21p 1p 2 p
cosi cost
(20) (21) (22) (23)
13
利用折射定律，Fresnel公式还可以写成如下的形式：
rs


sin(i sin(i
t t
) )
(24)
rp


tan(i tan(i
t ) t )
(25)
ts

2cosi sint sin(i t )
Ets
n

H tp
图2
在界面上电场切向分 量连续：
n (E2 E1) 0
Ei0s Er0s Et0s (5)
在界面上磁场的切向分
量连续： n (H2 H1) 0
规定：电场和磁场
的s分量垂直于纸面， 向外为正，向内为负。 Hi0 p cosi H r0 p cosr H t0 p cost (6)
当θi较大时， Eip和Erp中垂直于界面的成分为主要成分，此时尽管rp>0，但因它们 的正向规定基本相反，所以实际上仍有Eip和Erp的主要成分相反向； 因此说，n1<n2时，反射波电场方向总与入射波电场方向相反或接近 相反。
19
4)、θi =0°和90°的情况
θi =0°的情形是一个特殊的情况， 称为正入射。 这时，折射角θt=0°，由Fresnel公 式容易算出在正入射时s和p分量的
例Fr这e如s些n，e数l 公对值式于画计n出2/算了n1=图可1.45得各，到曲r0线：=-的0r.s2=终，-0点.t20。0=401.8，，r在p=-θ0i .1=91509°，时ts=，0.直796接9 tp=0.7973，可见它们分别与r0和t0接近。
由 ，
20
(2)、反射率和透射率的变化
可见，时间频率ω是入射电磁波或光波的固有特性，它不 因媒质而异，也不会因折射或反射而变化；
4
ki r kr r kt r (2)
(kr ki ) r 0 (kt ki ) r 0
写成标量形式，并 约掉共同的位置量
由于
r
n2/n1=2.0
差别消失，用r0和t0分别表示正入射 时的反射和透射系数，则有：
rs
r0

n1 n1
n2 n2
(29)
t0

2n1 n1 n2
图4
(30) 对于n2/n1=2.0，r0=-0.33，t0=0.67
tp ts
rp
(29)、 (30)两式可以看出，两媒质折射率的差别越大，r0的绝对值
位相跃变
n2/n1=2.0
rs
tp ts
rp
图4
ek在xr p界[ir(面kr 上2r任|何tr一|0点)]， 反波的这 磁样 波射s位分(，波相光量位)|s差相传分间r别差播量都|。π半与有相2个当入一波于射个长电的π
距离，所以该现象又可称
为半波损失。
17
3)、对于rp，它的代数值随着 入射角θi单调增大，但是经历 了一个由负到正的变化。
越从(2θt二9s大图i=)=媒t、p，94=0质可(0而3°，0里以t)的0还这因值看情可表此越出形以示称小，也用电这。四是来磁种条一估波入曲个计仅射线特小为仅在殊θ掠在iθ(的<i入界1情=5射面0°况°。上)，处处‘此的的掠时系斜过，数率’r。都s=，-是1并，零未rp，=真1所。正以进公入式第

n1
cosi
(18)
2p

n2
cost
(19)
12
于是得Fresnel公式的另外一种形式：
rs

Er0s Ei0s
1s 1s
2s 2s
ts

Er0s Ei0s
21s 1s 2s
rp

Er0 p Ei0 p
1p 1 p
2 p 2 p
tp

Et0 p Ei0 p
第七、八次课、折射和反射 定律、菲涅耳公式
内容
一、折射和反射定律 二、菲涅耳公式 三、根据Fresnel公式讨论反射波和 透射波的性质
1
一、折射和反射定律
内容
1、折射和反射定律内容 2、分析
2
1、折射和反射定律的内容是：
时间频率ω是不变的； 反射波和折射波均在入射面内；
反射角等于入射角。
(1)、反射和透射系数的变化：
tp n2/n1=2.0 ts
rp rs
图4
1)、两个透射系 数ts和tp都随着入 射角θi增大而单调 降低，即入射波 越倾斜，透射波 越弱，并且在正 向规定下，ts和tp 都大于零。
16
2)、rs始终小于零，其绝对值 随着入射角单调增大。根据正 方向规定可知，在界面上反射 波电场的s分量振动方向始终
cos(
2
t
)
ki n1 / c kr n1 / c kt n2 / c
θr=θi n2sinθt=n1sinθi
(3)
反射角等于入射角
(4)
折射定律
5
二、菲涅耳公式
内容
1、公式的推导 2、公式的另外两种形式
6
折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传播方向之间的关系。
<2>如果平面波以布儒斯特角入射，反
射角与折射角互为余角，所以kr kt 18
Eip
Erp
H rs
His
ki
界面
θi θr
k r Erp 1
O
2
θt kt
n
Hts
Etp
<3>、当θi较小时，
图3
rp<0， Eip和Erp中平行于界面的成分较多，此时两者的主要成分相 反向；
exp[i(kt
r
tt)]
n
Et
图1
3
界面两侧的总电场为：
E1 Ei Er Ei0 exp[i(ki r it)] Er0 exp[i(kr r rt)]
E2 Et Et0 exp[i(kt r tt)]
n (E2 E1) 0
rp


tan(i tan(i
t ) t )
θi=特定值θB ，rp=0
n2/n1=2.0
rs
tp ts
rp
i B 90 (28) 布儒斯特定律
布儒斯特角
图4
利用折射定律
B

tg 1
n2 n1
<1>如果平面波以布儒斯特角入射，则 不论入射波的电场振动如何，反射波不 再含有p分量，只有s分量；
(26)
tp

2cosi sini sin(t i )sin(t i )
(27)
14
三、根据Fresnel公式讨论反射波和 透射波的性质 内容
1. n1<n2的情况 2. n1>n2的情况
15
1. n1<n2的情况
在光学上，这种情况称为光从光疏媒质向光密媒质入射。 根据折射定律可知：θi>θt 。
与入射波s分量相反。
位相跃变(半波损失)
rs


sin(i sin(i
t t
) )
负号写成 exp(i )
rs | rs | exp(i ) Eis Ei0s exp[i(ki r t 0)] Ers Ei0s rs exp[i(kr r t 0 )] Ei0s | rs | exp[i(kr r t 0 )]
折射定律：折射介质折射率与折射角正弦之积等于入射介质折射率与 入射角正弦之积。
2、分析：



Ei
Ei Ei0 exp[i(ki r it)]
界面
O
z

ki θi

θr kr
Er


Er Er0 exp[i(kr r rt)]
1
O
2

x
θt

kt
Et

Et 0
可以在界面内选取 不同方向 ，
上式实际上意味着 矢量(kr ki )和 (kt ki )
均与界 面的法 线 知，ki 、k r 、kt 与
n n
平行，由此可以推 共面，该平面称为
入射面。
结论：反射波和折射波均在入射面内。
ki
cos(
2
i
)

kr
cos(
2
r
)

kt
tp
Байду номын сангаас
Et0 p Ei0 p

n1
2n1
cost
ctopns2ciEEotis00pp i

2n1
(13co) si
n1 n2
cosi cost
cosi cost
(14) (15)
令： 1s n1 cosi (16) 2s n2 cost (17)
1 p
n2 cosi n2 cosi
(8) (9) (12)
tp

Er0 p Ei0 p

2n1 cosi n1 cost n2 cosi
(13)
11
2、公式的另外两种形式
rs

Er0s Ei0s
n1 cosi n2 cost n1 cosi n2 cost
(8)
公式(8)、(9)、(12)、(13)称为Fresnel公式：
rs

Er0s Ei0s
n1 cosi n2 cost n1 cosi n2 cost