第八讲碰撞【考点分解】考点一：碰撞中的能量损失依据碰撞过程中能量损失的情况，可以将碰撞分为三类弹性碰撞：没有能量损失，形变完全恢复，远离速度等于靠近速度非弹性碰撞：有能量损失，形变部分恢复，远离速度小于靠近速度完全非弹性碰撞：有最大的能量损失，形变不恢复，远离速度为零1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。
已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，无法确定考点二：弹性碰撞及两个特例特例一：运动物体m以速度v0撞静止物体M，碰后二者速度分别为：注意m反向的条件。
注意二者质量差异很大时的情况。
特例二：两物体质量相等。
碰后二者交换速度。
2．甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是()A．乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1B．乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1C．乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1D．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量3．质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速度运动，它们分别与原来静止的三个小球A、B、C相碰，相碰后，a继续沿原来方向运动，b球静止，c球被反弹回来，这时A、B、C三个被碰小球中动量最大的是()速度最大的是（）动能最大的是（）A．A球B．B球C．C球D．无法确定4．如图所示，B、C、D、E、F 5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E 4个球的质量相等，而F球的质量小于B球的质量，A球的质量等于F球的质量。
A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞乊后()A．5个小球静止，1个小球运动B．4个小球静止，2个小球运动C．3个小球静止，3个小球运动D．6个小球都运动5．如图所示，两个半径相同的小球A、B分别被不可伸长的细线悬吊着，静止时两根细线竖直，两小球刚好接触，且球心在同一条水平线上。
现向左移动小球A，使A球与最低点的高度差为h（悬吊A球的细线张紧），然后无初速释放小球A ，小球将发生碰撞。
碰撞过程没有机械能损失，且碰撞前后小球的摆动平面不变。
碰后A 、B 上升的最大高度分别为h A 和h B （最大高度均未超过绳长）则A ．若m A <mB ，则h A 、h B 中有一个可能大于hB ．若m A >m B ，则一定为h B >h >h AC ．若m A >m B ，则h A =h B 是可能的D ．无论质量关系如何，h A 、h B 一定不可能相等6.（09·北京·24）（1）如图1所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与BC 段平滑连接。
质量为1m 的小球从高位h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC 段上质量为2m 的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。
求碰撞后小球2m 的速度大小2v ；（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。
为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。
如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m 1、m 2、……、n m ……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能1k E ，从而引起各球的依次碰撞。
定义其中第n 个球经过依次碰撞后获得的动能E kn 与1k E 乊比为第1个球对第n 个球的动能传递系数1n k 。
a .求1n kb .若m 1=4m 0，m 3=m 0，m 0为确定的已知量。
求2m 为何值时，k 13值最大考点三：完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞，碰后二者结为一体，由动量守恒定律即可求出速度，题目中涉及这种碰撞往往要注意损失的能量。
7．（2010·北京·24）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。
现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。
已知雨滴的初始质量为0m ，初速度为0v ，下降距离l 后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为1m 。
此后每经过同样的距离l 后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为2m 、3m ……n m ……（设各质量为已知量）。
不计空气阻力。
（1）若不计重力，求第n 次碰撞后雨滴的速度nv '； （2）若考虑重力的影响，ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度1v 和1v '； ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能212n n m v '。
考点四：非弹性碰撞一般的非弹性碰撞，碰后二者的速度（以及其他所有物理量）的范围：介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞的结果之间。
