奇妙的回归——回归数学教学的本真——记差点下不了台的一节数学课余姚市舜水中学沙红颖新课程背景下的数学课堂更加注重学生的主体地位，强调师生的互动与合作。

这互动的过程意味着更多的不确定性和生成性，因此生成性成为数学课堂的重要特征。

同时，数学课堂又是有计划、有目的的活动，这意味着数学课堂必须具备一定的预设性。

教育家布卢姆说过：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。

没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。

”作为一名数学教师，有必要重新审视自己的教学，注重课前精心预设，关注课堂动态生成，思考如何引导那些以生命为载体的动态生成性资源，构建有利于学生思维发展的新课堂教学结构，使数学课堂焕发生命的活力，涌动生命的灵性，这正是新课程改革所期待、所追求的理想境界。

在新课改中，我接受了一次次成功与失败的洗礼，下面我把一次送教下乡经历的一课案例与大家交流与分享。

案例描述：一、不遗余力精心预设——使生成更具方向感七年级第二章《图形和变换》第1课时2.1轴对称图形是一节新授课，这一节课对我来说是第二次上课，自己觉得胸有“轴对称”，内容也较丰富，应该是一节很容易展开的新授课，于是，我把教学目标设计为：通过丰富的生活实例，了解轴对称图形的有关概念，能识别轴对称图形，并能作出它的对称轴，掌握轴对称图形的有关性质。

并仔细思考了预设内容：1．收集身边的几个轴对称图形，与同学交流。

2．观察生活中见到的几个关于轴对称图形的实例，准备课堂上交流与探究。

3．画一个等腰三角形、正方形、圆等几体图形，想一想：它们是轴对称图形吗？它们有几条对称轴？4．从现实生活中见到的许多关于轴对称图形的事例，你认为它有什么作用？5．分层例题，阐述分析。

（叶澜教授说过：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会给师生教学过程创造性地发挥提供时空余地。

”教师对课堂教学的预设不是为了限制其生成性，而是为了使这种生成更具方向感，更富有成效性。

因此新课改中我认为可以通过以下三种途径对预设进行改进。

1．设计的目标有一定的“弹性”我以为“弹性”就是指为实现数学教学的动态生成，教师要以开放的视野设计出灵活、动态、板块式的“学”案，而不是周密细致、一成不变的线性“教”案。

2．问题的探究要适当的“留白”也就是要给学生充足的思考时间。

苏霍姆林斯基说过：“教室里寂静，学生集中思索，要珍惜这样的时刻。

”有了足够多的时间思索，学生就有可能点亮耀眼的智慧火花。

3．问题的设计有合理的“出口”在教学中能够根据教学目的和学生实际有意识地设计问题的出口，在学生“心求道而未得，口欲言而不能”时进行设疑问难，就能很好地激发学生的思维，收到事半功倍的效果。

因此，教师的设问要问在疑难处，问在关键处。

）于是，按照这个想法，我把浙江省初中数学竞赛题的选择题第二题作为例题，这道题觉得既有动手操作，又有探究合作，题目不难，处处围绕着轴对称的思想，自己觉得应是一个好课题。

二、尽其所能捕捉问题——让智慧闪耀光芒上课一开始我先让学生进行动手操作：把一张长方形纸片对折后，沿对角线剪开，并展开，观察得到的一个三角形有什么特征？（是一个等腰三角形，沿折线左、右两边对称……），然后像这样把一个图形沿一条直线折起来，直线两侧的总能重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

讲授完概念后我继续提问：同学们，圆的直径是对称轴吗？生：是对称轴。

师：直径是线段还是直线？生：线段。

师：那它是对称轴吗？生：哑口无言……（为了使教学尽可能完善，课前教师需要从多维度预设教学过程。

例如：教学目标如何具体化？各维度和各层次目标如何随着教学进程逐一达成？教学内容怎样呈现？教学流程如何设计？运用哪些教学方法？等等。

课前教师的预设应该具有思维的分析性和批判性。

）接下来，我围绕概念请学生练习，应该说，到此环节为止，讲课内容精当，节奏紧凑，学生活动充分，第一环节教学内容滴水不漏，圆满完成。

于是我通过进入第二环节，例题分析，顺利地把课本例1：画出轴对称图形讲完后，紧接着我马上提供例2。

（课前的多维预设为教学活动的展开设计了多种“通道”，这为教学实施方案的动态生成提供了广阔的空间。

）例2：如图，直线L1与直线L2相交，其夹角为60°，点P不在L1，L2上，先以L1为对称轴作点P的对应点P1，再以L2为对称轴作P1的对应点P2，然后再以L1为对称轴作P2的对应点P3，以L2为对称轴作P3的对应点P4，……，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，P n，若P n与P重合，则n的最小值是（）.（A）8 （B）7 （C）6 （D）5学生兴趣盎然，小组合作，不过三四分钟，绝大多数小组已举起了手，几位同学争先恐后地报出了答案C。

解：按题意作图（如图所示），n=6师：太好了，这是道竞赛题，竟然也被同学们如此容易解决了，大家真是太有才了！生：喜气洋洋，咧嘴都笑了。

突然，从下面冒出了一个声音：老师，这说理怎么说啊！对！为什么刚好是6呢？真奇怪！又一位同学冒出来了。

接下来，班级中不少同学讨论起来，教室里听课的老师也纷纷讨论起来，我不禁愕然，汗顿时冒出来了，是啊！这个问题自己教学设计的时候怎么没想到呢？今天糟了！我只好一边思考一边画出图形整理思路，另一方面请各小组继续思考。

