Yd 2
z2
z
Yd 2
x x2-y -2 y2
Yd
2
z2 z
2
Yd
2
x 2--y y2 x
2 2
小结： • 一个原子轨道可由n,l,m 3个量子数确定。 • 一个电子的运动状态必须用n,l,m,ms 4个 量子数描述。 • n：决定电子云的大小 • l：决定电子云的形状
• m：决定电子云的伸展方向
第二篇
第八章
物质结构基础
原子结构
§8.1 原子结构的Bohr理论 §8.2 微观粒子运动的基本特征 §8.3 氢原子结构的 量子力学描述 §8.4 多电子原子结构 §8.5 元素周期表 §8.6 元素性质的周期性
§8.1 原子结构的Bohr理论
8.1.1 历史的回顾
8.1.2 氢原子光谱 8.1.3 Bohr原子结构理论
13.70 14.70 15.70 16.70 17.70
9.85 10.85 11.85 12.85 13.85 4.15 4.80 5.45 6.10 6.75
4.钻穿效应 电子进入原子内部空间，受到核的较强 的吸引作用。
钠原子的电子云径向分布图
n相同时，l愈小的电子，钻穿效应愈明显： ns＞np＞nd＞nf，Ens＜Enp＜End＜ Enf 。
-0.5
-1 -A
Y2p z A
0.866A 0.5A
0 -0.5A
原子轨道和电 子云的角度分布图：
Ys
Y
2 s
Ypx
x
Ypy
Ypz
Ypx
2
Ypy
2
Ypz
2
原子轨道和电子云的角度分布图：
Ydxy
Yd yz yz
Yd xz
Ydxy xy
2
Yd yz
2
Ydxz
2
原子轨道和电子云的角度分布图：
RH = 2.179×10-18J
当n1 1 ，n2 时，E 2.1791018 J，
这就是氢原子的电离能 。
氢原子各能级的能量：
1 18 n1 1，E1 RH 2 2.179 10 J 1 1 n2 2，E2 RH 2 5.45 10 19 J 2 1 19 n3 3，E3 RH 2 2.42 10 J 3
3. 磁量子数m
m = 0，±1, ±2， ±3 ……±l ；
m决定原子轨道在核外的空间取向。
l=0， m =0，s轨道为球形，只一个取向；
l=1， m =0,±1，代表pz , px和py3个轨道；
l=2， m =0,±1, ±2。
代表d亚层有5个取向的轨道：
d z 2 , d xz , d yz , d xy , d x2 - y 2 。
8.1.1 历史的回顾
Dalton原子学说 (1803年) Thomson“西瓜式”模型 (1904年) Rutherford核式模型 (1911年) Bohr电子分层排布模型 (1913年) 量子力学模型(1926年)
8.1.2 氢原子光谱
1.光和电磁辐射
红
橙
黄 绿
青 蓝
紫
2.氢原子光谱
Hδ Hγ 410 .2 434 .0 7.31 6.91
： 波函数
E：能量 V：势能 m：质量
h：Planck常量
x, y, z：空间直角坐标
坐标变换
球坐标(r,θ,φ)与直角坐标系的关系
z r cosq y r sinq sin x r sinq cos r x y z
2 2 2
(r,θ,φ) = R(r)· Y(θ,φ)
3d和4s对1s2s2p原子芯的钻穿 3d和4s对1s2s2p3s3p原子芯的钻穿
8≤Z≤20：4s对K，L内层原子芯钻穿大， E4s＜E3d Z≥21 ：4s对原子芯钻穿效应相对变小， E4s＞E3d
8.4.2 核外电子的排布
1. 基态原子的核外电子排布原则 • 能量最低原理 电子在原子轨道中的排布，要尽可能使 整个原子系统能量最低。 • Pauli不相容原理 每个原子轨道中最多容纳两个自旋方式 相反的电子。 • Hund 规则 在 n 和 l 相同的轨道上分布的电子,将尽 可能分占 m 值不同的轨道, 且自旋平行。
3.屏蔽效应 e+2 eHe
e+2 He+
2 -σ
e-
假想He 由核外电子云抵消一些核电 屏蔽效应： 荷的作用。
2.17910 E n2
18
(Z )
2
J
σ为屏蔽常数，可用 Slater 经验规则算得。
Z－σ= Z*，Z* ——有效核电荷数
有效核电荷Z*
