高一(上)期中考试
数 学 试 卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题 5分，共计 60分)。
1．若集合{}11A x x =-≤≤，{}
02B x x =<≤则A B ⋂=（ ） A ．{}
10x x -≤< B ．{}
01x x <≤ C ．{}02x x ≤≤
D ．{}
01x x ≤≤
2．已知A 、B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(C U C B )∩A={9},则A=（ ） A. {1,3} B. {3,7,9} C. {3,5,9} D. {3,9}
3．已知,x y 为正实数,则 ( )
A. lg lg lg lg 222x y x y
+=+
B. lg lg lg 222x y x y
+=⋅（）
C.
lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+
D.
lg lg lg 222xy x y =
4．函数1
()lg(1)1f x x x
=
++-的定义域是（ ） A.（-∞，1）
B.（1，+∞）
C.（-1,1）∪（1，+∞）
D.（-∞，+∞） 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．()()0
1,f x g x x ==
B ．()(),0
,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩
C ．()()24
2,2
x f x x g x x -=+=-
D ．()(
)2
,f x x g x ==
6. 若函数f (x )=3x +3x -与g (x )=33x x
--的定义域均为R ，则（ ）
A. f (x )与g (x )均为偶函数
B. f (x )为奇函数，g (x )为偶函数
C. f (x )与g (x )均为奇函数
D. f (x )为偶函数，g (x )为奇函数
7. 已知243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===则（ ） A. a
b c B. b a c C. a c b D. c a b
8．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．(1,2) B ．(2,1)-- C ．(2,1)
(1,2)-- D ．(1,1)-
9．设函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤，
，，
，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）
A ．[-1，2]
B ．[0，2]
C ．[1，+∞）
D ．[0，+∞）
10．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）
11．设函数f (x )=log a |x |在(-∞,0)上是增函数,则f (a +1)与f (2)的大小关系是( )
A. f (a +1)=f (2)
B. f (a +1)<f (2)
C. f (a +1)>f (2)
D. 不确定
12． 在y =2x ，y =log 2x ，y =x 2，这三个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使2
)
()()2(
2121x f x f x x f +>+ 恒成立的函数的个数是（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13．已知1
5x x -+=，则22x x -+= .
14. 设函数f (x )=x (e x +ae -x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为_________.
15. 已知log 73=a ，log 74=b ，用a ，b 表示log 4948为 ．
16．已知⎩⎨⎧≥<--=1,log 1
,4)6()(x x x a x a x f a
是R 上的增函数,则a 的取值范围为 .
三、解答题：(满分70分) 17.(本小题满分 10 分)
计算:（1()
()4
1
14
43
2
(3)0.0080.252π----⨯；
（2）
21log 31324
lg 824522493
+- 18. (本小题满分 12 分)
已知集合A ={x |2m -1<x <3m +2},B ={x |x ≤-2或x ≥5}.是否存在实数m ,使A∩B≠∅?若存在,求实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.
19. (本小题满分 12 分)
如图,幂函数y =x 3m-7(m ∈N )的图象关于y 轴对称, 且与x 轴,y 轴均无交点,求此函数的解析式及不等式
(2)16f x +<的解集
20. (本小题满分 12 分)
已知函数f (x )=log a (3+2x ),g (x )=log a (3-2x )(a>0,且a ≠1). (1)求函数y =f (x )-g (x )的定义域.
(2)判断函数y =f (x )-g (x )的奇偶性,并予以证明.
21. (本小题满分 12 分)
已知指数函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1). (1)求f (x )的反函数g (x )的解析式. (2)解不等式:g (x )≤log a (2-3x ).
22. (本小题满分 12 分)
已知函数)(1
222)(R a a
a x f x x ∈++-⋅=．
（1）试判断f （x ）的单调性，并证明你的结论； （2）若f （x ）为定义域上的奇函数，
①求函数f （x ）的值域；
②求满足f （ax ）＜f （2a ﹣x 2
）的x 的取值范围．
参考答案
一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
D
C
B
D
A
C
D
B
C
B
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13．23 14. -1. 15.
16． 错误!未找到引用源。
≤a<6 三、解答题： 17. 本题满分10分）
(1)解:原式=()1
30.20.54352πππ--+-⨯=-+-=
(2)解:原式=()23
5log 32
221241lg lg 2lg 57222732-+⨯+⨯
=()()54
11lg 252lg 26lg 212lg 2622⨯-+=+-+
=13
2
18【解题指南】可先求A∩B=∅时m 的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠∅的m 的取值范围.
【解析】当A∩B=∅时. (1)若A=∅,则2m-1≥3m+2, 解得m≤-3,此时A∩B=∅. (2)若A≠∅,要使A∩B=∅,则应用
错误!未找到引用源。
即错误!未找到引用源。
所以-错误!未找到引用源。
≤m≤1.
综上所述,当A∩B=∅时,m≤-3或-错误!未找到引用源。
≤m≤1,所以当m>1或-3<m<-错误!未找到引用源。
时,A∩B≠∅
19.【解析】由题意,得3m-7<0,所以m<错误!未找到引用源。
. 因为m ∈N,所以m=0,1或2. 因为幂函数的图象关于y 轴对称, 所以3m-7为偶数, 因为m=0时,3m-7=-7, m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1.
故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.
20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有错误!未找到引用源。
解得-错误!未找到引用源。
<x<错误!未找到引用源。
.
所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是错误!未找到引用源。
.
(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.
f(-x)-g(-x)=log a(3-2x)-log a(3+2x)
=-[log a(3+2x)-log a(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],
所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.
21.【解析】(1)由题意知g(x)=log a x(a>0,且a≠1).
(2)当a>1时,log a x≤log a(2-3x),得0<x≤错误!未找到引用源。
,
所以不等式的解集为错误!未找到引用源。
.
同理,当0<a<1时,不等式的解集为错误!未找到引用源。
.
综上,当a>1时,不等式的解集为(0,错误!未找到引用源。
];
当0<a<1时,不等式的解集为错误!未找到引用源。
.
22. 解：（1）函数f（x）为定义域（﹣∞，+∞），
且，
任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2
则
∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2
∴，，，，
∴f（x2）﹣f（x1）＞0，
即f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调增函数．
（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），
即对任意实数x恒成立，
化简得，
∴2a﹣2=0，即a=1，…（8分）
（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣2分）
①由a=1得，
∵2x+1＞1，∴，
∴，∴
故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．
②由a=1，得f（x）＜f（2﹣x2），
∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴x＜2﹣x2，解得﹣2＜x＜1，
故x的取值范围为（﹣2，1）．。