Abstract： In order to research the important influence factors of the coefficient of the flow rate pulsation φ on the external gear pump ，the analytic way of deducing and simulation was adopted． By deducing the formulation of the coefficient of flow rate pulsation ，the relationship between gear number， press angle and φ were analyzed． A numerical simulation of the transient flow field of the gear pump was performed by using the moving boundary condition and dynamic mesh method with k － ε turbulent model ，and the relationships among the loading pressure ， the clearance and the φ were achieved． The result shows that the coefficient of flow rate pulsation will decrease with the increasing of the gear number z or the pressure angle α． It is good for improving the flow rate characteristic of the gear pump． Furthermore，the gear number makes a very similar function in improving the flow characteristics with the pressure angle's function． On the other hand，the coefficient of the flow rate pulsation will also decrease with the loading pressure p or the clearance δ increasing． The exaggerated loading pressure and clearance δ will lead to the volumetric efficiency decreasing， and this characteristics should be attached great importance in pump design procedure． Key words： external gear pump； flow characteristic； flow rate coefficient pulsation； influence factors
孔繁余
摘要： 为研究外啮合齿轮泵重要参数对流量脉动系数的影响 ， 通过理论推导获得流量脉动系数 计算公式， 分析齿数、 压力角对流量脉动系数的影响； 采用边界型函数和动网格技术， 并结合 k － ε 湍流模型对不同参数条件下的齿轮泵进行非定常模拟 ， 分析负载压力、 径向间隙对流量脉动系 ． ， ， 数的影响 结果表明 增大齿数和压力角均会减小齿轮泵流量脉动系数 有利于提高齿轮泵的流 量特性． 另外， 增大齿数与增大压力角对提高齿轮泵的流量特性效果较为接近 ； 齿轮泵的流量脉 动系数也会随着负载压力及齿轮径向间隙的增大而减小 ， 在设计中适当增大负载压力及齿轮径 ， ； 向间隙 可以改善出口流量特征的质量 过大的负载压力和齿轮轴向间隙会导致齿轮泵容积效 率下降， 在设计过程中应当引起足够重视 ． 关键词： 齿轮泵； 流量特征； 脉动系数； 影响因素 中图分类号： S277． 9 ； TH311 文献标志码： A 文章编号： 1674 － 8530 （ 2014 ） 02 － 0108 － 05
* 20. 5 mm， 啮合系数 ε = 1. 37 ， 尺高系数 h = 1 ， 油密 3 度 ρ = 960 kg / m ， 黏度为 0. 048 Pa · s． 计算模型如 图 1 所示．
（ 3）
2. 2
流量脉动系数
流量脉动系数 φ 是描述流量品质的重要参数 为了便于理论推导和模拟分析， 定义脉动系数 之一， 的 2 种表达式为 q Vmax － q Vmin ， q Vt φ= q － q Vmin Vmax ， qV
（ 4）