H 1s 1 Li Be B 1s 2.70 3.70 4.70 2s,2p 1.30 1.95 2.60 Na Mg Al 1s 10.70 11.70 12.70 2s,2p 6.85 7.85 8.85 3s,3p 2.20 2.85 3.50 He 1.70 C N O F Ne 5.70 6.70 7.70 8.70 9.70 3.25 3.90 4.55 5.20 5.85 Si P S Cl Ar
8.2.2 不确定原理与微观粒子 运动的统计规律
1927年，Heisenberg不确定原理
h x p ≥ 4
Δx—微观粒子位置的测量偏差
Δp—微观粒子的动量偏差 微观粒子的运动不遵循经典力学的规律。
微观粒子的波动性与粒子行为的统 计性规律联系在一起，表现为：
微观粒子的波动性是大量微粒运动 表现出来的性质，即是具有统计意义的 概率波。
E：轨道能量
原子能级
Balmer线系
1 1 1 v 3.289 10 ( 2 2 )s 2 n n = 3 红（Hα） n = 4 青（Hβ ） n = 5 蓝紫 （ Hγ ） n = 6 紫（Hδ ）
15
15
其他线系
1 1 -1 v 3.28910 ( 2 2 )s n1 n2
r 0
1 R0 2 3 a0
r
R 0
角度部分
Y q ,φ 1 4π
球形对称。
8.3.3 概率密度与电子云
2 ：原子核外电子出现的概率密度。
电子云是电子出现概率密度的形象化描述。
节面数=n－1
1s
2s
1s电子云的等 密度面图。
数字表示曲面 上的概率密度。
1s电子云的界 面图。
n ,l , m
原子的单电子波函数，又称原子 轨道波函数，例如：
n=1，l=0，m=0
1,0,0 1s ,
即1s轨道；
2,0,0 2s , 2s 轨道；
2,1,0 2p , 2pz 轨道；
z
3,2,0 3d , 3d z 轨道； 3d z
2 z2
2
氢原子的基态：n=1，l=0，m=0
§8.3 氢原子结构的量子力学描述
8.3.1 Schrodinger方程与波函数 8.3.2 量子数 8.3.3 概率密度与电子云 8.3.4 原子轨道与电子云 的空间图像
••
•• 8.3.1 Schrodinger 方程与波函数
2 2 2 8 π 2m E V 2 2 2 2 x y z h
θ：0~2π φ：0~π
8.3.2 量子数
1. 主量子数 n n =1, 2, 3, 4, 5, 6…… 正整数 对应 K, L, M, N, O, P…… 电子层 •与电子能量有关，对于氢原子而言， 电子能量唯一决定于n。
2.179 10 E n2
18
J
•n愈大，电子离核平均距离愈远， 能量愈高。
§8.4 多电子原子结构
8.4.1 多电子原子轨道能级
8.4.2 核外电子的排布
8.4.1 多电子原子轨道能级
1.Pauling近似能级图
E1s ＜ E2s ＜ E3s ＜ E4s …… l 相同的能级的能量随 n 增大而升高。
Ens ＜ Enp ＜ End ＜ Enf …… “能级分裂”
n 相同的能级的能量随 l 增大而升高。 E4s ＜ E3d ＜ E4p …… “能级交错”。
E1s 2.1791018 J
1s R(r ) Y (q , )
其中， R r 2 Y q ,
1 r / a0 e 3 a0
1 r / a0 e 3 a0 1 4

式中，a0=52.9pm，称为Bohr半径。
1 r / a0 径向部分 Rr 2 3 e a0
Bohr理论(三点假设)： ①核外电子只能在有确定半径和能量的轨 道上运动,且不辐射能量； ②通常，电子处在离核最近的轨道上，能 量最低——基态；原子获得能量后，电子被 激发到高能量轨道上，原子处于激发态； ③从激发态回到基态释放光能，光的频率 取决于轨道间的能量差。
h v E 2 E1 E 2 E1 v h
15
式中 2，n，3.289×1015各代表什么意义？
8.1.3 Bohr原子结构理论
Planck量子论(1900年)： 微观领域能量不连续。 Einstein光子论(1903年)： 光子能量与光的频率成正比。
Ｅ＝h v Ｅ—光子的能量
v —光的频率
h—Planck常量， h =6.626×10-34J· s
3s 3pz,3px,3py 3dz 2 ,3d xz ,3d yz ,3d xy ,3d x 2 - y 2 4s 4pz,4px,4py
4dz 2 ,4d xz ,4d yz ,4d xy ,4d x 2 - y 2
……
4. 自旋量子数 ms
1 ms , 2