过了三四分钟，走下讲台，我与另一组同学参与讨论分析，又过了一会儿，一组同学马上向我报告：老师，是不是作对称可以解决吗？三、整合预设，机智生成对啊！六次对称不是马上解决了！学生的话马上给我一个提醒！不是挺简单吗？我精神一震，思路来了。

设两条直线L1、L2的交点为O，任意点为P，过P点依次作关于直线L1、L2、L1、L2、…的对称点P1、P2、…P6，最后P6点与P点重合（如图3）.为什么恰好经6次回归呢？师：首先连结OP1生（七嘴八舌）：它把60°角分为α和β，再分别连结OP2、OP，根据线段的垂直平分线与等腰三角形的性质不难看出△P2OP1与△POP1都是等腰三角形，而且直线L1、L2分别是它们顶角的平分线。

生：所以∠α1=∠α，∠β1=∠β师：再分别连结OP3、OP、P3P5，并作∠P3OP的平分线，则∠α3=∠α2.师：P与P1关于什么对称，P2与P3呢？生：因为P、P1关于L1对称，P2、P3关于L1对称，所以∠α3=∠α2=∠α=∠α.依次类推，发现以O为顶点的周角共分为6个∠α和6个∠β（如图3 1所示）。

师：又因为∠α+∠β=60，且∠α+∠β为直线L1与L2的夹角，即6×(∠α+∠β)=360°。

（成功的课堂是预设与生成的结合体。

如果说高质量的预设是课堂教学成功的前提，那么动态生成则是课堂教学成功的关键。

学生的差异性和教学的开放性使课堂呈现出丰富性、多变性和复杂性。

教学活动的变化发展有时和某种教学预设相吻合，而更多的时候两者是有差异的甚至是截然不同的。

当教学不再按照预设展开，教师将面临严峻的考验和艰难的抉择。

这就需要教师根据实际情况灵活选择、整合乃至放弃原有的教学预设，机智生成新的教学方案，使静态的预案就成动态的、富有灵性的实施方案，为动态生成导航护航。

）我灵光一现，在头脑中有这样一个想法？这个“回归”次数是否还有规律？于是我继续趁胜追击，一鼓作气，这时我被学生摩擦带起的思维火花也越来越亮了。

如图1，直线L1与直线L2相交，其夹角为30°，直线外有一点P，先以L1为对称轴作P点的对应点P1，再以L2为对称轴作P1点的对应点P2，然后以L1为对称轴作P2的对应点P3，依次类推，那么究竟多少次后P n与P点重合？同学们经过动手探索，发现结果经12次后两点重合，如图2。

师：这道题难道没有规律吗？师：两条直线的夹角与回归的次数有着特殊的关系。

同学们，如夹角为60度，则次数为多少？生：次数为6师：如夹角为45°，则次数为多少？生：次数为8师：如夹角为10°，则次数为多少？生：次数为36生：……猜测一般的运用规律是：两条直线的夹角度数x与回归的次数y 的乘积必为360，才能使P点回归，即xy=360.师：此规律还有没有问题？生：老师！这个y不能为奇数！师：对，y不能为奇数，否则无法对称。

xy=360.（y为偶数）由此可见，利用对称轴和等腰三角形的性质，不难发现上述P点的奇妙“回归”。

表面看似简单原来却蕴藏着如此奇妙的数学规律！学生的思维迅速活跃起来，不仅考虑说理的方法多种多样，而且还充分考虑方法的合理性，智慧的火花在课堂中迸发。

显然，教师课前的预设只考虑了学生“课前”的知识储备，忽略了学生的生活经验。

如果我还机械地将学生纳入自己预设的轨道，那么学生燃烧的激情将会熄灭。

在紧张之中，我将学习活动进行了整合，并主动让学生到台前唱“主角”，通过质疑和交流，使动态生成的资源达到共享的效果。

原本机械的教学预设在师生的共同创造中变得充满灵性、充满智慧、充满活力。

四、放弃预设，创造生成尽管本堂课最后小节与反思没有完成，但我一点儿也不遗憾。

在座的教师纷纷祝贺我上了一堂原汁原味的常态课。

我想教学设计是教师组织教学的主要依据，它为教学活动的有序展开提供了保障。

但如果教师视教案为法，不敢越雷池半步，就有违“教学过程是师生交往、动态生成的过程”的教学理念，更难实现“以学生的发展为本”的课程目标。

如我在教学例题时，课前预设无非就题论题，适当发展，但课刚开始就发生了意料之外的事情。

总之，教学过程的生成性对教学预设提出了更高的要求。

只有创造性地使用教材、全面地了解学生和合理地开发课程资源，预设才能富有成效。

同时，也只有在实话预设时不拘泥于“预设”并能智慧地处理好预设与生成的关系，生成才会更加精彩。

新课程的实施使我们紧迫地感到必须建立新的课堂教学观，回归原生态的教学课堂。

在课堂教学中应当关注学生的体验，关注学生的需要，关注学生的发展，关注学生需求中的生成。

因此，教师要精心预设，让课堂充满活力。

其实，课堂是学生的，是学生个性张扬的舞台，是学生自我表现的场所。

教师并非一个凌驾于学生之上的“导演”，而是学生张扬个性的引导者。

教师应该为学生搭建个性张扬的舞台，激活学生心中那小小的“涟漪”，激起学生在课堂上的“千层浪”，引发思维碰撞的“共鸣”，这样才能达到我们数学教学的本真。