q Vmin 分别为瞬时流量最大值和最小值； 式中： q Vmax ， q Vt 为理论流量； q V 为流量均值， q V = （ q Vmax + q Vmin ） / 2 ． 如果齿轮的基节为 t j ， 齿轮啮合的重叠系数为 ε， 则 f∈（ － εt j / 2 ， t / 2 ） ， （ 5） εj 很明显， 瞬时流量的最大值出现在啮合点， 位于节 圆上．
2014 年 2 月 Feb． 2014
第 32 卷 第 2 期 Vol． j． issn． 1674 － 8530． 12． 0223
外啮合齿轮泵流量特性影响因素分析
1 1 2 1 1 孔繁余 ，何玉洋 ，郑德 ，张慧 ，夏斌 （ 1． 江苏大学流体机械工程技术研究中心 ，江苏 镇江 212013 ； 2． 中国石化仪征化纤股份有限公司，江苏 扬州 211900 ）
2 q Vmax = ωB （ Ｒ2 e －Ｒ ） ，
（ 6）
图 1 计算模型 Fig． 1 Calculation model
一对轮齿开始啮合 （ f = － εt j / 2 ） 或者啮合结束 （ f = εt j / 2 ） 时， 出现瞬时流量的最小值
2 2 2 q Vmin = ωB （ Ｒ2 e － Ｒ － ε tj /4） ，
110
排灌机械工程学报
第 32 卷
将式（ 6 ） － （ 8 ） 代入（ 4 ） 中得 2 2 ε tj ， φ= 2 2 4 （ Ｒ2 e － Ｒ － K c t j / 12 ） 式中： t j = mπcos α； Ｒ e = 2. 3 1 （ z + 2 ） m； Ｒ = mz． 2
（ 9）
压力和速度耦合方式选用 SIMPLE 算法进行非 组， ［10 － 12 ］ ． 设置进出口为压力边界条件， 定常求解 参考
5 压力为 1 ． 01 × 10 kPa， 固壁采用无滑移边界条件． 3. 2 边界型函数
脉动系数因素影响分析 根据式（ 9 ） （ 未涉及负载压力、 径向间隙 ） 可以 发现脉动系数 φ 和齿轮的齿数、 压力角有密切的关 系． 保持压力角 α = 20 ° 不变， 增加齿数， 根据齿轮的 几何关系可计算啮合系数 ε； 保持齿数 z = 10 不变， 增大压力角 α， 根据齿轮的几何关系可以计算啮合 ． 分别得到齿轮 系数 ε 将上述函数关系代入式 （ 9 ） ， 泵脉动系数 φ 随齿数 z、 压力角 α 的变化规律， 如图
Kong Fanyu1 ，He Yuyang1 ，Zheng De2 ，Zhang Hui1 ，Xia Bin1
（ 1． Ｒesearch Center of Fluid Machinery Engineering and Technology， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013 ， China； 2． Sinopec Yizheng Chemical Fibre Co． Ltd． ，Yangzhou，Jiangsu 211900 ，China）
啮合过程中计算域随时间变化的问题， 成功模拟了 ［4 － 5 ］ 齿轮泵的啮合过程和间隙泄漏现象． 李玉龙等 通过建立相应的微分方程组模型， 分析了外啮合齿 、 轮泵困油容积 困油压力与卸荷槽参数之间的关系 ． 流量脉动系数 φ 是衡量外啮合齿轮泵流量参 压力角 α、 负载 数的重要指标． 文中通过研究齿数 z、 压力 p 以及齿轮径向间隙 δ 分别对流量脉动系数的 影响， 为设计过程中优化并改善流量脉动提供理论 参考．
［2 ］
2
2. 1
理论推导
瞬时流量
关于脉动系数的理论推导， 是基于之前学者推 瞬 导的外啮合齿轮泵瞬时流量的计算公式展开的 ， 时流量的表达式 为 1 q V = ω1 B 2 Ｒ 1 （ h 1 + h 2 ） + h 2 1 + 2
［6 ］
、Ｒiemslagh 等［3］ 应用动网格技术处理齿轮泵
液压油从上方进入吸入口， 随着轮齿转动， 齿轮 脱开， 体积由小变大， 形成真空， 将液压油吸入泵腔； 随着齿轮的啮合， 下端齿轮出口体积由大变小， 将液 压油挤出．
（ 7）
外啮合齿轮泵的理论流量的计算公式为 t2 j 2 q Vt = ωB Ｒ2 ， － Ｒ － K e c 12
(
)
（ 8）
2 式中 K c = 4 － 6 ε + 3 ε ．
[
h2 2
Ｒ1 Ｒ － 1+ 1 f Ｒ2 Ｒ2
(
) ]，
2
（ 1）
式中： ω1 为主动轮的角速度； B 为齿轮的纵向宽度； Ｒ1 ， Ｒ2 分别为主动轮和从动轮的节圆半径； h1 ， h2 分 别为主动轮和从动轮的齿顶高； f 为啮合点与节点 的距离． 文中主、 从动轮是一对齿数相同的渐开线齿轮 ， h1 = h2 = h ， 即有 Ｒ1 = Ｒ2 = Ｒ ， 根据齿轮结构的几何 关系 h = Ｒ e － Ｒ， （ 2） 式中： Ｒ e 为齿顶圆半径； Ｒ 为节圆半径． 由式 （ 1 ） ， （ 2 ） 可得瞬时流量表达式：
J］． 排灌机械工程学报， doi： 10． 3969 / j． issn． 1674 － 8530． 12． 0223． 孔繁余， 何玉洋， 郑德， 等． 外啮合齿轮泵流量特性影响因素分析［