8．(2011·福建高考)在光滑水平面上，一质量为m 、速度大小为v 的A球与质量为2m 静止的B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B 球的速度大小可能是( )A ．0.8vB ．0.6vC ．0.4vD ．0.2v9．甲、乙两铁球质量分别是m 1＝1 kg ，m 2＝2 kg ，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v 1＝6 m/s 、v 2＝2 m/s.甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是( )A ．v 1′＝7 m/s ，v 2′＝1.5 m/sB ．v 1′＝2 m/s ，v 2′＝4 m/sC ．v 1′＝3.5 m/s ，v 2′＝3 m/sD ．v 1′＝4 m/s ，v 2′＝3 m/s考点五：碰撞合理性分析碰撞的合理性基于以下三个条件1.动量守恒2.机械能不增加（远离速度不大于靠近速度）3.符合物理情景（能相碰，不再碰）10．A、B两球在光滑水平面上做相向运动，已知m A>m B，当两球相碰后，其中一球停止，则可以断定()A．碰前A的动量与B的动量大小相等B．碰前A的动量大于B的动量C．若碰后A的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量D．若碰后B的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量11．（海师附中2014届高三月考）甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1=5kg.m/s，p2=7 kg.m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg.m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是( )A.m1=m2B.2 m1=m2C. 4m1=m2D. 6m1=m212.（宜宾2013届高三摸底）质量相等的甲乙两球在光滑水平面上沿同一直线运动。
甲以7 kg·m/s的动量追上前方以5 kg·m/s的动量同向运动的乙球发生正碰，则碰后甲乙两球动量不可能的是( )A．6.5 kg·m/s，5.5 kg·m/s B．6 kg·m/s，6 kg·m/sC．5.5 kg·m/s，6.5 kg·m/s D．4 kg·m/s，8 kg·m/s【巩固练习】13．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是()A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行14．在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等。
已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是()A．甲球停下，乙球反向运动B．甲球反向运动，乙球停下C．甲、乙两球都反向运动D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等的小球B静止在光滑的水平面上，质量为m115．如图所示，质量为m的小球A以速度v0靠近B，并与B发生碰撞，碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上．A 、B 两球的半径相等，且碰撞过程没有机械能损失．当m 1、v 0一定时，若m 2越大，则( )A ．碰撞后A 的速度越小B ．碰撞后A 的速度越大C ．碰撞过程中B 受到的冲量越小D ．碰撞过程中A 受到的冲量越大16.在光滑的水平面上有a 、b 两球，其质量分别为m a 、m b ，两球在t 0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球碰撞前后的速度图象如图所示，下列关系正确的是( )A ．m a ＞m bB ．m a ＜m bC ．m a ＝m bD ．无法判断17. (2013北京市海淀模拟)如图所示，两质量分别为m 1和m 2的弹性小球又叠放在一起，从高度为h 处自由落下，且远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向。
已知m 2=3m 1，则小球m 1反弹后能达到的高度为（ ）A ．hB ．2hC ．3hD ．4h18．（2013·北京四中高三开学检测）如图，大小相同的摆球a 和b 的质量分别为m 和3m ，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a 向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（ ）A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置19．（2013·北京东城区高三联考）如图4所示，A 、B 两小球在光滑水平面上分别以动量p 1=4 kg·m/s 和p 2=6 kg·m/s （向右为参考正方向）做匀速直线运动，则在A 球追上B 球并与乊碰撞的过程中，两小球的动量变化量Δp 1和Δp 2可能分别为（ ）A ．-2 kg·m/s ，B ．-8 kg·m/s ，C ．1 kg·m/s ， -D ．-2 kg·m/s ，20．(2010·全国卷Ⅱ)小球A 和B 的质量分别为m A 和m B ，且m A ＞m B .在某高度处将A 和B 先后从静止释放．小球A 与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H 的地方恰好与正在下落的小球B 发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A 、B 碰撞后B 上升的最大高度．21．（2006高考重庆卷25）如图，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A 、B 质量分别为m 、βm （β为待定系数）．A 球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为R 41，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g ．试求：（1）待定系数β;（2）第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力;（3）小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度．22．如图所示，有n 个相同的货箱沿同一条直线停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为l ，质量皆为m ，相邻两货箱间距离为l ，最下端的货箱到斜面底端的距离也为l . 现给第1个货箱一适当的初速度v 0，使乊沿斜面下滑，在每次发生正碰后（碰撞时间很短），发生碰撞的货箱都粘合在一起运动，当动摩擦因数为μ时，最后第n 个货箱恰好停在斜面底端. 求：（1）第一个货箱碰撞第二个货箱前瞬间的速度v 1；（2）设第一次碰撞过程中系统损失的机械能为1k E ∆，第一次碰撞前的瞬间第一个货箱的动能为1k E ，求11k k E E ∆的比值； （3）整个过程中由于碰撞而损失的机械能.【参考答案】 1.A 2.ABC 3.C ，A ，B 4.C 5.B 6.（1）211222m m gh m v +=（2）a. 13221212322111)()()(4n n n n n n m m m m m m m m m m m k +++=--- b. 最大。