初二数学八年级上册第
十四章
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初二数学八年级上册 第十四章
整式乘法与因式分解
一、学习目标：
1.经历探索平方差公式的过程，能总结出平方差公式及语言叙述
2.会用平方差公式进行简单的计算。
3.培养语言表达能力、逻辑思维能力。
二、教学重点：理解平方差公式，运用平方差公式进行计算。
教学难点：平方差公式的推倒。
问题情境 王剑同学去商店买了单价是元／千克的糖块千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
你知道王剑同学怎么算出来的吗
问题一：（算一算）计算下列多项式的积
（1）(1)(1)x x +-=
（2）(2)(2)m m +-=
（3）(21)(21)x x +-=
（4）(5)(5)x y x y +-=
问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。
问题三：（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？
你能用文字语言表达这一规律吗？
（乘法的）平方差公式：
（乘法的）平方差公式在结构上有什么特点 你对公式中的a 、b 是怎么理解是的 平方差公式与多项式的乘法有何关系
解决问题情境
例题：运用平方差公式计算：
(1) (a+3b)(a －3b) (2) (3+2a)(－3+2a) （3）22()()()a b a b a b -++
4、计算： (1) (y+3)(y －3)－(y －2)(y+5) （2）198×202
练习
1、辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？
（1)（-b-2a)(2a-b) （2）(23)(32)m n n m --
（3） (41)(41)a a --- （4）(32)(32)p q p q -+
（5） (-x-2y)(-2y+x) (6)（a+b ）(-b-a) 2、先化简，再求值：（x+1）（x －1）+x 2（x －1），其中x=－2．
3、 一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形比这个正方形的一边减少1cm ，另一边减少2cm 所得到的长方形的面积大7cm 2，求原来正方形的面积．
提高计算： ()()()()112121212842+++++
8、达标演练检效果
2、填空:
① (2x+y)( )=4x2-y2
②(-4+3a)( )=16-9a2
3、计算
①(a +3b ) (a -3b ) ②(3+2a ) (-3 + 2a )
③ 51×49 ④(3x +4)(3x -4) – (2x +3) (3x -2)
9、总结延伸再提高
(1) 通过本节课学习，你有何收获？你还有什么疑惑
(2) 给（a+b ）乘上一个什么样的多项式能构成一个平方差公式的形式？
初二数学八年级上册 第十四章
整式乘法与因式分解
课题： 完全平方公式(学习案）
一、学习目标：
1.掌握完全平方公式的推导及其应用．
2.理解完全平方公式的几何解释．
3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
二、教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用
教学难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算．
问题一:计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______ ；
（2）（m+2）2=_______ ；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_______ ；
（4）（m-2）2=_______________ ；
问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。
(1)(x+2y)2; (2)(x －y)2;
(3)(x+6)2; (4)(y －5)2;
归纳总结巩固新知
(a+b) 2= (a-b) 2=
两数和（或差）的平方，等于
全平方公式的结构特征:
你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？
[例1]应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n ）2 （2）（-a-b ）2
(3) (－2x+5)2 ; (4) ( x － y)2
. [例2]运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）992
课堂小测
1、2)4(y x -
2、222)43(c ab b a -
3、-x 5( ）2= 4210y xy +-
4、)3)(3(b a b a --+
5、2)1(x x +
6、2
)1(x x -
7、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？
①442+-x x ②2161a + ③12-x
④22y xy x ++ ⑤224
139y xy x +
- 归纳总结 初二数学八年级上册 第十四章
整式乘法与因式分解
课题： 添括号法则(学习案）
一、学习目标：
1.认识添括号法则．
2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
3.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．
二、教学重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
教学难点：在多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
知识回顾
【1】平方差公式的内容是什么？
【2】完全平方公式的内容是什么？
【3】去括号法则：
【4】请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c ）（4）a-（b-c ）
【5】在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
【6】判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-2c =2a-（b-2
c ） （ ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ） （ ）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （ ）
（4） a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5） （ ）
【7】总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
★添括号法则是：
当堂训练1：在等号右边的括号内填上适当的项:
（1）a + b + c = a + ( ); （2）a – b + c = a – ( );
（3）a – b – c = a – ( ) ; （4） a + b + c = a – ( ).
【例：】运用乘法公式计算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c ）
2
当堂训练2
（1）2)2(c b a +- （2）22)()(c b a c b a ---++ 、 当堂检测
A ．(x ＋y)2＝x2＋y2
B ．(x －y)2＝x2－2xy －y2
C ．(x ＋1)(x －1)＝x2－1
D ．(x －1)2＝x2－1
2．计算(2x －1)(1－2x)结果正确的是( )
A ．4x2－1
B ．1－4x2
C ．－4x2＋4x －1
D ．4x2－4x ＋1
3．计算： = .
4．已知a2＋b2＝5，ab ＝1，则(a ＋b)2＝ ．
5．计算：(x ＋2)2－(x ＋1)(x －1)．
A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b] B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c] C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a] D．[a－(b－c)][a＋(b－c)] 7．添括号：x－y＋5＝x－( )．
8．已知a－3b＝3，则代数式8－a＋3b的值是．
9．计算：
(1)(x－y－z)2； (2)(2a＋b＋1)(2a＋b－1)．
知识点的归纳总结：。