§8.3 氢原子结构的量子力学描述
8.3.1 Schrodinger方程与波函数 8.3.2 量子数 8.3.3 概率密度与电子云 8.3.4 原子轨道与电子云 的空间图像
••
•• 8.3.1 Schrodinger 方程与波函数
2 2 2 8 π 2m E V 2 2 2 2 x y z h

c
Hβ 486 .1 6.07
Hα 656 .3 4.57
/nm /1014 s 1

光速 c 2.998 108 m s 1
氢原子光谱特征：
• 不连续光谱，即线状光谱 • 其频率具有一定的规律ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ经验公式：
1 1 1 v 3.289 10 ( 2 2 )s 2 n n= 3,4,5,6
…
RH En 2 J n
§8.2 微观粒子运动的基本特征
8.2.1 微观粒子的波粒二象性 8.2.2 不确定原理与微观粒子 运动的统计规律
8.2.1 微观粒子的波粒二象性
1924年，de Broglie关系式 E=hνv, p =h/λ 1927年， Davisson和 Germer应用Ni 晶体进行电子 衍射实验，证 实电子具有波 动性。
第二篇
第八章
物质结构基础
原子结构
§8.1 原子结构的Bohr理论 §8.2 微观粒子运动的基本特征 §8.3 氢原子结构的 量子力学描述 §8.4 多电子原子结构 §8.5 元素周期表 §8.6 元素性质的周期性
§8.1 原子结构的Bohr理论
8.1.1 历史的回顾
8.1.2 氢原子光谱 8.1.3 Bohr原子结构理论
8.2.2 不确定原理与微观粒子 运动的统计规律
1927年，Heisenberg不确定原理
h x p ≥ 4
Δx—微观粒子位置的测量偏差
Δp—微观粒子的动量偏差 微观粒子的运动不遵循经典力学的规律。
微观粒子的波动性与粒子行为的统 计性规律联系在一起，表现为：
微观粒子的波动性是大量微粒运动 表现出来的性质，即是具有统计意义的 概率波。
8.1.1 历史的回顾
Dalton原子学说 (1803年) Thomson“西瓜式”模型 (1904年) Rutherford核式模型 (1911年) Bohr电子分层排布模型 (1913年) 量子力学模型(1926年)
8.1.2 氢原子光谱
1.光和电磁辐射
红
橙
黄 绿
青 蓝
紫
2.氢原子光谱
Hδ Hγ 410 .2 434 .0 7.31 6.91
： 波函数
E：能量 V：势能 m：质量
h：Planck常量
x, y, z：空间直角坐标
坐标变换
球坐标(r,θ,φ)与直角坐标系的关系
z r cosq y r sinq sin x r sinq cos r x y z
2 2 2
(r,θ,φ) = R(r)· Y(θ,φ)
3. 磁量子数m
m = 0，±1, ±2， ±3 ……±l ；
m决定原子轨道在核外的空间取向。
l=0， m =0，s轨道为球形，只一个取向；
l=1， m =0,±1，代表pz , px和py3个轨道；
l=2， m =0,±1, ±2。
代表d亚层有5个取向的轨道：
d z 2 , d xz , d yz , d xy , d x2 - y 2 。
2. 角量子数 l
l = 0，1，2，3, 4……,(n－1) 对应着 s, p, d, f, g…... 电子亚层 l 受 n 的限制： n=1，l=0；1s亚层。 n=2，l=0,1；2s, 2p亚层。
n=3，l=0,1,2；3s, 3p, 3d亚层。
n=4，l=0,1,2,3；4s, 4p, 4d,4f亚层。 ……
RH = 2.179×10-18J
当n1 1 ，n2 时，E 2.1791018 J，
这就是氢原子的电离能 。
氢原子各能级的能量：
1 18 n1 1，E1 RH 2 2.179 10 J 1 1 n2 2，E2 RH 2 5.45 10 19 J 2 1 19 n3 3，E3 RH 2 2.42 10 J 3
Bohr理论(三点假设)： ①核外电子只能在有确定半径和能量的轨 道上运动,且不辐射能量； ②通常，电子处在离核最近的轨道上，能 量最低——基态；原子获得能量后，电子被 激发到高能量轨道上，原子处于激发态； ③从激发态回到基态释放光能，光的频率 取决于轨道间的能量差。
h v E 2 E1 E 2 E1 v h
15
式中 2，n，3.289×1015各代表什么意义？
8.1.3 Bohr原子结构理论
Planck量子论(1900年)： 微观领域能量不连续。 Einstein光子论(1903年)： 光子能量与光的频率成正比。
Ｅ＝h v Ｅ—光子的能量
v —光的频率
h—Planck常量， h =6.626×10-34J· s
E：轨道能量
原子能级
Balmer线系
1 1 1 v 3.289 10 ( 2 2 )s 2 n n = 3 红（Hα） n = 4 青（Hβ ） n = 5 蓝紫 （ Hγ ） n = 6 紫（Hδ ）
15
15
其他线系
1 1 -1 v 3.28910 ( 2 2 )s n1 n2
θ：0~2π φ：0~π
8.3.2 量子数
1. 主量子数 n n =1, 2, 3, 4, 5, 6…… 正整数 对应 K, L, M, N, O, P…… 电子层 •与电子能量有关，对于氢原子而言， 电子能量唯一决定于n。
2.179 10 E n2
18
J
•n愈大，电子离核平均距离愈远， 能量愈高。
n2 n1
1 1 能级间能量差 E RH ( 2 2 ) n1 n2
式中： RH 为Rydberg常数，其值：
E hv 1 -1 34 15 1 6.62610 J s 3.28910 ( 2 2 )s n1 n2 1 -18 1 2.17910 ( 2 2 )J n1 n2