cost xˆ Etm sint
zˆ
zˆ
zˆ
e
jki
r
e
v jkr
rv
e
jkt
r
反射系数：
Erm Eim
r//
1 cos i 2 cos t 1 cos i 2 cos t
nˆ [D1 D2 ] s自由 交界面上的
到反射、折射的基 本规律。
自由电荷
2、入射波、反射波、折射波传播方向与法线共面
即 : ki、kr、kt、nˆ 共面
kr
x
kt
ki k1 sin i xˆ k1 cos i zˆ
kr k1 sinr xˆ k1 cosr zˆ kt k2 sin t xˆ k2 cos t zˆ
5.1 研究反、折射时的基本知识
一、反射、折射现象的物理实质：
入射的电磁波使得媒质交 界面上出现极化电荷、或磁
Er
Et
化电流、或传导电流、或自
由电荷，这些电荷、电流向
交界面两边的媒质辐射电磁
波，称为二次辐射。
Ei
辐射到媒质1中的就是反 射波，辐射到媒质2中的就 是折射波。
1、1 2、2
二、一些设定：
jki
ryˆ
Er
Ei
Et
z
Er
Et
r
r
EEiEmr为tmm正ee实数jkjkrtrryˆyˆ
反射系数：
E rm E im
r
2 2
cos i cos i
1 1
cos t cos t
折射系数：
Etm Eim
t
2
22 cos i
cos i 1 cost
相互关系： 1 r t
1
1 1
kt k2 sin t xˆ k2 cos t zˆ
k1 11 k2 22
4、求出反射系数 r 、折射系数 t ；
r
2 cosi 2 cosi
1 cost 1 cost
1
1 1
t
22 2 cosi
cos i 1 cost
2
2 2
5、由反、折射系数求出反、折射波的振幅：
Erm Eim r
• 物质交界面是无限大平面（为了简化问题，因为曲面
的局部可以近似为平面）；
• 入射波是
已知的均匀平面波； reflected wave
•可以证明：对于无限
Er
大交界面，反射波、 折射波（或称透射波）
nˆ
与入射波的频率相同，
且都是均匀平面波。
Ei
incident wave
refracted wave
(transmitted wave)
Et
interface
1、1 2、2
三、坐标系设置及一些参量
• 无限大交界面为xoy平面，z轴指向媒质2；
• • •
入入射射面波：、kv反i , n射ˆ 波所、确折定射的波平传面播矢量kr：ki、x kr、kt
入射、反射、折射角：
kt
i、 r、 t
• 电磁场：
Er
交 界 面
H1 Hi Hr
• 媒质2中电磁场：E2Et
Ei
Et
H 2 H t
1、1 2、2
• 在交界面处(z=0)的边界条件：
nˆ [H1 H2 ] J s传导
交界面上的 传导电流
nˆ [E1 E2 ] 0
• 根据边界条件来 导出两媒质中电磁 场的相互关系，得
nˆ [B1 B2 ] 0
Ei
：垂直于入射面 称为垂直极化波
Ei //
：平行于入射面
称为平行极化波
x
x
nˆ i
ki
Ei
H i //
z
nˆ
Ei //
i ki
Hi
z
入射的任何极化的均匀平面波均可以分解为此
两种极化波的迭加，故讨论此两种情况即可。
五、平面波反射、折射的基本规律
1、基本规律的推导v 思路v v • 媒质1中电磁场：vE1 Evi Evr
4、若入射波垂直极化，反射波、折射波也是垂直极化； 若入射波平行极化，反射波、折射波也是平行极化；
• 垂直极化情况：
电场均垂直于入射面
Hr
Er
Et
Ei
Ht
Hi
• 平行极化情况：
电场均平行于入射面
Hr
Et
Er
Ei
Ht
Hi
5、场的表示形式及相互关系
• 垂直极化情况：
x
Ei
r
Eim e
功率反射系数：
Savrz
Savtz
R = Savrz
= r2
Saviz z=0
Savix
Savi
功率透射系数：
T = Savtz
= t 2 η1cosθt
Saviz z=0
η2cosθi
Saviz
z方向上能量守恒： R T 1
x方向上能量连续
对垂直极化、平行极化入射均成立
5.2 理想介质-理想介质交界面
折射系数：EEitmm
t//
22 cos i
1 cos i 2 cos t
相互关系：
1 r//
1 2
t //
注：反射、折射系数公式也适用于有耗媒质， 只是有耗媒质的波阻抗为复数。
6、功率反射系数、功率折射系数：
Savr
x Savrx
Savtx
Savt
vv v Saviz - Savrz = Savtz
一、 垂直极化斜入射情况：
1、写出入射场矢量表示式： Er
Ei
r
Eim e
jki
ryˆ
Ei
x
Et
z
2、求出反射角和折射角： r、 t
i r
n1 sini n2 sint
3、求出三个传播矢量：
ki k1 sin i xˆ k1 cos i zˆ
kr k1 sinr xˆ k1 cosr zˆ
Etm Eim t
6E、r将rErmE、rmEetmj、kr kri、yˆ kr、kEt 代t r入场矢E量tm表e示jk式t ；ryˆ
7、求出相应的磁场；
1
Hr 1 kr Er
nˆ
r i
t
z
入射波： 反射波： 折射波：
Ei Er
迭的加电形场成E媒1 质1中
ki
E t 等于媒质2中的电场E 2
1, 1
交 界 面
2, 2
入射、反射、折射共面
分界面
入射平面
kr
nˆ
kt
ki
媒质1
媒质2
四、入射波的两种极化情况
分界面
入射平面
Ei
nˆ
Ei 媒质1
媒质2
Ei位 于 垂 直 于ki 的 平 面 上 ， 必 然 可 以解分：Ei Ei Ei //
k1 11 k2 22
r t
nˆ i
z
ki
i
1, 1 2, 2
3、反射、折射定律 光的反射、折射定律=电磁波的反射、折射定律
• 反射定律： i r
•
折射定律
(Snell定律)：
k1 或n1
sin sin
i i
k2 sin t n2 sin t
媒质的折射率：n1 r1r1
n2 r2r2